FEM: cosa c'è D nell'equazione per metà larghezza di banda

Nell'equazione per la larghezza della mezza banda fornita di seguito,

B = (D + 1) f

il mio libro di testo indica D come la massima differenza tra i numeri di nodo in un elemento e tutti gli elementi sono considerati per la sua determinazione.

Non capisco cosa significhi questa affermazione, qualcuno può spiegare cosa significa D e come trovare il suo valore.

Questo si applicherebbe solo per un semplice programma FE in cui i nodi nel modello sono sempre etichettati da 1 a $ n $, ogni nodo ha lo stesso numero di gradi di libertà $ f $, e anche le righe e le colonne della matrice globale sono ordinato in gruppi di $ f $ da 1 a $ n $.

Innanzitutto, pensa al caso in cui vi è un solo grado di libertà per ogni nodo, o $ f = 1 $. Se le note più piccole e più grandi in un elemento sono $ p $ e $ q $, quando assembli la matrice di elementi nella matrice globale tutti i termini rientrano nella sottomatrice quadrata tra righe e colonne $ p $ e $ q $, quindi il massimo la distanza dei termini dalla diagonale della matrice globale (cioè la larghezza di banda) è $ q-p + 1 $ o $ D + 1 $ nella notazione.

La larghezza di banda della matrice globale è quindi il valore massimo di $ D + 1 $ per tutti gli elementi nel modello.

Se ci sono $ f $ gradi di libertà su ciascun nodo, la matrice di sistema è $ f $ volte più grande e anche la larghezza di banda viene moltiplicata per $ f $ per fornire la formula.

Nota 1, il valore di $ D $ in ciascun elemento dipende da come si numerano i nodi nel modello e la riduzione della larghezza di banda della matrice globale ridurrà il tempo di elaborazione del computer necessario per risolvere il problema.

Nota 2, nel moderno software FE "mondo reale" questo non è più molto importante, poiché si utilizzerebbero metodi di soluzione equazione diversi che non dipendono dalla riduzione al minimo della larghezza di banda per renderli efficienti.