La potenza diminuisce all'aumentare del diametro

Ho una domanda sull'uso di un servomotore.

Devo sollevare un carico di con due servomotori con .13 N $130\ kg$$13\ Nm$

Il diametro dell'albero è $Ø40\ mm$ , ovvero $r=\ 20mm$ .

$1\ N = 1\ Kg\ *\ 1\ m/s^2$

$1\ Nm = 1\ Kg\ *\ 1\ m/s^2*\ 1\ m$

Perciò:

$25.506\ Nm = 130\ Kg\ *\ 9.81\ m/s^2*\ 0.02\ m$

Secondo il mio ragionamento, due servomotori potrebbero aumentare questo carico se il punto di applicazione del carico è esattamente il diametro dell'albero.

Se uso un cavo che ogni volta che il suo diametro aumenta all'interno di una puleggia, a un certo punto non sarò più in grado di sollevare quel carico?

Oltre a ciò che Jonathan ha detto, ci sono molte altre cose pratiche da considerare:

1. non solo la coppia è limitata, ma anche la potenza; poiché la potenza è la coppia per la velocità angolare (P = T * omega), le specifiche del tuo motore limiteranno la velocità massima che sarai in grado di sollevare il carico a
2. a seconda della vostra applicazione, non dovrete necessariamente applicare tutta la forza di peso dei vostri motori; negli elevatori tipici c'è un contrappeso (di solito la dimensione del carico medio) che equilibra la forza del peso , quindi il motore dovrà applicare solo la forza inerziale (di carico + contrappeso, più eventuali deviazioni dal peso medio)
3. quindi, se stai costruendo una sorta di ascensore, non devi nemmeno avvolgere il cavo attorno a una puleggia; poiché il contrappeso tira sul cavo, è sufficiente fare attenzione che vi sia una trazione sufficiente sulla guaina del cavo
4. se vuoi davvero sollevare tutto il peso dai motori, potresti anche usare un ingranaggio o un meccanismo di blocco e di attacco, che può tradurre la coppia in una gamma più gestibile (senza ricorrere a diametri ridicolmente di albero)

Quindi il tuo diametro della puleggia di 20 mm non è impostato sulla pietra dopo tutto. Ma ricorda: se usi un vantaggio meccanico di qualche tipo (come nel punto 4), cambierai solo forza / coppia, mentre la potenza rimane la stessa (o quasi, considerando gli effetti di attrito). Quindi la limitazione di potenza dei tuoi motori è di solito quella più severa, e questo dipende dalla velocità massima a cui vuoi spostare il carico.

La forza di tensione verso il basso in un cavo con una massa di sospesa sotto gravità è:$130\text{kg}$

$$F=mg=130*9.81=1275.3\text{N}$$

La forza verso l'alto fornita da un servo con raggio del braccio e coppia è:$0.02\text{m}$$13\text{Nm}$

$$F=\frac{T}{r}=\frac{13}{0.02}=650N$$

Con due servi nel sistema proposto, la coppia sarebbe raddoppiata, e quindi la tua forza di sollevamento teorica sarebbe 1300N.

Secondo la matematica, fintanto che il raggio rimane sotto , allora sarai in grado di sollevare la massa.$\frac{13}{1275.3\ / \ 2}=0.02039\text{m}$

Il tuo problema, tuttavia, arriva alla velocità di sollevamento. Al raggio originale, la forza risultante (sollevamento meno peso) è solo . Ciò significa un'accelerazione massima di:$1300-1275.3=24.7\text{N}$

$$a=\frac{F}{m}=\frac{24.7}{130}=0.19\text{m/s}^2$$

Questo è davvero molto lento e diminuirà solo quando il cavo si avvolge. Per qualsiasi applicazione pratica scoprirai che le prestazioni dei servi potrebbero non corrispondere ai valori di picco teorici delle schede tecniche. Sarei estremamente sorpreso se i servomotori che hai in mente sono in grado di sollevare la massa di , figuriamoci a una velocità utile.$130\text{kg}$