Come posso modellare la connessione della colonna trave che non si collega alla linea centrale?

Nel metodo della rigidità diretta , si presume che la connessione trave e colonna avvenga attraverso la linea di mezzeria e la colonna:

E quindi possiamo rappresentarli facilmente utilizzando gli elementi del telaio (elemento 1D) e non è necessario modellare i contatti di superficie o utilizzare gli elementi dell'area.

Tuttavia, in realtà, fascio e colonna potrebbero non essere sempre collegati tramite la linea centrale: ad es. Tale configurazione non è rara

È facile vedere che l'offset del raggio deve indurre un momento aggiuntivo sulla colonna di supporto.

Come devo modificare la mia matrice di rigidità per adattarmi all'offset del raggio rispetto alla posizione centrale della colonna? La rappresentazione del telaio di trave e colonna è troppo comoda per arrendersi.

Ai fini di questa domanda, supponiamo che sto scrivendo un software di analisi dei frame dal primo principio (sì, dalle equazioni nella pagina wiki a cui mi collego), e quindi non posso fare uso di alcun pacchetto software esistente

Utilizzare un elemento rigido, come spiegato da AndyT , per modellare l'offset potrebbe creare problemi numerici per il modello ad elementi finiti.

Ecco alcune alternative:

Alternativa 1:

Costruire il commento di alephzero , si può modellare l'offset come Multi-punto di vincolo (MPC). Una spiegazione è fornita qui :

L'idea di base dell'utilizzo di MPC è quella di creare un insieme di equazioni MPC che dia la relazione tra i DOF dei due nodi separati. Presuppone che i due nodi angolari siano collegati da un corpo rigido. Le equazioni MPC sono quindi derivate usando le semplici relazioni cinematiche dei DOF sul corpo rigido.

Alternativa 2:

Un altro approccio simile è l'uso della fabbricazione diretta della rigidità del raggio di offset (sezione 20.4.3) , in cui la matrice di rigidezza viene esplicitamente modificata per incorporare l'offset.

Esistono due opzioni principali per la modellazione.

Opzione 1 - Invece di modellare semplicemente la trave e la colonna, aggiungi un terzo membro, la trave piccola che provoca l'offset.

Opzione 2 : utilizzare la geometria offset (se disponibile nel software in uso). Non sono sicuro al 100% di come funzioni (e potrebbe differire da pacchetto software a pacchetto software): forse modifica la matrice di rigidità, forse il software introduce un elemento fittizio per collegare il fascio alla colonna, proprio come l'opzione 1 .

Nell'immagine che hai fornito, il raggio per causare l'offset sembra molto piccolo rispetto al raggio principale e alla colonna. Se percorressi il percorso dell'Opzione 2, non avresti forze e momenti in quel membro per progettarlo, e sospetto che potrebbe essere sovraccarico. Quindi, per l'immagine fornita, consiglierei l'opzione 1.