Ho una domanda piuttosto semplice, ma mi piacerebbe essere sicuro di ciò che penso.
Ho una configurazione come quella nella figura. Ho due motori in grado di generare due forze $ F_1 $ e $ F_2 $ perpendicolare al piano del disegno (che esce dal piano del disegno). La scatola nera è un corpo di massa rigido $ M $ che ha il centro di gravità (CoG) nel mezzo (il cerchio bianco). Possiamo pensare a due forze provenienti da due eliche come su un quadravale UAV o un elicottero.
La mia domanda è: per quanto riguarda $ F_1 $ , poiché il braccio corrispondente è allineato con uno degli assi di simmetria del corpo (in particolare y), se sarà attivato contribuirà in termini di coppia solo a una rotazione $ \ Phi $ rispetto all'asse x e quindi l'accelerazione attorno all'asse x avrà questa forma:
$ I_x \ ddot {\ phi} = ... + L \ cdot F_1 $
dove $ I_x $ è il momento di inerzia rispetto al $ X $ asse.
Invece, se attivo il motore 2, corrispondente alla forza $ F_2 $ , poiché è spostato dagli assi di simmetria, ma è ancora parallelo a uno di essi, dovrei avere:
$ I_x \ ddot {\ phi} = ... + L \ cdot F_2 - \ underbrace {f (I_y, d_2, a, mg)} _ {M_d} $
dove $ I_y $ è il momento di inerzia rispetto al $ Y $ asse, $ M $ la massa totale del corpo rigido e $ G $ l'accelerazione dovuta alla gravità. Il termine $ M_d $ dovrebbe tenere conto della coppia proveniente dal motore e della controcoppia derivante dal fatto che il punto di attacco non è allineato con il $ Y $ asse. Mi piacerebbe sapere come scrivere l'espressione di $ F (\ cdot) $ che dovrebbe essere abbastanza facile da fare.
Grazie per l'aiuto!