Come dimensionare correttamente le pale per una piccola turbina eolica educativa?

Voglio progettare una piccola turbina eolica che può essere facilmente portata fuori dall'aula nel campo sportivo in condizioni di vento relativamente basso (5-15 km / h) in grado di alimentare un piccolo LED 5V ultra-luminoso - quanto basta per dimostrare che Funziona.

Come faccio a calcolare la potenza che posso ottenere da diversi diametri di lama in queste condizioni di vento e la potenza necessaria per pilotare un piccolo motore / generatore DC abbastanza per illuminare il LED?

— jhabbott
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Potenza ~~~ = Z x 600 x A x Cd x (V / 10) ^ 3. watt | Cd = trascina coeff - imposta su 1 per iniziare. 0 <Z <0.6 (limite di Betz) è efficienza. Buon fai-da-te = 0,2. Probabile ~ = 0.1 inferiore troppo facile :-). V in m / s A = area spazzata in m ^ 2. | A 2 m / s in genere si hanno problemi con "stiction" all'avvio. Anche cogging da molti alternatori. È facile realizzare un disco di grandi dimensioni con lame leggere che gireranno a vuoto.

— Russell McMahon,

Risposte:

A quanto pare, di recente ho passato da solo quel calcolo per un altro sito.

Dati i seguenti fatti da una rapida ricerca sul web, non è difficile capire i numeri.

La massima efficienza di un (grande) mulino a vento è di circa il 40%.
La densità dell'aria è 1,225 kg / m ³
Per accendere un LED sono necessari circa 50 mW (10 mA a 5 V)

In primo luogo, avremo bisogno di circa 50 mW / 0,40 = 125 mW di potenza aerea che fluisce attraverso il mulino a vento per creare l'elettricità di cui abbiamo bisogno (ignorando altri fattori come l'effettiva efficienza di un piccolo mulino a vento e l'efficienza del generatore).

La potenza dell'aria che fluisce attraverso il mulino a vento è 0,5 mv ² , dove m è il tasso di massa dell'aria che fluisce attraverso il "disco" definito dal diametro delle pale. Ad esempio, supponiamo di avere un disco di 0,03 m ² (circa 20 cm di diametro). Il tasso di massa dell'aria è l'area del disco moltiplicata per la velocità dell'aria, moltiplicata per la densità dell'aria:

Mass rate = 0.03 m^{2} \cdot v \cdot 1.225 {kg/m}^{3} = v \cdot 0.03675 kg/m

$\text{Mass rate} = 0.03 \text {m}^2 \cdot v \cdot 1.225 \text{ kg/m}^3 = v \cdot 0.03675 \text{ kg/m}$

Il potere di quell'aria è quindi:

P = 0.5 \cdot Mass rate \cdot v^{2}

$P = 0.5 \cdot \text{Mass rate} \cdot v^2$

Sostituzione e risoluzione di : $v$

v = \sqrt[3]{\frac{0.125 W}{0.5 \cdot 0.03675 kg/m}} = 1.9 m/s

$v = \sqrt[3]{\frac{0.125 \text{ W}}{0.5 \cdot 0.03675 \text{ kg/m}}} = 1.9 \text{ m/s}$

... o circa 7 km / h.

Tenendo conto delle efficienze che abbiamo ignorato in precedenza, oltre alle perdite in un treno di ingranaggi che potrebbero essere necessarie per portare gli RPM del generatore a un livello utilizzabile, probabilmente sparerei per circa 4 volte l'area o circa 2 volte il diametro (40 -50 cm), per ottenere risultati ragionevoli.

— Dave Tweed
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Ottima risposta, e sono incuriosito. Assumi 3 o 4 pale? Che tipo di materiale dovrebbe essere usato per una turbina che il poster intende portare in un campo di calcio?

— KTM,

@KTM: non assume nulla. Tali dettagli sono nascosti nel numero di efficienza della turbina eolica che ho trovato online.

— Dave Tweed,

Accidenti, sembra che mi sia sfuggita l'ultima frase nel PO (e posso capire perché hai tracciato la linea di portata dove l'hai fatto).

— KTM,

Questo è perfetto, ero preoccupato che se avessi costruito un esperimento e non funziona, non saprei se è troppo piccolo o se qualcos'altro non va. Ora ho abbastanza informazioni per iniziare.

— Jhabbott,

Prova a tagliarne alcuni dal legno di balsa per vedere cosa ottieni. La sperimentazione è probabilmente il metodo migliore su una scala così piccola e la matematica non ti porterà molto lontano senza una vasta conoscenza dei materiali (vale a dire più economico è il materiale, meno è probabile che la lama assomigli a quella grande).

Ho svolto attività estive nella mia università usando materiali di KidWind, ed è davvero molto divertente costruirne una tua e sperimentarla. Avevamo sempre installato una galleria del vento e dei supporti / rotori per turbine che i bambini avrebbero quindi progettato e fissato le pale. Un sacco di divertimento, e rimarrai stupito da quali tipi di forme funzionano davvero e che meritano davvero. Il completamento dell'attività ha richiesto anche meno di un'ora.

http://challenge.kidwind.org/events/building-a-turbine

http://learn.kidwind.org/learn/science_fair_projects

Una pagina con una foto di un tunnel (ne abbiamo modellato il nostro): http://challenge.kidwind.org/?/national/tunnel

— KTM
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