Perché la deformazione della colonna si verifica quando il carico è parallelo alla colonna?

Sto studiando il lavoro di Euler sull'ingegneria strutturale da un libro per curiosità e si dice che abbia sviluppato una teoria matematica che descrive la deformazione delle colonne sotto un carico parallelo (la forza del peso del carico è diretta lungo la colonna). La teoria viene trattata rapidamente senza troppe motivazioni.

Ma questo mi ha fatto pensare; perché una colonna "fibbia" in primo luogo? Se il carico preme la colonna verso il basso, perché la colonna inizia addirittura a deviare lateralmente? So che questo accade nella vita reale poiché questo fatto è facilmente confermabile con gli oggetti domestici, ma teoricamente, perché gli oggetti iniziano a deviare lateralmente invece di comprimersi sotto carichi? Questo potrebbe essere qualcosa di ovvio e forse sto solo pensando troppo, ma lo trovo comunque curioso.

La deformazione di Eulero si verifica perché il mondo non è perfetto. Quindi questa teoria presume che ci sia una deviazione infinitesimale iniziale lungo la colonna (supponendo che la colonna non sia in realtà perfettamente verticale *). Questa deviazione provoca un momento flettente lungo il raggio, che aumenta la deviazione, che aumenta il momento flettente, che aumenta la deviazione ...

Per carichi inferiori al carico di Eulero, questo circolo vizioso alla fine si stabilizza e il raggio non si piega. Per il carico di Eulero e superiore, il ciclo non si stabilizza mai e la deflessione va all'infinito.

Ovviamente il mondo reale ha deviazioni iniziali e altri problemi che sono molto più alti di "infinitesimali". Quindi, nel mondo reale, le colonne si piegano con carichi molto inferiori al carico teorico di Eulero.

_{* Questo è il presupposto per la deformazione di Eulero, ma un'altra possibile deviazione è che il carico in realtà non è perfettamente centrato sulla colonna. Nel mondo reale, entrambi i casi probabilmente si verificano contemporaneamente}

Pensa a una trave "sottile", ad esempio una striscia di acciaio elastico. È molto facile piegare la striscia in una curva, rispetto allo stiramento o alla compressione lungo la sua lunghezza.

Quando viene piegato in una curva, la lunghezza della striscia misurata attorno alla curva non cambia in modo significativo e ciò significa che la distanza in linea retta tra le due estremità diventa più piccola.

Se lo provi sperimentalmente con qualcosa che puoi piegare facilmente con le tue mani, scoprirai che un grafico della forza contro la distanza tra le due estremità non è una linea retta: la rigidità effettiva diminuisce all'aumentare del carico e le curve del raggio di più.

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Dal momento che è impossibile creare una trave perfettamente diritta nel mondo reale, la trave si piegherà quando il carico finale raggiunge il punto in cui la rigidità in "flessione laterale" diventa inferiore alla rigidità in "compressione perfetta".

La formula di Eulero fornisce un'approssimazione abbastanza buona a quel carico, anche se fa alcune ipotesi in più (ad esempio, sulla forma del raggio quando si piega lateralmente) che non sono completamente accurate. Ma poiché le tolleranze nella geometria del raggio sono anche sconosciute, la formula di Euler è abbastanza buona da essere utile nella pratica, anche se di solito sopravvaluta il carico di deformazione effettiva di un fattore di alcune volte (diciamo tra 2 e 5 volte) rispetto con la vita reale.

Poiché il raggio diventa più flessibile dopo la sua inclinazione, se si applica un carico finale costante (ad esempio il peso di qualcosa che preme sull'estremità della colonna), la deformazione si traduce in un guasto catastrofico, poiché il raggio curva sempre di più fino a quando non si rompe. D'altra parte, se si applica uno spostamento controllato all'estremità, il processo è reversibile e quando il carico viene rimosso il raggio tornerà alla sua forma (nominalmente) diritta, senza danni permanenti.

Non tutte le colonne falliscono sotto compressione a causa della deformazione. Nelle colonne in acciaio più corte della razione di snellezza di 50 falliscono per compressione diretta.

È il principale della biforcazione della stabilità e appare non solo nelle colonne, ma in modalità di fallimento di molte altre forme, come travi, capriate, vasi e il motivo a fibbia potrebbe essere piuttosto complesso. Ad esempio, se tagli il tappo e il fondo di una lattina di coca cola e la metti sotto una pressa per microcontrollo, si piegherà lungo il motivo a rombi sul muro, ruotando attorno all'asse verticale.

Nelle colonne accade a causa del comportamento elastico del materiale che porta alla biforcazione, che si tratti di acciaio o alluminio, legno, ecc.

Non è dovuto alla residua imperfezione nella fabbricazione della colonna, né a causa del carico non applicato al centro perfetto, sebbene tali condizioni influenzeranno la reazione della colonna ma che appartengono a un altro argomento.

Se il carico viene applicato attraverso la linea centrale della colonna, allora non c'è forza laterale, ma se il carico è sfalsato, ma parallelo, allora c'è una forza laterale che porta alla deformazione.