Come calcolare la capacità equivalente a una batteria?

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Ho una batteria da 1,25 V 2 Ah e sto cercando di calcolare una capacità equivalente con una tensione nominale di 2,7 V per ciascuna di quelle batterie. Questo è quello che ho fatto:

Lavoro della batteria = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

Dall'equazione del lavoro del condensatore:

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

È corretto?

capacitor capacitance

— user36337
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No, non è corretto. Non è assolutamente possibile conoscere il valore di capacità su 8 cifre significative! Pensaci . Anche una frazione di variazione di temperatura di grado causerà più cambiamenti nell'energia immagazzinata di una batteria rispetto a 1 parte in 10 ** 8, e naturalmente l'accuratezza iniziale non è lontanamente lontana da quella. La tua conclusione è semplicemente assurda.

— Olin Lathrop,

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Olin si sta occupando in modo pedante del modo in cui hai usato un alto grado di precisione nei tuoi calcoli quando non era essenziale farlo. Quando dice che la tua risposta è assurda, ti sta essenzialmente fuorviando poiché non sta dicendo che il principio generale di ciò che hai fatto era sbagliato - proprio come l'hai dichiarato. La tua formula per il contenuto energetico di un condensatore è corretta. Se l'energia sia tutta utilizzabile è un'altra questione. La formula per l'energia della batteria è corretta per una batteria idealizzata.

— Russell McMahon,

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Ciò che avete calcolato non è un equivalente di capacità, ma, invece, la capacità necessaria per archiviare 9kJ di energia a 2.7V .

Il fatto che la batteria possa anche immagazzinare tanta energia non significa che esista un condensatore equivalente a una batteria.

Mentre una batteria ideale mantiene la tensione attraverso i suoi terminali fino a quando l'energia immagazzinata non si esaurisce, la tensione attraverso un condensatore ideale si avvicinerà gradualmente a zero man mano che l'energia immagazzinata si esaurisce.

Se il circuito collegato funziona correttamente solo al di sopra di una minima tensione, non tutta l'energia immagazzinata nel condensatore è disponibile per il circuito collegato .

Pertanto, si deve prima specificare la caduta di tensione consentita per determinare la capacità richiesta.

Ad esempio, stipulalo $9kJ$ di energia deve essere fornita dal condensatore prima che la tensione cada $1V$ .

Poi:

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

Risolvi per il C richiesto:

C = \frac{2}{(2.7 V)^{2} - (1.0 V)^{2}} 9 k J = 2.86 k F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

— Alfred Centauri
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Sono state fornite formule di contenuto energetico per la batteria idealizzata e un condensatore idealizzato.
Ciò suggerisce logicamente che quando si parla di "capacità equivalente" a una batteria si intende un condensatore che immagazzina o può fornire la stessa energia della batteria di esempio.

In termini teorici, il calcolo è corretto per una batteria idealizzata (tensione costante durante la scarica, capacità mAh definita) e un condensatore idealizzato.

Nelle situazioni del mondo reale le formule indicheranno una capacità più piccola di quella necessaria nella pratica. Quanto più grande dovrebbe essere il condensatore dipende dalla forma che assume il carico. Quando il condensatore si scarica, la sua tensione cala. Per estrarre tutta l'energia immagazzinata la tensione dovrebbe scendere a 0 V, il che non è pratico.

Se il carico è ad esempio un "convertitore boost" elettronico che può accettare la gamma di tensioni "offerte" e convertire l'uscita in una tensione utile, la quantità di energia che può essere estratta in situazioni del mondo reale può essere superiore all'80% + di l'energia totale immagazzinata del condensatore. Oltre all'energia che non può essere estratta per motivi pratici, è necessario tenere conto delle inefficienze del convertitore: in pratica il migliore raggiungibile non sarà molto più efficiente del 90% e in molti casi tra il 70% e l'80% è più probabile.
Se il carico richiede ad esempio una tensione costante e non si utilizza un "convertitore" ma si utilizza invece un regolatore lineare, l'energia disponibile verrà ridotta o molto ridotta rispetto a ciò che viene memorizzato nel condensatore. Il risultato può essere calcolato se è nota la tensione di carico richiesta.
Per un condensatore caricato a V = Vmax, l'energia fornita a un carico con una tensione inferiore V = Vout è data da
Energy = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[La derivazione di questa formula semplice ma raramente vista è lasciato come esercizio per lo studente :-)]
ad es. per un condensatore caricato a 4 V che guida un carico di 2 V tramite un regolatore lineare idealizzato l'energia disponibile è
0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
La perdita di energia nel condensatore è 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Quindi l'uso di un regolatore lineare produce 4C / 6C ~ = 67% della perdita di energia del condensatore in questo caso.
Un esempio meno familiare di un carico che può accettare una vasta gamma di tensioni di condensatore senza l'uso di un convertitore boost o simile è un carico CC comandato da PWM che può accettare energia a bassa tensione continua E anche accettare energia con impulsi di corrente elevata breve. Un elemento riscaldante potrebbe essere un esempio di questo. Tale disposizione consente al condensatore di essere pilotato da un ciclo di lavoro basso PWM quando Vcap ~ = Vmax e per aumentare il ciclo di lavoro in caso di caduta di Vcap. In questo caso l'energia viene utilizzata alla tensione del condensatore, non è necessaria la conversione dell'energia e l'efficienza è limitata principalmente dalle perdite dell'interruttore PWM. L'uso di un moderno MOSFET Rdson basso come interruttore può consentire efficienze del 98 - 99% in situazioni pratiche. [Attualmente sto studiando una tale disposizione per consentire a un condensatore carico di un pannello fotovoltaico di alimentare un elemento riscaldante su una vasta gamma di insolazione solare].
Un'alternativa che ottiene quasi lo stesso risultato è quella di utilizzare un carico commutato in cui un numero di resistori viene inserito o disinserito nel circuito come richiesto. Utilizzando valori di resistori ponderati binari è possibile costruire un carico in grado di accettare una vasta gamma di tensioni, a POTENZA APPROSSIMAMENTE costante.

Come si può vedere, una batteria contiene un'enorme quantità di energia per dimensioni e costi, rispetto anche ai condensatori "super" più densi di energia.

Appunti:

La ragione per cui nei casi reali di solito hai bisogno di una capacità maggiore di quella calcolata è perché, per estrarre tutta l'energia dal condensatore devi scaricarla a zero volt. Nessun processo del mondo reale è troppo felice di iniziare a dire 2,7 V e terminare a 0,1 V o 0,05 V o 0,001 V ecc. Quindi è necessario misurare il cambiamento di energia quando si scarica da Vmax a Vlowest_usable.

Fortunatamente, poiché il contenuto energetico del condensatore è proporzionale a V ^ 2, la maggior parte dell'energia è stata estratta prima che raggiunga tensioni molto basse, quindi non si riduce notevolmente la capacità energetica effettiva. A V = 50% x Vmax l'energia rimanente è (50% / 100%) ^ 2 = 25% e l'energia assorbita è 100-25 = 75%. Al 20% di energia rimanente Vmax = (20/100) ^ 2 = 4%.

Se il condensatore aziona un convertitore boost e inizia a 2,7 V, il 20% = 2,7 x .2 = 0,54 V. Questo è "sul lato basso", ma un certo numero di convertitori boost funzionerà a 0,5 V anche se per iniziare, hanno bisogno di dire da 0,8 V a 1,0 V.

Energia assorbita quando scaricata in un intervallo =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Quindi, per stabilire la capacità richiesta per un determinato uso della batteria.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

In questo caso, la scarica a 0,54 V aumenterebbe la capacità necessaria solo del 5% circa.

Per una tensione dell'endpoint di 1 V si ha energia rimanente di 1 V ^ 2 / 2,7 V ^ 2 = ~ 14% di energia rimanente.
Quindi è necessario aumentare la capacità di circa 100 / (100-14) = ~ 16%

— Russell McMahon
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Facendo appello al fatto che l'energia immagazzinata è proporzionale a

V^{2}

$V^2$ è rilevante solo se il condensatore sta pilotando un carico non lineare, come un convertitore boost. Se invece guida un carico lineare, come un regolatore di tensione lineare, il carico richiede una corrente effettivamente costante, non una potenza costante, e il vantaggio di

V^{2}

$V^2$ sarà sprecato semplicemente riscaldando di più il regolatore quando la tensione del condensatore è più alta.

