L'effetto di Poisson spiega perché l'effetto del necking è più evidente in alcuni materiali durante un test di trazione?

So che il rapporto con cui l'area della sezione trasversale si modifica in lunghezza è il rapporto di Poisson, ma è questo il motivo per cui il necking è più evidente in alcuni materiali di altri o l'effetto del necking dipende solo dalla duttilità del materiale?

È importante pensare alla fisica di sottolineatura di un test di trazione. Che materiale stai testando? Qual è la geometria che stai testando? Quanta tensione globale viene applicata? Con queste domande in mente, penso che sia necessario pensare a questo problema sia in termini di deformazioni elastiche che di plastica.

Considerare il comportamento stress-deformazione per due materiali, uno senza plasticità (tradizionalmente gomme) e uno che presenta plasticità (tradizionalmente metalli). Per prima cosa concentriamoci sul materiale elastico. È possibile immaginare una situazione in cui le differenze nel rapporto di Poisson si manifestano come differenze nel comportamento del necking. Si potrebbe considerare che ci sia il necking in un semplice provino rettangolare. In questa situazione le condizioni al contorno sono tali che gli spostamenti alle estremità del campione sono zero. Pertanto, durante la deformazione potrebbe svilupparsi un profilo di bordo curvo. Per deformazioni perfettamente elastiche è qui che è chiaro che le differenze nel rapporto di Poisson potrebbero influenzare il relativo necking tra due materiali. Se il rapporto di Poisson è zero, non ci aspetteremmo che ci siano cambiamenti geometrici nel campione: il campione rettangolare si allunga. Tuttavia, dall'altra parte dello spettro, se il materiale è incomprimibile, $ \ nu = 0.5 $, le configurazioni iniziale e finale devono avere lo stesso volume. Geometricamente questo significa che, date le condizioni al contorno di spostamento zero fisse del nostro test, ci deve essere una certa distribuzione di deformazione, necking, all'interno del campione.

Nel contesto della plasticità l'immagine diventa un po 'più complicata. La risposta breve è che la geometria finale di un provino dipenderà dalle sue proprietà materiali. Ciò include sia il comportamento plastico che elastico (incluso il rapporto di Poisson) del materiale. I materiali più duttili hanno una maggiore resistenza al cedimento, e questa caratteristica, quando si confrontano materiali elasticamente simili ma plasticamente dissimili, determina prevalentemente differenze nel comportamento del necking. Se hai due materiali, uno in grado di resistere al 2% di deformazione e uno al 20% (assumendo $ \ epsilon_ {yield} = 1 \% $), ogni incremento di deformazione che il secondo materiale può sopportare rispetto al primo contribuirà alle differenze in le geometrie finali degli esemplari. In questo esempio il fallimento del materiale sta guidando la configurazione finale del collo.

Infine, è importante rendersi conto che un necking inizia a verificarsi, le cose non sono più così semplici come appaiono. Una volta che il campione inizia a collo, lo stato di tensione con il manometro è, se mai lo fosse davvero, non più uniforme. Ciò significa che nella sezione più piccola del collo aumentano le sollecitazioni (lasciando cadere l'area della sezione trasversale) e iniziano a comparire nuovi componenti dello stress.