Come risolviamo una struttura indeterminata del corpo rigido?

In statica consideriamo i vincoli di deflessione della forza (cioè supponendo che la struttura sia flessibile) per generare equazioni al fine di risolvere i gradi extra di indeterminatezza. Quindi, fondamentalmente se consideriamo un corpo rigido che non produce alcuna deflessione, come possiamo ottenere le reazioni ai supporti? Possono essere determinati? In caso contrario, in sostanza cosa significa da una prospettiva intuitiva?

Dì, ora tutte e 3 le reazioni sono dovute a un supporto pin. In questo modo, in statica equipariamo la deflessione causata da R1 alla deflessione causata dalla coppia di carichi da 100 libbre. Questo ci dà R1. Ma nel processo stiamo assumendo che la struttura sia elastica. Se il corpo è rigido, in questo caso R1, R2 e R3 possono assumere valori purché il corpo sia in equilibrio? Ma come è possibile?

Per cominciare, come menzionato da @alephzero in un commento, nel mondo reale non ci sono corpi rigidi, quindi questa domanda è del tutto teorica. Non importa quanto sia massiccio e rigido il raggio, si verificherà sempre una deflessione infinitesimale ed è tutto ciò di cui abbiamo bisogno per calcolare il raggio come un altro.

Detto questo, vediamo come (o se) possiamo risolverlo per le travi rigide.

Il metodo della forza per strutture staticamente indeterminate ci fa rimuovere i vincoli fino a quando non arriviamo a una struttura isostatica, a quel punto sostituiamo i vincoli rimossi con forze in base alla deformazione o alla rotazione che avrebbero inibito.

Quindi, rimuoviamo . Cosa succede allora? Il raggio è perfettamente rigido, quindi la sua deflessione su è nulla. Poiché non vi è alcuna flessione da contrastare, ciò significa che è esso stesso nullo. Se è nullo, per simmetria possiamo dire che anche dovrebbe essere nullo, il che significa che assorbirà l'insieme delle forze.$R_1$$R_1$$R_1$$R_1$$R_3$$R_2$

Tuttavia, se invece rimuovessimo , otterremmo che è nullo e . Un paradosso$R_2$$R_2$$R_1 = R_3 = 100$

Vediamo cosa otteniamo con il metodo della matrice di rigidità. In realtà, non importa. La matrice di rigidezza ha un (o ) nel numeratore di ogni oggetto, che getterebbe l'intera matrice all'infinito, rendendo insensato qualsiasi calcolo.$EI$$EA$

Quindi, la conclusione è chiara: non esiste una soluzione numerica per una struttura assolutamente rigida .

Ma ... e se i supporti non fossero rigidi? Quindi la soluzione è banale. Poiché il caricamento è simmetrico, il raggio deformerà equamente tutti i supporti a molla (poiché è infinitamente rigido), il che significa che avranno tutti lo stesso valore: .$R_1 = R_2 = R_3 = \dfrac{200}{3}$