Lunghezza senza ostacoli per instabilità laterale torsionale vs. resistenza allo snervamento

Le specifiche AISC 360-10 per gli edifici in acciaio strutturale forniscono disposizioni per il calcolo della lunghezza massima non frenata di una flangia di compressione che separa il momento di cedimento dall'innesto torsionale laterale (LTB). Questa formula è (AISC 360-10, Eqn. F2-5):

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

dove

lunghezza limite che separa il momento di snervamento completo e LTB raggio di rotazione attornoall'asse modulo di Young limite disnervamento del materiale $L_p =$
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

Supponendo che si stia utilizzando un normale acciaio strutturale, si presume che il modulo del materiale di Young sia lo stesso indipendentemente dal tipo di acciaio.

Questa equazione funziona in modo tale che un acciaio con un limite di snervamento inferiore possa effettivamente essere rinforzato ad un intervallo inferiore rispetto a uno con un limite di snervamento maggiore. In altre parole, date le stesse dimensioni del fascio, il materiale con la maggiore resistenza allo snervamento si allaccia per primo.

Ho anche scoperto che questo è applicabile alla progettazione usando il codice ASME Caldaia e recipiente a pressione , in particolare la divisione III, sottosezione NF per i supporti. Con gli effetti della temperatura sulla resistenza allo snervamento e il modulo di Young preso in considerazione, è possibile che un membro a una temperatura elevata possa piegarsi a una lunghezza maggiore di uno a temperatura ambiente.

Questo mi sembra poco intuitivo. Perché un materiale più debole dovrebbe mostrare meno azione LTB con la stessa lunghezza data?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
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Risposte:

Come discusso nella risposta precedente, se osserviamo la curva della capacità del momento rispetto alla lunghezza non frenata vediamo tre regioni di comportamento: cedimento, LTB inelastico e LTB elastico (vedi Fig. C-F1.1 nel Manuale di costruzione in acciaio AISC ). È importante notare che abbiamo solo LTB anelastico a causa di stress residui. È da qui che proviene il termine (si presume che le tensioni residue siano ). È anche importante notare che l'equazione per lo stress critico nell'LTB elastico è nella forma $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ e non è una funzione dello stress da snervamento. Alfaè un termine per instabilità fuori piano della flangia di compressione ebetaè un termine per rigidità torsionale. $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

Quindi, concettualmente, potremmo osservare una curva che ignora le sollecitazioni residue, il che significa che abbiamo appena LTB cedevole ed elastico. Quando aumentiamo , la curva LTB elastica rimane invariata mentre aumenta . Il risultato è che passiamo all'LTB elastico con una lunghezza non ridotta più piccola. Un modo di pensare è che con un aumento , ci vuole più forza per produrre l'elemento, rendendo più probabile che si fibbia prima di cedere. $F_y$ $M_p$ $F_y$

— CableStay
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Questa è una buona spiegazione: mi piacciono le figure disegnate a mano! Darò a questo uno il segno di spunta da quando hai parlato della LTL inelastica, di cui mi ero completamente dimenticato. Grazie per la risposta.

— Grfrazee,

Ho escluso LTL anelastico dalla mia risposta perché pensavo che avrebbe reso la discussione solo più complessa di quanto avrebbe dovuto essere. È necessario rispondere a questa domanda solo con una frase che è stata dichiarata alla fine: con un aumento del limite di snervamento, ci vuole più forza per cedere il membro, rendendo più probabile che si pieghi prima di cedere (e ho pensato di averlo affrontato nel mio risposta ahah).

— pauloz1890,

$\lambda = L/r$

Meno un membro è snello, più deve essere considerata la sua resistenza plastica piuttosto che la sua forza di Eulero (instabilità).
Più un membro è snello, più deve essere considerata la sua forza di Eulero (instabilità) piuttosto che la sua resistenza plastica.

$F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

$F_y$ $\lambda$ $L$

Guardando la formula sembra controintuitivo. Ma quello che devi ricordare è che fallirà a causa della resa in plastica o di LTB. Pertanto, a livelli di snervamento più elevati, la resistenza a cedimento scende al di sotto del limite di snervamento con snellezza inferiore (lunghezza dell'elemento inferiore) rispetto a valori di snervamento inferiori.

Spero che aiuti.

— pauloz1890
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λ

$\lambda$

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

Come ho detto, capisco la matematica, ma non il motivo per cui funziona così.

— Grfrazee,

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

@grfrazee - Ci stai pensando nel modo sbagliato (o se lo fossi, penso che potresti capire meglio dalla risposta di cablestay). Il materiale più resistente non avvia la deformazione prima. Inizia a deformarsi allo stesso carico. Ma inizia a cedere a un carico più elevato. Oppure prova a pensarci in questo modo: supponiamo che tu abbia progettato una trave per un rendimento al 100% di utilizzo, ignorando l'instabilità. Ti ricordi quindi che è necessario controllarlo per la fibbia. Questa formula indica la lunghezza massima senza limiti e maggiore è il rendimento, maggiore è il momento e quindi minore è la lunghezza senza limiti.

— AndyT,