Come convertire un'espressione da SOP a POS e viceversa in Algebra booleana?

Come convertire un'espressione SOP of Products (SOP) nel modulo Product of Sums (POS) e viceversa in Algebra booleana?

ad es .: F = xy '+ yz'

Penso che il modo più semplice sia convertire in una k-map e quindi ottenere il POS. Nel tuo esempio, hai:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

In questo caso, escludendo la colonna di sinistra si ottiene (x + y) e si escludono le due caselle centrali in basso (z '+ y'), dando una risposta di (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' è in forma SOP

Questo può anche essere sostituito usando tecniche di algebra booleana semplice come:

Applicazione del diritto distributivo : - F = ( xy ') + y . z'

F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z') che ora è convertito in forma POS .

Un altro metodo è solo prendere il complimento dell'espressione data:

Come: xy '+ yz'

Prendendo il suo complimento:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {Uso di De Morgans Law's (a + b) '= a'.b'}

= (X '+ y) (y' + z)

Che è anche un modulo POS ...!

Usa la legge di DeMorgan due volte.

Applicare la legge una volta:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Applica di nuovo:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Verifica la risposta utilizzando wolframalpha.com

xy '+ yz'

(X + y) (y '+ z')

Modifica: la risposta può essere semplificata ancora di più dalla booleana legge del consenso sull'algebra

Se vuoi controllare il tuo lavoro dopo averlo fatto a mano, potresti usare un programma come Logic Friday .

È in termini minimo / Somma di prodotti [SOP] e massimo / Prodotto di somme [POS], quindi possiamo usare una mappa di Karnaugh (mappa K) per esso.

Per SOP, accoppiamo 1 e scriviamo l'equazione di accoppiamento in SOP mentre quello può essere convertito in POS accoppiando 0 in esso e scrivendo l'equazione in forma POS.

$x \cdot y \cdot z$$x+y+z$

Vedere la procedura in Conjunctive Normal Form: conversione dalla logica del primo ordine .

Questa procedura copre il caso più generale della logica del primo ordine, ma la logica proposizionale è un sottoinsieme della logica del primo ordine.

Semplificando ignorando la logica del primo ordine, è:

• Elimina le implicazioni
• Sposta le negazioni verso l'interno applicando la legge di DeMorgan
• Distribuire disgiunzioni su congiunzioni

Ovviamente se il tuo input è già in DNF (aka SOP), ovviamente il primo e il secondo passaggio non si applicano.

Lascia che x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

Dal teorema di DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

Impiegando di nuovo il teorema di DeMorgan, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)