Enigma dell'analisi strutturale

Sto analizzando le forze entro un certo quadro e per qualche ragione non sembrano esserci sufficienti equazioni di equilibrio da risolvere per tutte le forze interne. C'è qualcosa in questa struttura che la rende irrisolvibile senza ulteriori informazioni?

C'è un frame, ABCDE, mostrato sotto. Vengono applicate due forze uguali (entrambe mostrate come F). Supponiamo di conoscere F, w e h (e dall'illustrazione, l = w / 2). Proviamo a trovare le forze all'interno dell'ADC membro.

Innanzitutto, possiamo analizzare il frame nel suo insieme. È semplice dimostrare che Ay = By = F.

Successivamente, dovremmo essere in grado di analizzare il membro ADC da solo.

Se sommiamo le forze nella direzione y, otteniamo:

Ay + Cy - F = 0

Dato che abbiamo già scoperto che Ay = F quando abbiamo analizzato l'intero fotogramma, sappiamo che Cy = 0

Se sommiamo le forze nella direzione x, otteniamo:

Ax + Dx + Cx = 0

E se sommiamo i momenti attorno ad A, otteniamo:

F*w/4 + Dx*h + Cx*w/2 = 0

Senza andare oltre, possiamo vedere che abbiamo due equazioni con tre incognite (Ax, Dx e Cx).

Se guardiamo gli altri membri nel frame, non riceviamo nuove informazioni, non penso ... Quindi cosa manca? Come può questa semplice cornice essere un enigma fisico irrisolvibile?

structural-engineering statics

— PProteus
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Ax + Dx + Cx = 0 è vero solo se tutte le forze sono 0, poiché tutte puntano nella stessa direzione. Credo che tu debba analizzare la struttura nel suo insieme.

Sei sicuro che i due membri ADC e BEC dovrebbero essere collegati tra loro nel punto C? Se non sono collegati al punto C è intuitivamente evidente che questo è un problema ben descritto con una soluzione unica. Il motivo per cui sospetto che ci sia una connessione al punto C è che se consideri i membri ADC e BEC come raggi "reali" piuttosto che ideali raggi infinitamente rigidi, allora la forza nel punto C (così come i punti D ed E) dipenderà in modo molto sensibile dalle reali rigidità reali dei raggi ADC e BEC, e questo di solito non è il caso di questo tipo di problemi

— Samuel Weir,

Ax = 0 non è dovuto a DE? Immagina che AB sia una molla, non si comprimerà né si espanderà

Questo è un esempio di un sistema staticamente indeterminato che a volte può essere risolto considerando piccoli spostamenti. ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmental-engineering/…

— Farcher,

@KooZhengqun Se le forze non sono nella direzione indicata dalle frecce, saranno solo negative. Nessun grosso problema.

— PProteo,

È staticamente indeterminato. È tutt'altro che unico - la maggior parte delle strutture del mondo reale lo sono.

Trivialmente / intuitivamente, il frame "funziona" se il membro DE viene omesso (ovvero, è possibile eliminarlo e il frame si alza ancora), quindi possiamo dire immediatamente che esiste una soluzione valida con il membro DE che non ha forza assiale.

Inoltre, possiamo vedere che se si mette una tensione in quell'elemento (ad esempio, se è leggermente troppo corto e lo si allunga per adattarlo in posizione) il telaio funzionerebbe comunque. Pertanto, esiste una soluzione valida con l'elemento DE che ha una forza assiale diversa da zero.

Per analizzarlo, devi sapere di più. Il presupposto normale sarebbe che i membri non siano sottoposti a stress se non vengono imposti carichi (ovvero, se i membri sono senza peso e F viene rimosso, non ci sono azioni dei membri da nessuna parte). Quindi, se conosci la rigidità relativa dei membri, puoi capire fino a che punto le forze distribuiscono. Se DE è molto assialmente conforme e AC e CB sono molto flessibilmente rigidi, il telaio tende ad agire come se DE non fosse presente - DE avrebbe una forza molto bassa. Se DE è molto rigido e i lati sono relativamente flessibili, DE tende a separare i lati e raccogliere un sacco di carico.

— achrn
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Grazie! Questa è un'ottima risposta chiarificatrice. Speravo di poter fare i calcoli senza investire in software, ma sembra che gli approcci a questo tipo di problema siano fondamentalmente solo modi di fare metodi numerici a mano. Conosci un modo ragionevole per analizzare queste strutture a mano o, in alternativa, esiste un programma software che potresti consigliare? SAPY sembra promettente ...

— PProteo,

@PProteus - Ho visto molte persone su questo sito utilizzare SkyCiv nelle loro risposte in quanto è un software gratuito. Non ho esperienza con me stesso.

— AndyT,

L'ho provato brevemente e la funzionalità della versione gratuita sembrava piuttosto limitata.

— PProteo,