— Phil Frost,

@PhilFrost Sembra che stia rivisitando ciò che ho già detto, in modo leggermente più dettagliato. es. "... Nessun processo nel mondo reale è eccessivamente felice quando inizia a dire 2,7 V e termina a 0,1 V o 0,05 V o 0,001 V ecc. ..." & "... Se il condensatore aziona un convertitore boost". -> Il PO sembra avere una comprensione migliore delle questioni fondamentali di quanto gli altri gli stiano dando credito.

— Russell McMahon,

Il mio punto è che se si desidera risolvere il problema del carico non soddisfatto della riduzione della tensione e il carico è lineare, sarà necessario aggiungere una capacità molto maggiore dal 10% al 20%. All'inizio la tensione non diminuirà lentamente perché la corrente di tensione più alta ha più energia. Piuttosto, all'inizio la tensione diminuirà rapidamente. Pensa alla curva di scarica esponenziale che ottieni con un semplice circuito RC e un condensatore inizialmente carico. È molto diverso dal costante assorbimento di energia che descrivi con la tua matematica. Dipende davvero dal carico particolare.

— Phil Frost,

Volevo scrivere un dissipatore di potenza costante , non un dissipatore di energia costante. Un carico del resistore non è nulla di costante: lo è il potere nel resistore

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$ . Il

V^{2}

$V^2$ qui nega che "il contenuto di energia del condensatore è proporzionale a

V^{2}

$V^2$ ".

— Phil Frost,

La mia risposta di esempio ha notato specificamente l'uso di un convertitore boost ed era corretta per un condensatore idealizzato. I calcoli hanno dimostrato correttamente il punto che stavo sollevando.

— Russell McMahon,

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Una batteria e un condensatore sono quasi equivalenti.

Una batteria ha una tensione che è una funzione delle sostanze chimiche dei materiali al suo interno . Questa tensione è costante. Man mano che l'energia accumulata nella batteria si esaurisce, la tensione diminuisce in parte. In parte ciò è dovuto ad un aumento della resistenza interna quando i reagenti all'interno della batteria si esauriscono. Anche così, la tensione non diminuisce linearmente quando la batteria si scarica: segue un declino più o meno superficiale, quindi cade da una scogliera alla fine.

Per un esempio, vedere queste curve di scarica per alcune batterie AA. Questi provengono da un test su powerstream.com :

curve di scarica della batteria

Inoltre, la tensione della batteria può essere ripristinata se il carico viene rimosso durante il test. Vedi anche: Le batterie perdono tensione quando sono esaurite?

D'altra parte, i condensatori non sono affatto così. Se dovessi disegnare una curva di scarica simile a quella sopra per un condensatore, sarebbe una linea retta. Comincerebbe a sinistra a qualsiasi tensione a cui carichi il condensatore, diminuendo linearmente a 0 V quando tutta l'energia immagazzinata è stata rimossa.

Inoltre, la tua domanda suggerisce che forse credi che la " capacità " sia una misura di quanta "capacità" ha un condensatore. Non è. La capacità è solo un rapporto tra la carica elettrica (l'integrale della corrente) e la tensione:

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

L'unità di capacità SI, il Farad , è un coulomb per volt:

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

(nota qui che la C è coulomb, dove sopra era la capacità)

Questo non dice nulla su quanta energia può contenere il condensatore. In effetti, un condensatore ideale di qualsiasi capacità può contenere energia infinita. I condensatori reali si rompono a una certa tensione massima, e questo è ciò che limita la loro capacità di accumulo di energia.

— Phil Frost
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Qualcuno vorrebbe spiegare il downvote?

— Phil Frost,

Se sei infastidito da quanto segue piuttosto che decidere se ogni punto è reale, allora stiamo entrambi sprecando il nostro tempo. Quasi tutto ciò che hai detto qui è corretto ma non pertinente o sbagliato. | Stava chiedendo informazioni sulla conservazione dell'energia. Non si è rivolto o ha chiesto "equivalenza" | Molti tipi di batterie in una vasta gamma di prodotti chimici hanno curve di scarica vagamente simili a quelle mostrate, ma le differenze con il carico e la velocità di scarica sono talmente variabili da rendere il grafico di esempio più fuorviante che utile. Quasi tutte le batterie "si immergono in uscita mentre si scaricano, ma la" scogliera "che mostri non è ...

