Come calcolo le forze su una scrivania e le sue gambe?

Ho un design per una scrivania e mi piacerebbe non solo indovinare quanto sarà forte, ma non riesco a trovare una spiegazione su come capire tutte le forze coinvolte che non presumo che già conosco già molto sull'ingegneria.

Quindi, se dovessi applicare 300lbf (1334 newton) direttamente nell'angolo anteriore della scrivania, come potrei calcolare lo stress dal desktop alle travi verticali, alle parentesi diagonali, al terreno?

Assumi acciaio A500, 1x2x16ga.

diagrammi

• Panoramica
• Gambe
• Desktop

Per cominciare, suppongo che ciascuna delle tue superfici orizzontali: il desktop e i tre sé siano fatti dello stesso materiale. Per usare una custodia ridicola ed esagerata, la metà sinistra se il desktop non è in marmo pesante e il lato destro non è in legno di balsa leggero. Il desktop è composto da un materiale uniforme e ogni sé è realizzato con il suo materiale uniforme: legno, vetro, metallo, pannelli di particelle e laminex, compensato, qualunque cosa.

Come mostrato, ciascuno degli scaffali e il desktop sono attaccati indipendentemente ai supporti verticali che fungono da gambe. Pertanto, il peso di ciascuna superficie orizzontale viene trasferito direttamente sui supporti verticali. Tutte le superfici orizzontali sono di materiali uniformi che hanno una distribuzione uniforme del peso. Di conseguenza, ogni gamba sostiene metà del peso combinato di tutte le superfici orizzontali.

La sezione di ogni gamba che sperimenta tutto il peso di ciò che sta sopra è la breve sezione tra le due parentesi graffe triangolari: una per il desktop e l'altra per il supporto / piede della scrivania.

Lo stress in ciascuna di queste brevi sezioni della gamba sarà il peso trasportato da ciascuna gamba divisa l'area della sezione trasversale della gamba sul piano z (larghezza per larghezza della gamba)

La parte inclinata del tutore del desktop porterà parte del peso del desktop. Considerando che, la parte verticale corta del supporto del desktop porta tutto il peso del supporto verticale sopra il desktop, i tre ripiani e parte del peso del desktop. Quale sarà la proporzione del peso del desktop trasportato dipenderà dalla distanza perpendicolare (normale) dal supporto verticale.

Allo stesso modo alla base della gamba, il tutore triangolare ridistribuirà il carico nel piede in base alla configurazione triangolare.

Questa è solo una panoramica generale di come pensare alle cose relative al tuo design. Come afferma @Rick Teachey, devi davvero fare un corso di statica, ottenere numeri per pesi e dimensioni trasversali dei supporti e collegarlo in alcune formule.

Dato che vuoi sapere cosa succede con un carico applicato all'angolo della scrivania, ho intenzione di semplificare questa domanda in due dimensioni, supponendo che la gamba su quell'angolo resista al carico da sola. Considerando il fatto che la rigidità dei membri d'acciaio è ordini di grandezza più grandi di quelli del desktop in legno, questo probabilmente non è troppo lontano dalla verità.

Suppongo anche che la scrivania sia fatta di materiali magici che non hanno peso proprio e che la scrivania è altrimenti vuota di altri carichi, solo per mantenere le cose semplici. Inoltre, come altri hanno già detto, questo è effettivamente impossibile da fare senza una certa conoscenza della statica. Non posso dare un'intera lezione qui, ma spiegherò le cose nel miglior modo possibile.

La struttura che hai effettivamente è la seguente (rimuovere l'estremità posteriore della scrivania dopo il piede, che è irrilevante, e la diagonale alla base del piede, che complica semplicemente le cose e non modifica effettivamente le sollecitazioni interne rilevanti):

Questo caso particolare può effettivamente essere risolto a mano, quindi ecco: Il carico sul bordo della tabella è ed è dalla diagonale. Ciò significa che il raggio deve resistere a un momento flettente di e una forza di taglio pari al carico applicato di (negativo perché indica giù).$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

Ora siamo nel punto in cui la diagonale inizia ad aiutare il raggio orizzontale, quindi dobbiamo capire quanta forza arriva a ciascuno di essi. Per questo, dobbiamo guardare un po 'avanti e notare che il raggio orizzontale incontra la colonna in corrispondenza di un'altra giuntura appuntata (quelle "palle" nella figura). Questi giunti consentono alle parti di ruotare l'una rispetto all'altra, il che (e questo è qualcosa che impari in statica) significa che il momento flettente in quel punto è zero. Dal momento che non ci sono altri carichi esterni applicati lungo quei$20\text{in}$(tra la connessione della barra orizzontale con la diagonale e con la colonna), la forza di taglio deve essere costante lungo quel tratto. E poiché la forza di taglio è la derivata del momento flettente, il momento deve variare linearmente. E poiché la diagonale è appuntata (connessione "a sfera") sull'orizzontale, non ha rubato nulla del momento. Ciò significa che il raggio orizzontale passa da un momento flettente di 300 all'inizio della diagonale a zero nella colonna. La forza di taglio costante lungo quel tratto è quindi uguale alla tangente di quella variazione lineare, che è

Quindi, tornando alla connessione tra orizzontale e diagonale, ora sappiamo che il raggio orizzontale è passato da una forza di taglio di a . Ciò significa che la diagonale deve aver applicato una forza verticale pari a sull'orizzontale. Tuttavia, poiché la diagonale è bloccata su entrambe le estremità e non ha carichi esterni applicati su di essa, può contenere solo carichi assiali. Ciò significa che quei sono in realtà solo un componente della forza effettivamente applicata dalla diagonale. Il componente orizzontale può essere facilmente trovato dalla tangente ed è uguale a . La forza assiale totale sulla diagonale può essere trovata da Pythogoras:$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$ ed è di compressione . Nel frattempo, la componente orizzontale di questa forza deve essere trattenuta dal raggio orizzontale, che quindi subisce una tensione di .$1920\text{lb}$

Tutto ciò che rimane ora è la colonna. Poiché il raggio orizzontale sta subendo una tensione di , questo deve essere assorbito dalla colonna, che trasforma quella tensione in un taglio di . Quel taglio, tuttavia, è annullato dalla connessione con la diagonale, che applica la stessa forza (ma su un lato diverso, quindi con un segno diverso ... statica ). Tra questi punti, tuttavia, il taglio è vivo e vegeto. E dove c'è taglio, c'è un momento flettente. Un costante taglio di su genera un momento flettente di$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$. Tra la base della colonna e la connessione della diagonale, non c'è più alcun taglio, quindi il momento è costante.

Inoltre, il raggio orizzontale aveva un taglio di che viene trasmesso alla colonna come una tensione assiale di uguale valore (quella parte della colonna viene allungata, non schiacciata!). Tuttavia, dopo la connessione con la diagonale, che scarica anche la sua componente orizzontale di (era positivo in alto perché puntato verso l'alto. Qui punta verso il basso, quindi è negativo). Pertanto, tra la base e la diagonale, la colonna subisce una compressione di , il che ha senso poiché quella parte della colonna dovrebbe sopportare l'intero carico esterno che è stato applicato sul bordo della tabella. Se la sua compressione non fosse uguale a quel carico applicato, qualcosa sarebbe sbagliato.$+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$

Alla fine della giornata, si finisce con una struttura che subisce quanto segue (fare clic per espandere):

Tuttavia, conoscere le forze interne non è sufficiente per sapere se la tua scrivania lo supporterà. Ciò, tuttavia, dipende fortemente da dove vivi e da quali codici si applicano (e sono sicuro che le scrivanie non devono seguire i codici strutturali, ma sono sicuro che ci sia un codice rilevante) e non è possibile rispondere adeguatamente qui.

Detto questo, per tensione e taglio di solito c'è poco mistero. Per quanto riguarda la tensione, dividere la forza di trazione per l'area della sezione trasversale e confrontare tale sollecitazione con la resistenza dell'acciaio (l'A500 più debole è 45ksi), con un certo fattore di sicurezza (il design della sollecitazione ammissibile spesso utilizza il 60% della resistenza dell'acciaio). Per il taglio, dividere la forza di taglio per l '"area di taglio", che nel tuo caso è uguale all'area dei lati "verticali" delle sezioni trasversali. Questo ti dà lo stress da taglio, che dovrebbe essere paragonato alla resistenza dell'acciaio (il design dello stress ammissibile utilizza il 40% della resistenza alla trazione).

La flessione e la compressione, tuttavia, sono più complicate a causa del rischio di instabilità e devono essere eseguite dai codici pertinenti. Se si ignora l'instabilità ( non si dovrebbe davvero ), allora si tratta solo di ottenere lo stress rilevante e confrontarlo di nuovo con la forza. Per la compressione, è lo stesso che per la tensione. Per la flessione, dividere il momento flettente per il modulo elastico per ottenere la massima tensione / tensione di compressione (vedi sotto) e confrontare anche con la sollecitazione ammissibile:

E, per quello che vale, la diagonale alla base del piede potrebbe essere rilevante per l'analisi della deformazione, sebbene se dovessi indovinare direi che la diagonale superiore che aiuta il raggio orizzontale sarebbe l'elemento di controllo (per la deformazione).

Quello che stai chiedendo è un'analisi statica o qualcosa che un ingegnere imparerebbe in un corso di "Meccanica dei materiali". È necessario sapere quanta sollecitazione viene esercitata sui membri della scrivania a causa della forza di 300 libbre e se può sostenere il carico.

Ho risolto questo problema per il supporto della traversa sulla scrivania . Tuttavia, il carico più elevato verrà visualizzato sull'elemento di supporto quando il carico è direttamente sopra di esso e non quando il carico è alla fine.

L'analisi può essere eseguita per i membri rimanenti ma per fare un'analisi approfondita è necessario esaminare i punti di connessione in quanto quelli sarebbero i probabili strozzatori.

Il documento sopra linkato è stato realizzato su una piattaforma che sto sviluppando chiamata CADWOLF. È possibile modificare il carico per vedere le forze risultanti.

Il risultato del carico che hai descritto è un carico di 74,49 lbf sulla traversa che supporta la scrivania e una forza reazionaria di 274,5 lbf nel punto in cui la scrivania si collega alle gambe.

Il documento descrive il processo di somma delle forze e dei momenti per ottenere questi risultati. Questo stesso processo può essere utilizzato con i carichi sulla traversa e la forza reazionaria per calcolare il carico sulla traversa che collega le gambe verticali alle gambe orizzontali inferiori.

Otterrei una versione gratuita di 3 anni per studenti di Autodesk Inventor (perché ne ho familiarità, SolidWorks, CATIA, funziona anche). Quindi modellare la scrivania ed eseguire analisi statiche . I giorni dei diagrammi di forza sui fogli A0 sono ormai lontani.