Come determinare il gradiente del grafico di carico / estensione?

Ecco l'esercizio: viene eseguita una prova di trazione su un campione di acciaio dolce di lunghezza del calibro 40 mm e area della sezione trasversale 100 mm ² . Di seguito sono riportati i risultati ottenuti per il campione fino al suo limite di snervamento:

Load (kN)     | 0 |   8   |  19   |  29   |  36
Extension(mm) | 0 | 0.015 | 0.038 | 0.060 | 0.072

Devo determinare il gradiente del grafico carico / estensione. Quando i dati sono tracciati (nel libro) su un grafico da una linea retta, quindi il gradiente dovrebbe essere qualsiasi carico (dei valori dati) diviso per il gradiente di estensione corrispondente = carico / (estensione / 1000) eccetto ad esempio il primo (8kN) dà 533 * 10 ⁶ mentre il terzo (19kN) dà 500 * 10 ⁶ .

Perché e quale devo usare per i calcoli?

Teoricamente, la gamma elastica di un materiale è lineare. Ma come ha detto Yogi Berra, "In teoria non c'è differenza tra teoria e pratica. In pratica c'è". Questi dati sono ottenuti da un esperimento fisico, quindi gli errori sono naturali.

Forse il pezzo o l'estensimetro non sono stati posizionati correttamente. O, ancora più probabilmente (dati i dati), hai avuto a che fare con un campione che semplicemente non era perfetto (nessuno lo è mai). Lievi microimperfezioni significavano che anche nel regime elastico si potrebbe avere un risultato non perfettamente lineare.

Quindi devi trovare una migliore stima di quale sia il modulo "teorico" di Young.

Ecco i risultati per ciascuno dei punti, fai la tua scelta:

disp (mm) | F (kN)  | F/d (kN/mm)
----------+---------+------------
0         | 0       | -
0.015     | 8       | 533.3
0.038     | 19      | 500
0.060     | 29      | 483.3
0.072     | 36      | 500

È visivamente chiaro che il risultato si aggira intorno a 500.

Non sono sicuro di quanto seria debba essere l'analisi statistica.

• Puoi semplicemente dire che 500 sembra ragionevole.
• Puoi prendere una media, che ti dà 504
• Puoi fare un'analisi dei minimi quadrati, che ti dà 490,6, ma con una linea che attraversa l'intercetta y a 0,25, al contrario di zero, come ci si aspetterebbe.
• Puoi forzare i minimi quadrati ad attraversare zero, il che ti dà 495.

Ti danno tutti i seguenti risultati: