La pressione può salire a causa del flusso di calore in un tubo?

Sto parlando di:

• tubo circolare liscio senza alcuna valvola all'ingresso o all'uscita
• senza perdite di carico dovute all'attrito
• sottoposto a un costante flusso di calore dall'esterno sull'intera superficie esterna del tubo che fa salire la temperatura da $ T_i = 973.15 [K] $ a $ T_o = 1073.15 [K] $
• in cui l'aria scorre alla pressione di $ p_i = 10 [bar] $

questo dubbio è nato studiando il bilancio della quantità di moto:

$ \ Rho * v ^ 2 | _ {out} - \ rho * v ^ 2 | _ {a} = p_ {out} -p_ {in} $

espresso usando la legge del gas perfetta $ \ rho = \ dfrac {p} {R ^ ** T} $

e usando la legge di conservazione $ v = \ dfrac {\ dot {m}} {\ rho * A} $

dove $ A $ è l'area della sezione trasversale del tubo.

Sostituendo quelli in bilico e assumendo le costanti di flusso di massa, composizione e sezione trasversale, ottengo:

$ \ Dfrac {\ dot {m} ^ 2 * R ^ *} {A ^ 2} * \ left [\ dfrac {T_ {out}} {p_ {out}} - \ dfrac {T_ {a}} {p_ {a}} \ right] = p_ {out} -p_ {in} $

perché il bloccare al di fuori delle parentesi è costante, questo mi porta a un'equazione frazionaria del secondo ordine, in cui $ p_ {out} $ è l'unica sconosciuto . Le soluzioni numeriche a questa equazione sono (se metto l'esterno bloccare equivale a 1 per semplicità):
$ 1 * \ left [\ dfrac {1.073,15} {x} - \ {dfrac 973,15} {10 ^ 6} \ right] = x-10 ^ 6 $
che posso riscrivere come $ \ dfrac {1073.15} {x} - \ dfrac {973.15} {10 ^ 6} = x-10 ^ 6 $
di nuovo come $ \ dfrac {1073.15} {x} - \ dfrac {973.15} {10 ^ 6} -x + 10 ^ 6 = 0 $
e definitivamente come $ \ dfrac {1073.15- \ dfrac {973.15 * x} {10 ^ 6} -x ^ 2 + 10 ^ 6 * x} {x} = 0 $
denominatore esclude semplicemente $ x = 0 $ come possibile soluzione mentre risolvo l'equazione del numeratore portami queste due (ed entrambe le soluzioni numericamente valide):

• $ X_1 = -,00107315 $
• $ X_2 = 1.000.000,0001 $

possiamo facilmente escludere il primo risultato perché non ha un significato fisico perché non può esistere una pressione negativa, quindi in modo definitivo $ p_ {out} = x_2 = 1000000.0001 [Pa] = 1.0000000001 [bar] & gt; p_ {a} $

Questo risultato mi fa strano perché è la prima volta che sento parlare di questo comportamento di pressione. Non capisco perché!

Non so a cosa si riferiscono i tuoi x1 e x2?

Il flusso comprimibile inviscido unidimensionale con il trasferimento di calore a cui si fa riferimento è chiamato "flusso di Rayleigh".

La pressione statica diminuirà per il flusso subsonico e aumenterà per il flusso supersonico quando viene aggiunto il calore. Quando viene aggiunto del calore, il numero di Mach si avvicina a 1 e la pressione statica si avvicina a un valore che è una funzione della pressione statica di avviamento e del numero di Mach, indipendentemente dal fatto che il flusso sia supersonico o subsonico all'avvio del riscaldamento.

La pressione totale diminuirà sempre indipendentemente dal numero di Mach iniziale. Puoi leggere questo in un libro di testo comprimibile. Uno popolare è di John Anderson.

Non ho le tue soluzioni per l'equazione, mia siamo: $$ x_1 = -0,00107315 \ text {Pa} \\ x_2 = 1000000 \ text {Pa} = 10 \ text {bar} $$ il che significa che la pressione di uscita è la stessa (o molto vicina) della pressione di ingresso, come ci si aspetterebbe.