Qual è il significato di vorticità e circolazione?

Nella cinematica fluida non riesco a capire il significato di questi termini: vorticità e circolazione.
Qualcuno può darmi una descrizione di questi termini in modo che un laico possa capirli facilmente?

Esistono tipi fondamentali di movimento (o deformazione) per un elemento fluido: traslazione, rotazione, deformazione lineare e deformazione di taglio. Di solito tutti questi tipi di movimento si verificano contemporaneamente, il che rende in qualche modo difficile l'analisi della fluidodinamica.

Si può esprimere matematicamente la velocità del vettore di traduzione con il vettore di velocità : $\overrightarrow{V}$

$$\overrightarrow{V} = u\overrightarrow{i} + v\overrightarrow{j} + w\overrightarrow{k}$$

Quando si tratta di esprimere la velocità di rotazione di un elemento fluido, diventa piuttosto impegnativo, perché? poiché un elemento fluido si traduce e si deforma mentre ruota, immagina un elemento fluido inizialmente rettangolare che inizia a ruotare mentre ogni linea del rettangolare ha una velocità angolare diversa rispetto all'altra. Puoi controllare il libro di White per la derivazione completa, ma per ora possiamo esprimere il vettore di rotazione come segue:$\overrightarrow{\omega}$

$$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z})\overrightarrow{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x})\overrightarrow{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}$$

Mettendolo semplicemente come metà del ricciolo del vettore di velocità (solo una manipolazione matematica, nessuna paura):

$$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$$

Ora, definiamo un vettore chiamato Vorticity che è il doppio della velocità angolare (ci siamo appena sbarazzati dello sciocco ) e potremmo chiamarlo : $\frac{1}{2}$$\xi$

$$\overrightarrow{\xi} = \overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$$

Va bene, basta con la matematica. Cosa significa?

Per un punto arbitrale in un campo di flusso:

• Qualsiasi elemento fluido (particella) che occupa quel punto con una vorticità diversa da zero , quel punto viene chiamato rotazionale .
• Viceversa, Qualsiasi elemento fluido (particella) che occupa quel punto con zero vorticità , quel punto è chiamato irrotazionale, il che significa che la particella non sta ruotando.

Il flusso da A a B è rotazionale (ha voriticità) mentre il flusso da A a C è irrotazionale (non ha vorticità).

Puoi trovare molti esempi di flussi rotazionali come nelle regioni di scia dietro corpi smussati e flusso attraverso le turbomacchine.

Secondo questa lezione :

• La circolazione e la vorticità sono le due principali misure di rotazione in un fluido.

• La circolazione, che è una quantità integrale scalare, è una misura macroscopica di rotazione per un'area finita del fluido.

• La vorticità, tuttavia, è un campo vettoriale che fornisce una misura microscopica della rotazione in qualsiasi punto del fluido.