— Russell McMahon

... presente in alcuni casi e molto ridotto in altri. | La tua affermazione che "... la tua domanda suggerisce che forse credi che la" capacità "sia una misura di quanta" capacità "ha un condensatore ..." non è vera. Non ha usato abbastanza parole ma ha usato equazioni abbastanza corrette per confrontare l'accumulo di energia della batteria (mAh x Vmean) con l'accumulo di energia del condensatore (1/2 CV ^ 2). Non sta facendo nulla di ciò che dici quando lo fa. | I tuoi commenti conclusivi sui condensatori ideali sono essenzialmente corretti ma per lui irrilevanti. Ha chiaramente un limite che sta caricando alla sua tensione nominale di 2,7 V ...

— Russell McMahon

@RussellMcMahon calmati. Ciascuna delle nostre risposte interpreta la domanda in diversi modi. È scritto in un linguaggio umano ed è intrinsecamente ambiguo. Differiamo dal fatto che tu abbia interpretato la domanda sull'accumulo di energia equivalente, mentre io ho interpretato la domanda sull'equivalenza funzionale, e ho pensato che l'OP potrebbe non capire come ci sia qualcosa di più oltre l'accumulo di energia equivalente a una determinata tensione. La tua risposta non è sbagliata, è solo un approccio diverso, basato su una diversa interpretazione della domanda.

— Phil Frost,

... ecc. | Sostanzialmente ha affermato un confronto idealizzato e identificato correttamente le formule pertinenti per il contenuto energetico. Uno sarà sempre in grado di escogitare esempi che fanno ipotesi diverse e producono risposte diverse. Se avesse usato più parole le sue ipotesi sarebbero state più facilmente visibili, ma sono chiare dalla sua domanda.

— Russell McMahon,

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Un problema con i tuoi calcoli è che supponi che la tensione della batteria rimanga costante a 1,25 V fino a quando non è completamente scarica. Tuttavia, l'equazione del condensatore utilizza una variazione di tensione, quindi presuppone che la tensione del condensatore scenda a 0,0 V quando tutta l'energia viene rimossa dal condensatore. Questa è una differenza importante se stai pianificando di sostituire una batteria con un condensatore.

— Joe Hass
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Vero, ma non molto rilevante. La sua descrizione della batteria è idealizzata. Se avesse detto ad esempio Vmean sarebbe stato più utile. MA il suo scopo era di confrontare chiaramente l'ordine dei contenuti energetici. .

— Russell McMahon,

@RussellMcMahon Non sono d'accordo. L'OP non ha detto di voler confrontare l'accumulo di energia, ha detto che voleva un'equivalenza e ha cercato di valutare tale equivalenza confrontando l'accumulo di energia totale. Non vi è inoltre alcuna indicazione che l'OP intendesse "idealizzare" la batteria. Secondo me stai leggendo intento nella domanda che non c'è.

— Joe Hass,

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In realtà ho visto qualcosa di simile - ed è così che mi sono imbattuto in questo thread. Un amico ha trovato alcuni video di un ragazzo che sta usando Boost / supercaps per avviare la sua auto (ci sono diversi video su YT).

Questo mi ha fatto riflettere sul rapporto tra la batteria dell'auto e un condensatore. Tutto quanto sopra è interessante (e preciso), ma forse potrebbe essere semplificato:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Che è un condensatore abbastanza grande!

— J. Little
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Usando la batteria di Phil Frost, la sua tensione scende da 1,5 V a 1,2 V entro 1,6 ore a una velocità costante di 0,1 A (supponiamo che l'asse horiz sia in ore, non in AH). Il condensatore che fa la stessa cosa è:

C = \frac{io}{d v / d t} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 f un' r un' d S

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

Ora confronta il costo di C con una batteria ricaricabile equivalente.

— ACM
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