La domanda non è abbastanza coerente internamente.
Il tavolo ha un raggio di 400 mm e i piedini sono apparentemente su un cerchio del raggio di 292 mm (poiché sono a 108 mm dal bordo). Per semplice trig, la linea di fulcro è quindi 292cos (60) dal centro del cerchio, che è 146 dal centro, che è 254mm dal bordo (la domanda afferma che è 240mm).
Però:
Se le gambe e la parte superiore sono sostanzialmente rigide (cioè, piccole deviazioni - non si piegano così tanto che la loro forma in pianta cambia) la massa del tavolo si comporta al centro, quindi il momento di massa della cima è 40 kg x 146 mm = 5840 kgmm circa sulla linea di fulcro.
In questo modo, per un momento, si equilibra il tavolo (mettilo sul punto di rovesciare il fulcro). Quindi la massa che possiamo mettere lì è 5840/254 = 22,99 kg.
Se 90mm dal bordo, il cerchio del passo dei piedi ora ha un raggio di 310mm, il fulcro è 155mm dal centro e 245mm dal bordo, quindi possiamo trasportare 40x155 / 245 = 25,31 kg, ovvero 2,32 kg in più.
Questo è stato il modo semplice, ed è già avanzato in una risposta (Knigge46), ma puoi fare il calcolo del momento di stabilizzazione nel modo più difficile, se ti piace:
Considera una striscia arbitraria di tavolo, parallela alla linea del fulcro, larghezza delta-x. Per pitagora la lunghezza di questa striscia è 2 (r ^ 2-x ^ 2) ^. 5 dove r è raggio del tavolo e x è la distanza perpendicolare dalla striscia al centro.
Sia f l'offset tra il centro del tavolo e la linea di fulcro. Sia d la densità areale della cima. Quindi il momento di questa striscia attorno alla linea del fulcro è d. 2 (r ^ 2-x ^ 2) ^. 5. (x-f) delta-x, che è possibile sommare l'intero piano del tavolo o passare da una sommatoria a un'integrazione semplicemente cambiando il delta-x in un dx.
Se si esegue questa integrazione per x da -r a r, si ottiene -5.840kgm, o 5840 kgmm, la stessa risposta di trattare il piano come una massa puntiforme al centro
Se vuoi fare i contributi stabilizzanti e destabilizzanti dall'alto puoi farlo integrando diversi intervalli:
stabilizzando, (-r & lt; = x & lt; f) dà -6.986kgm
destabilizzante (oltre il fulcro) (f & lt; x & lt; = r) dà 1,164 kgm
Quindi l'effetto netto della cima si sta stabilizzando di (-6.986 + 1.146) = -5.840kgm, di nuovo.