$ mass_1 = massa_2 $
$ P_1 V_ {1} ^ {- 2} = P_2V_2 ^ {- 2} = PV ^ {- 2} = costante $ (formula politropica)
$ \ frac {P_1 V_1} {T_1} = \ frac {P_2 V_2} {T_2} $
"eliminare i volumi $ V_1 $ e $ V_2 $ porta a:"
$ \ frac {P1} {V_1 ^ 2} = const $ e $ \ color {red} {\ textrm {(questa è la parte che non ottengo)}} $ $ V_1 ^ {2} = const \ cdot \ frac {T_1 ^ 2} {P_1 ^ 2} $ così $ \ frac {P_1 ^ 3} {T_1 ^ 2} = const $ o $ \ frac {P_2} {P_1} = (\ frac {T_2} {T_1}) ^ {2/3} $
o $ P_2 = P_1 (\ frac {T_2} {T_1}) ^ {2/3} $
Ho detto la parte in cui ho smesso di seguire. Qualcuno può capirlo?
Come se provassi a risolvere per $ V_1 $ ricevo:
$ V_1 = \ frac {P_2 V_2} {T_2} \ cdot \ frac {T_1} {P_1} $
ma come ottengo da qui a:
$ V_1 ^ 2 = \ frac {P_1} {V_1 ^ 2} \ cdot \ frac {T_1 ^ 2} {P_1 ^ 2} $
dove $ \ frac {P_1} {V_1 ^ 2} = const $
Ecco il problema nel caso in cui:
Un cilindro dotato di un pistone contiene $ 1 $ di gas metano a $ 700 kPa $ e 40 ° C, il pistone ha un'area di sezione trasversale di $ 0,5 m ^ 2 $, e la forza esterna totale che trattiene il pistone è direttamente proporzionale al quadrato del volume del cilindro. Il calore viene trasferito al metano fino a raggiungere la temperatura di 1100 ° C. Supponendo che il metano sia un gas ideale, costante $ c_v $ in queste condizioni: (i) tracciare il processo su un diagramma p-V;
(ii) determinare la pressione finale all'interno del cilindro; e
(iii) calcolare il segno e la grandezza del lavoro svolto e il trasferimento di calore per questo processo.
