Come trovare il margine di stabilità di una funzione di trasferimento?

Nel controllo ci sono due tipi di margine

• Margine di fase
• Guadagna margine

Ci sono molti esempi disponibili per scoprirlo.

Ora qui è il mio dubbio.

Qual è il margine di stabilità? stavo studiando Questo PDF. Sopra Pagina-13 , poco prima del Metodi di accordatura di Ziegler-Nichols argomento, c'è un paragrafo che contiene i valori del margine di stabilità. Ma non spiega come trovare questi valori di margine di stabilità. Qualcuno può spiegare i passaggi da trovare il margine di stabilità ?

Grazie in anticipo :-)

Il modo più semplice per visualizzare entrambi i margini è tracciare la funzione di trasferimento openloop, chiamata anche a Trama di Nyquist .

Ora il margine di guadagno è il guadagno con il quale è possibile moltiplicare la funzione di trasferimento in modo tale che attraversi il punto meno un punto. Questo può essere trovato trovando dove la funzione di trasferimento attraversa l'asse x negativo. Poiché l'applicazione di un guadagno alla funzione di trasferimento ridimensiona l'intera trama in modo uniforme, pertanto il margine di guadagno è pari a uno sulla distanza tra l'incrocio dell'asse x negativo e l'origine. Nota a margine: è possibile che il margine di guadagno sia infinito se la funzione di trasferimento non incrocia l'asse x negativo (escludendo l'origine stessa). Questo concetto può anche essere tradotto in un diagramma di bode della funzione di trasferimento ad anello aperto, ma ora devi trovare il punto (i) in cui la fase è -180 ° (più o meno un numero di fori di 360 °), poiché si traduce nell'asse x negativo. Il margine di guadagno si può trovare prendendo uno sopra il modulo (trasformando il dB in guadagno normale) a quelle frequenze.

Il margine di fase è l'angolo in base al quale il grafico di Nyquist può essere ruotato in senso orario attorno all'origine prima che la funzione di trasferimento attraversi il punto meno uno, o in altre parole l'angolo tra un punto che attraversa il cerchio unitario (relativo all'origine), l'origine e il meno un punto. In un diagramma di bode della funzione di trasferimento il cerchio unitario si traduce nella linea 0 dB del grafico di magnitudo, quindi il margine di fase può anche essere trovato osservando la fase alle frequenze degli incroci di 0 dB rispetto a -180 ° ( più o meno un numero di fori di volte 360 ​​°), poiché ciò si traduce nella fase del punto meno un punto.

In realtà è possibile definire un terzo margine, ovvero il margine del modulo, che è la distanza minima tra la funzione di trasferimento e il punto meno uno nel grafico di Nyquist. Questo si traduce anche in uno sul valore più alto del funzione di sensibilità .

Ci sono alcuni refusi a pagina 13 che possono aggiungere confusione. Nella figura 8.9, la figura a destra, il grafico k è etichettato ki, e il grafico ki è etichettato k. Nel testo, i margini di stabilità sono stati erroneamente assegnati: 0,67 dovrebbe andare con 0,18, 0,60 con 0,30, 0,55 con 0,36, 0,48 con 0,58.