Definizione di rigidità per la dinamica strutturale: come troveresti direttamente la rigidità di un raggio insolito?

Ho una struttura che è essenzialmente un raggio curvo (non un arco o qualcosa di semplice) che ho modellato in microstran / spacegass. Sembra qualcosa del genere:

O per qualcosa di più semplice, immagina di avere un raggio come questo:

La definizione di rigidità come la conosco è: k = F / d

cioè la rigidità di una struttura in una direzione è proporzionale alla Forza applicata alla posizione divisa per la deflessione della struttura in quella posizione a causa di quella forza.

Tuttavia, nel caso di queste strutture, la rigidità varierà a seconda della direzione in cui applico il carico.

Ho applicato un carico discendente di 1 N al centro di ciascuno degli "archi" e questi si flettono di conseguenza. Tuttavia, ovviamente si flettono in modo diverso (in grandezza) quando applico un carico verso l'alto nella stessa posizione. Nota: sto facendo un'analisi non lineare.

Quindi qual è la deflessione corretta che devo usare nel mio calcolo di k = F / d ?

Sto usando questa rigidità per scopi di dinamica strutturale, sto cercando di trovare la frequenza naturale in quella posizione. La struttura vibrerà quindi sia nella direzione verso l'alto che verso il basso.

Il mio pensiero iniziale era quello di applicare un carico di 0,5 N in entrambe le direzioni e aggiungere le deflessioni. Questo sarebbe corretto?

k = F / d è una relazione lineare. Se stai eseguendo un'analisi non lineare, non dovresti aspettarti una risposta lineare.

Per questo raggio, un'analisi geometricamente non lineare è appropriata se le deviazioni sono in qualche modo significative. Questo perché un carico verso il basso (se è abbastanza grande) provocherà un comportamento instabile a scatto, mentre un carico verso l'alto non lo farà.

Pertanto non è possibile utilizzare k = F / d come a) la deflessione verso il basso non è direttamente proporzionale al carico applicato eb) la deflessione a causa di carichi verso l'alto si comporta diversamente dalla deflessione a causa di carichi verso il basso.

La mia conoscenza della dinamica è estremamente limitata. Probabilmente un'analisi lineare potrebbe essere un'approssimazione appropriata purché le deflessioni siano piccole.