Una sedia con ruote N + 1 è mai meno stabile di una sedia con ruote N?

Il mio posto di lavoro ha una politica per fornire scrivanie su richiesta, ma nessuna politica per fornire sedie di altezza adeguata. (Lavoro per il governo ...) Possiamo comprare il nostro o costruirne uno nostro. Tuttavia hanno aggiunto che le sedie devono essere acquistate o costruite con cinque o più ruote.

Poiché cinque è una simmetria scomoda su cui misurare e sedersi, probabilmente costruirò la mia sedia con sei ruote. O forse otto perché posso iniziare con un quadrato e tagliare gli angoli per creare una base ottagonale. O forse rendere la base un cerchio perfetto e allineare il fondo con innumerevoli minuscole ruote?

Questo mi ha fatto pensare: esiste una situazione in cui una sedia con ruote N + 1 è strettamente meno stabile di una sedia con ruote N?

Per rendere la domanda interessante ed escludere risposte insignificanti, supponi che le ruote siano più o meno lungo il perimetro della sedia e distribuite più o meno uniformemente. Supponiamo che il pavimento sia piatto.

Supponendo che tutte le ruote siano equidistanti nello stesso cerchio, allora più ruote sono sempre più stabili di meno ruote. Tuttavia, il rendimento diminuisce con l'aumentare del numero di ruote.

La metrica di stabilità è quanto lontano dal centro del cerchio può trovarsi il centro di massa prima che la sedia si ribalti. La sedia è stabile quando il centro di massa si trova all'interno del poligono formato da tutti i punti della ruota. Il caso peggiore è al centro di uno dei bordi, poiché questi sono i punti più vicini sul poligono al centro del cerchio. Nel limite, con un numero infinito di punti di supporto, la distanza minima all'instabilità è il raggio.

Possiamo quindi quantificare la stabilità come distanza minima all'instabilità rispetto al raggio. Il valore 1 è il massimo, con infiniti punti di supporto. Dopo un piccolo giro, è facile vedere che questa metrica di stabilità è:

  S = cos (Π / N)

dove N è il numero di punti di supporto. Le metriche di stabilità per valori da N a 20 sono:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0.87
   7 0.90
   8 0.92
   9 0.94
  10 0,95
  11 0.96
  12 0.97
  13 0.97
  14 0.97
  15 0.98
  16 0.98
  17 0.98
  18 0.98
  19 0,99
  20 0,99

Le sedie da ufficio usano comunemente N = 5, che è un compromesso tra l'essere abbastanza buono ma non troppo costoso. La stabilità aggiuntiva del 7% dall'aggiunta di una sesta ruota non vale il costo. Oppure, in altre parole, puoi ottenere la stessa stabilità di 6 ruote usando 5 ruote ma facendo crescere la base di un altro 7% verso l'esterno.

Penso che il regolamento "salute e sicurezza" sulle 5 ruote sia un compromesso tra stabilità e costi.

Se il tuo peso è sul bordo del sedile della sedia e la sedia ha solo 3 ruote, è molto meno stabile se sei in linea con una delle ruote rispetto a quando ruoti di 60 gradi per essere a metà strada tra le due ruote. Ciò potrebbe accadere (1) perché l'occupante gira sul sedile, (2) se la sedia si muove e una ruota colpisce un ostacolo che ruota le gambe, oppure (3) l'occupante è seduto centralmente sulla sedia, ma si sposta da " sporgendosi in avanti "a" sporgendosi all'indietro ".

Il risultato potrebbe essere che una posizione seduta stabile diventa improvvisamente instabile. Per una sedia a 3 gambe, la distanza minima stabile per un offset del carico dal centro è solo la metà della distanza massima stabile.

Un numero maggiore di ruote riduce questo problema, ma aumenta l'attrito che deve essere superato per puntare tutte le ruote nella direzione corretta per spostare la sedia. È anche più costoso da produrre. Nel caso peggiore di ribaltamento, tutto il carico sulla sedia viene trasportato su una sola ruota indipendentemente dal numero di ruote della sedia, quindi l'aumento del numero di ruote non consente di ridurre le dimensioni di ciascuna gamba e ruota !

Il "min: rapporto di stabilità massima" di 0,5 per una sedia a 3 ruote aumenta a circa 0,7 per 4 ruote, 0,8 per 5 e 0,9 per 7 ruote. IIRC, le norme di sicurezza nel Regno Unito sono cambiate da 4 a 5 ruote negli anni '70.