La risoluzione delle forze è simile all'espressione di un vettore come una combinazione lineare di alcuni altri vettori nell'algebra lineare? Allo stesso modo, lo stato di stress in un punto in 3D è simile all'espressione del carico applicato come una combinazione lineare di altri 9 vettori (il taglio e i componenti normali lungo la direzione dei tre assi)?
Risposte:
Una specie di.
Quando risolvi un vettore nel suo componente, devi scegliere un sistema di coordinate, risolvere i vettori in componenti equivale a proiettare il vettore originale sull'asse delle coordinate. Quindi sì, la risoluzione è equivalente alla combinazione lineare.
Se il tensore di sollecitazione è simmetrico, per costruire lo spazio lineare sono necessarie solo sei matrici di base.
Altrimenti sono necessari nove componenti per descrivere lo spazio lineare. Si noti che non è possibile costruire uno spazio matrice lineare generale con vettori, sono necessarie matrici. Quindi lo stato di stress è generalmente la combinazione lineare di altre nove matrici.