Modello semplice non lineare per una grande deformazione di una trave

Ho un raggio soggetto a forze di torsione e / o flessione nonché forza di compressione lineare lungo il suo asse principale. È modellato come un raggio isotropico , ma se l'anisotropico non è troppo lontano, va bene lo stesso. Il raggio è capace di grandi deformazioni in modo tale che le sue deformazioni massime sono:

• 140 gradi in pura flessione
• 140 gradi in pura torsione
• 70 gradi di flessione + 70 gradi di torsione

Qual è una teoria del fascio non lineare applicabile che posso applicare a questo problema usando equazioni piuttosto che soluzioni basate su software?

Mi piace usare la teoria del fascio di base di Eulero-Bernoulli , ma i presupposti lo rendono non valido in questo caso e sto cercando qualcosa che vada nella stessa direzione per quanto riguarda i calcoli e non richiede una matematica significativamente più avanzata.

Idealmente una teoria che riduce il problema a una serie di equazioni che possono essere risolte senza richiedere più pagine di calcoli tensoriali che sono difficili da seguire.

Questo potrebbe non rispondere completamente alla tua domanda, ma speriamo che sia un buon inizio. Ho pensato che un modello di massa distribuito sarebbe un buon approccio per questo, quindi ho fatto qualche ricerca e ho trovato questo documento:

Simulazione di corpi molli deformabili in tempo reale utilizzando approssimazioni di molle di massa distribuite (PDF)

Ho anche trovato questo, che va oltre ciò di cui hai bisogno, tra cui sezioni trasversali variabili e semplici sollecitazioni:

Barre sotto carico torsionale: un approccio alla teoria del fascio generalizzata

Penso che questo secondo sia ciò di cui hai bisogno, ho incluso il primo perché posso davvero capirlo mentre il secondo è molto al di là di me. Se riesci a semplificare i bit che non ti servono sostituendo costanti adatte, potrebbe essere quello che stai cercando.

Una domanda simile è stata posta sul sito con una risposta pubblicata qui che mostra le equazioni differenziali che definiscono la grande deformazione di un raggio.

La domanda è stata posta per un carico uniforme su una trave a sbalzo, ma la soluzione può essere estesa a condizioni di carico e limite generalizzate.

Non hai menzionato il carico che intendi applicare per una tale deformazione di flessione / torsione. La vetroresina (vetro S) ha un allungamento di circa il 2 percento ed è utilizzata in elastica / salto con l'asta / arco di prua / albero dell'elica di automobili e applicazioni simili di grandi deformazioni, è una scelta materiale che può essere considerata.

Poiché la torsione è grande,

• 1) Sezione asimmetrica per il posizionamento eccentrico del centro di taglio per una trave del canale
• 2) Potrebbe essere indicato un elastomero flessibile che si interseca tra strati compositi o scelta del sistema di resina adatta.

L'analisi richiede la considerazione delle forze in piano / di flessione che si verificano insieme. Le formule di interazione che coinvolgono EI / GJ sono utilizzate anche per il dimensionamento strutturale. Con ANSYS è necessario utilizzare analisi di grandi deformazioni.

Se hai accesso a Matlab, la trave può essere modellata come una raccolta di elementi finiti. Quindi il sistema può essere rappresentato con una matrice di massa, una matrice costante di molla e una matrice costante di smorzamento. L'insieme delle forze può anche essere rappresentato come un vettore di forza. Risolvendo le equazioni si hanno stress (sigma), deformazione (epsilon) e deflessione (delta).