Come viene definito il cavo di impedenza xΩ?

Questa è probabilmente una domanda davvero semplice, ma non riesco a trovare una risposta definitiva da nessuna parte. Immagino che il cavo 50Ω significhi 50Ω per unità di lunghezza.

Di che lunghezza è questa unità? Se questo non è come è definito, come è?

Vedo che hai delle risposte cumulative ma probabilmente difficili da capire. Proverò a darti una sensazione intuitiva migliore.

Considera cosa succede quando applichi per la prima volta una tensione all'estremità di un cavo lungo. Il cavo ha una certa capacità, quindi assorbirà corrente. Se fosse tutto quello che c'era da fare, otterrai un grande picco attuale, quindi niente.

Tuttavia, ha anche qualche induttanza in serie. Puoi approssimarlo con una piccola induttanza in serie, seguita da una piccola capacità a terra, seguita da un'altra induttanza in serie, ecc. Ognuno di questi induttori e condensatori modella una piccola lunghezza del cavo. Se si riduce quella lunghezza, l'induttanza e la capacità diminuiscono e ce ne sono più della stessa lunghezza. Tuttavia, il rapporto tra l'induttanza e la capacità rimane lo stesso.

Ora immagina che la tua tensione applicata iniziale si propaghi lungo il cavo. Ad ogni passo, si carica un po 'di capacità. Ma questa carica è rallentata dalle induttanze. Il risultato netto è che la tensione applicata all'estremità del cavo si propaga più lentamente della velocità della luce e carica la capacità lungo la lunghezza del cavo in modo da richiedere una corrente costante. Se avessi applicato due volte la tensione, i condensatori si sarebbero caricati fino a due volte quella tensione, quindi richiederebbe il doppio della carica, che richiederebbe il doppio della corrente per l'alimentazione. Quello che hai è la corrente che il cavo assorbe essendo proporzionale alla tensione che hai applicato. Accidenti, ecco cosa fa una resistenza.

Pertanto, mentre il segnale si sta propagando lungo il cavo, il cavo sembra resistivo alla sorgente. Questa resistenza è solo una funzione della capacità parallela e dell'induttanza in serie del cavo e non ha nulla a che fare con ciò che è collegato all'altra estremità. Questa è l' impedenza caratteristica del cavo.

Se sul banco è presente una bobina di cavo sufficientemente corta da poter ignorare la resistenza CC dei conduttori, tutto funziona come descritto fino a quando il segnale non si propaga all'estremità del cavo e viceversa. Fino ad allora, sembra un cavo infinito a qualunque cosa lo stia guidando. In effetti, sembra una resistenza all'impedenza caratteristica. Se il cavo è abbastanza corto e corto, ad esempio, la tua sorgente di segnale vedrà il corto. Ma, almeno per il tempo impiegato dal segnale per propagarsi all'estremità del cavo e viceversa, sembrerà l'impedenza caratteristica.

Ora immagina di mettere un resistore dell'impedenza caratteristica sull'altra estremità del cavo. Ora l'estremità di ingresso del cavo sembrerà per sempre una resistenza. Questo si chiama terminazione del cavo e ha la bella proprietà di rendere costante l'impedenza nel tempo e impedire che il segnale rifletta quando arriva alla fine del cavo. Dopotutto, alla fine del cavo un'altra lunghezza del cavo sarebbe uguale a una resistenza all'impedenza caratteristica.

Quando parliamo di un cavo da 50 Ohm, parliamo dell'impedenza caratteristica che non è esattamente la stessa di un'impedenza concentrata.

Quando c'è un segnale che si propaga nel cavo, ci sarà una forma d'onda di tensione e una forma d'onda di corrente associate a quel segnale. A causa dell'equilibrio tra le caratteristiche capacitive e induttive del cavo, il rapporto di queste forme d'onda sarà fissato.

Quando un cavo ha un'impedenza caratteristica di 50 Ohm, significa che se la potenza si sta propagando in una sola direzione, in qualsiasi punto lungo la linea il rapporto tra la forma d'onda della tensione e la forma d'onda della corrente è di 50 Ohm. Questo rapporto è caratteristico della geometria del cavo e non è qualcosa che aumenta o diminuisce se la lunghezza del cavo cambia.

Se proviamo ad applicare un segnale in cui la tensione e la corrente non sono nel rapporto appropriato per quel cavo, causeremo necessariamente la propagazione dei segnali in entrambe le direzioni. Questo è essenzialmente ciò che accade quando il carico finale non corrisponde all'impedenza caratteristica del cavo. Il carico non può supportare lo stesso rapporto tra tensione e corrente senza creare un segnale di propagazione inversa per fare in modo che le cose si sommino e si ha una riflessione.

In teoria, se il cavo nel tuo esempio è infinitamente lungo, misurerai un'impedenza di 50 Ω tra i due conduttori.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{In realtà la lunghezza d'onda di un cavo è inferiore rispetto al vuoto. Per essere al sicuro, ad esempio pratico, basta moltiplicare la lunghezza d'onda per 2/3. Quindi in pratica la soglia di preoccupazione del cavo con 1MHz dovrebbe essere 30m * 2/3 = 20m.}

Altre risposte hanno scritto un testo più teorico, proverò a fornire alcune informazioni pratiche di alto livello.

In pratica ciò significa che si desidera terminare il cavo ad entrambe le estremità con un resistore che equivale all'impedenza caratteristica che è possibile trasmettere un segnale ragionevolmente pulito. Se non si termina correttamente il cavo, si ottengono riflessi.

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

I riflessi possono distorcere (o attenuare) il segnale all'estremità del ricevitore.

Come suggerisce il nome, anche il riflesso si sposta dall'estremità opposta del cavo al trasmettitore. Spesso i trasmettitori RF non sono in grado di far fronte a grandi segnali riflettenti e si può far saltare lo stadio di potenza. Questo è il motivo per cui si consiglia vivamente di non alimentare un trasmettitore se l'antenna non è collegata.

L'impedenza caratteristica di un cavo non ha nulla a che fare con la sua lunghezza fisica. È piuttosto complesso da visualizzare ma se si considera una lunga lunghezza di cavo con un carico di 100 ohm a un'estremità e una batteria da 10 volt all'altra estremità e chiedersi quanta corrente scorrerà lungo il cavo quando la batteria da 10 volt è collegata.

Alla fine fluiranno 100 mA ma, in quel breve lasso di tempo in cui la corrente scorre lungo il cavo e non ha ancora raggiunto il carico, quanta corrente si abbassa dalla batteria da 10 volt? Se l'impedenza caratteristica del cavo è 50 ohm, fluirà 200 mA e ciò rappresenterà una potenza di 2 watt (10 V x 200 mA). Ma questa potenza non può essere "consumata" dalla resistenza da 100 ohm perché vuole 100 mA a 10V. La potenza in eccesso viene riflessa dal carico e il backup del cavo. Alla fine le cose si sistemano ma nel breve lasso di tempo dopo l'applicazione della batteria è una storia diversa.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Dove

• R è la resistenza in serie per metro (o per unità di lunghezza)
• L è l'induttanza serie per metro (o per unità di lunghezza)
• G è la conduttanza parallela per metro (o per unità di lunghezza) e
• C è la capacità parallela per metro (o per unità di lunghezza)

Nelle sfere audio / telefoniche l'impedenza caratteristica del cavo è generalmente approssimata a: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

A RF, in genere 1 MHz o superiore, si ritiene che il cavo abbia un'impedenza caratteristica di: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$