Sistema di pulegge semplice Dynamics

Ho passato ore ad approfondire la questione dei compiti, ma ho difficoltà a ottenere il giusto processo per risolvere il problema. Non so davvero da dove cominciare, e sarei davvero grato se qualcuno potesse mostrarmi le corde (gioco di parole previsto ^ _ ^). Ci sono due componenti alla domanda.

(a) Qual è la forza di tensione nei cavi in questo momento (Newton) $T$

(b) Qual è la forza di spinta orizzontale netta richiesta per produrre il movimento del camion? Ciò include la forza motrice delle ruote, la resistenza al rotolamento e la resistenza dell'aria.

Il mio (imperfetto, ovviamente) tentativo di A è andato in questo modo:

Disegna FBD per il blocco A
Applicare la seconda legge di Newton, dove la tensione nel cavo è costante per tutta la sua lunghezza $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
La lunghezza del cavo è costante, quindi e , quindi l'accelerazione del blocco A è . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
La riorganizzazione dell'equazione da (2) fornisce , quindi T = 456.5N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

La parte BI è in difficoltà, perché non ho un processo chiaro nella mia testa per affrontare il problema.

Modifica ~ Un tentativo scritto di trovare una soluzione - Non sono sicuro di come calcolare l'angolo a (T) come proposto ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
fonte

Hai i coefficienti di attrito statici per quelle forze di reazione? Hai disegnato un FBD per il camion? Sembra strano, ma in casi come questi, di solito puoi assumere l'attrito dell'aria = 0. Ottieni il componente X della Forza di tensione e quindi hai un semplice Ftx (forza del camion) + le forze di resistenza nella direzione X. Forse questo ti aiuterà, ma il tuo libro di testo dovrebbe fornirti questi

— GisMofx,

Nessun coefficiente di attrito: / Dovrebbe essere più semplice di quanto sembri - non vale molti segni. Ho provato un FBD per il camion, tuttavia non lo considero corretto, soprattutto considerando che non riesco a gestire un FBD corretto per il blocco A. Di solito sto bene con gli FBD, ma il mio solito metodo non sembra allenarsi.

— Elisa Accordino,

Pubblica il tuo FBD del camion. Dovresti finire con qualcosa del tipo TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling: "plug and chug"

— GisMofx,

Inoltre, potresti voler ricontrollare il calcolo della tensione. Il tuo FBD per la puleggia inferiore sarebbe qualcosa come FA = 2*T.La tensione nella tua corda sarebbe semplicemente FA / 2 o 406,7 N - Disegna un FBD per ogni puleggia e ricorda che la tensione è la stessa in tutto il cavo

— GisMofx

La tensione nella fune non è 406.7N. Riscriverò i miei tentativi di FBD e li caricherò a breve.

— Elisa Accordino,

Il cavo dal camion alla prima puleggia è su una diagonale, quindi la lunghezza di quella sezione non aumenta linearmente con il movimento del camion:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{t}}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

Dove è la distanza orizzontale dalla puleggia al camion e C è la distanza verticale. Definito da: $Y_t$ $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Differenziazione rispetto ai rendimenti temporali:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

E differenziando una seconda volta si ottengono:

0 = - 2 a_{A} + a_{t} \frac{C^{2} Y_{t} + {Y_{t}}^{3}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

Da lì si può risolvere l'accelerazione del blocco e collegarlo.

Collegamento:

Y_{t} (t = 0) \approx 7.9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

a_{A} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

È interessante notare che c'è un maggiore contributo all'accelerazione dall'angolo del cavo che cambia a causa della velocità (il termine ), quindi dall'accelerazione effettiva del camion (il termine ). Ciò ha senso se si pensa alla velocità con cui il carrello si muove rispetto alle dimensioni del problema e alla velocità con cui il camion sta accelerando. ${V_t}^2$ $a_t$

Una volta che si ha la tensione, la spinta totale del camion (cioè la fiducia della ruota meno tutte le perdite diverse dalla tensione) sarà solo la forza netta in direzione orizzontale più la tensione orizzontale.

F_{n e t} = Thrust - T \cos (β) = m_{t} a_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Thrust \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— pagliaio
fonte

Sistema di pulegge semplice Dynamics - bloccato sul processo