Potrebbe essere creata una corona d'oro / {secondo metallo} che superi il test di Archimede in modo economico?

Molte persone hanno familiarità con la storia di Archimede sommergeva una corona in acqua per identificare se il volume della corona era coerente con il volume della stessa quantità di oro. Il test era per vedere se un metallo più leggero più leggero (come l'argento) era incluso nella corona. Se il creatore di corona sostituisce l'argento con una parte dell'oro, guadagna un sinistro profitto a rischio della vita.

Il platino è più pesante dell'oro, l'argento è più leggero. Utilizzando i valori a partire da gennaio 2015, potrebbe qualsiasi combinazione di metalli essere utilizzato per creare una corona che avrebbe lo stesso volume di una corona in oro massiccio, con un vantaggio economico per il creatore corona?

Usando i valori dei metalli nel 287 aEV - 212 aC, potrebbe essere conveniente per il creatore di corona?

Sì. Soprattutto considerando i prezzi dell'oro e del platino ad oggi, Pt costa meno di Au. - ma guadagniamo molto di più con una soluzione più moderna e contemporaneamente uccidiamo lentamente il re in un complotto molto nefasto:

L'oro è di 40 $ \ $ / g $ a 19,3 $ g / cm ^ 3 $
Il platino è 39 $ \ $ / g $ a 21,45 $ g / cm ^ 3 $
L'uranio impoverito è di circa 6 $ \ $ / g $ a 19,1 $ g / cm ^ 3 $ (1)

[mi dispiace per la fonte, ma almeno cita alcuni riferimenti, quindi credo che i prezzi non siano così tanti.]

$ \ rho_ {Au} = 19,3 g / cm ^ 3 \\ \ rho_ {Pt} = 21,45 g / cm ^ 3 \\ \ rho_ {DU} = 19,1 g / cm ^ 3 $

Supponiamo di voler produrre $ 1 cm ^ 3 $ della nuova lega con la stessa densità dell'oro. Il nostro set di equazioni sarà:

$ V_ {Pt} + V_ {DU} = 1 \\ \ rho_ {Pt} V_ {Pt} + \ rho_ {DU} V_ {DU} = 1 \ rho_ {Au} $

quindi, cambiando i lati e sostituendo:

$ V_ {DU} = 1-V_ {Pt} \\ \ rho_ {Pt} V_ {Pt} + \ rho_ {DU} (1-V_ {Pt}) = \ rho_ {Au} $

$ \ rho_ {Pt} V_ {Pt} - \ rho_ {DU} V_ {Pt} = \ rho_ {Au} - \ rho_ {DU} $

$ (\ rho_ {Pt} - \ rho_ {DU}) V_ {Pt} = \ rho_ {Au} - \ rho_ {DU} $

$ V_ {Pt} = {{\ rho_ {Au} - \ rho_ {DU}} \ over {\ rho_ {Pt} - \ rho_ {DU}}} $

$ V_ {Pt} = 0,2 / 2,35 = 0,085 cm ^ 3; M_ {Pt} = \ rho_ {Pt} V_ {Pt} = 1,823 g $

$ V_ {DU} = 1 - V_ {Pt} = 0,915 cm ^ 3; M_ {DU} = \ rho_ {DU} V_ {DU} = 17,476 g $

Dividendoli per densità d'oro, otterremo masse che comprendono 1 grammo di "oro falso".

$ m_ {DU} = 0.905g \\ m_ {Pt} = 0.095g $

Ora considerando i prezzi, 0,095 g Pt è 3,70 USD; 0,905g DU è 5,45 USD per un totale di 9.13USD per grammo della lega, in sostituzione di 40USD per grammo di oro . Questo è meno di un quarto del prezzo.

Ovviamente dal momento che l'apparizione della lega di platino-DU non ingannare nessuno, è necessario creare una sorta di "scheletro" placcato d'oro all'esterno per nascondere la falsificazione e in qualche modo estendere la vita del re prima che muoia di cancro al cervello.

Utilizzando i valori dei metalli nel 287 AC - 212 AC, non si troverà uranio impoverito in vendita. Ma ricordo che un amico storico mi ha detto che gli antichi non riconoscevano il platino come un metallo prezioso - i minatori lo scavano a volte insieme all'argento, e lo chiamano "giovane argento", credendo che debba riposare nel suolo per alcune generazioni in più , lo seppellirebbe per "maturare".

Quindi, credo, con il platino considerato quasi inutile, l'aggiunta di un metallo più leggero, come il rame per bilanciare il guadagno di densità, sostituendo la maggior parte della corona con il platino porterebbe immensi profitti. Se solo il creatore di corona conoscesse la densità del "giovane argento" ...

Usando i valori dei metalli nel 287 aEV - 212 aC, potrebbe essere conveniente per il creatore di corona?

Dei metalli conosciuti e usati nell'antichità (rame, oro, argento, piombo, ferro, stagno, mercurio, zinco), l'oro è di gran lunga il più denso, a $ 19.30 \ text {g / cm} ^ 3 $; mercurio è al secondo posto a $ 13,53 \ text {g / cm} ^ 3 $. Il platino poteva essere conosciuto, ma certamente non era praticabile: è stato descritto nel 1557 come un metallo "che nessun fuoco e nessun artificio spagnolo è ancora riuscito a liquefare". Oggi, potresti fare una corona d'oro imitazione semplicemente placcando oro una corona di tungsteno ($ 19,25 \ text {g / cm} ^ 3 $), ma al tempo di Archimede, nessun metallo o lega noto era abbastanza denso.

(La domanda specifica il test di immersione di Archimede per confrontare le densità, la differenza tra $ 19,3 \ text {g / cm} ^ 3 $ e $ 19.25 \ text {g / cm} ^ 3 $ è inferiore all'incertezza causata dalla tensione superficiale dell'acqua .)

Usando calcoli simili a quelli di SF, puoi creare una barra d'oro finta molto più economica con tungsteno e iridio.

Usando Wolfram Alpha (i prezzi possono fluttuare):

• Costi d'oro $ \ $ 40.71 \ text {/ g} $ e ha una densità di $ 19,3 \ text {g / cm} ^ 3 $
• Costi di tungsteno $ \ $ 0.05 \ text {/ g} $ e ha una densità di $ 19,25 \ text {g / cm} ^ 3 $
• Costi di iridio $ \ $ 18.33 \ text {/ g} $ (prezzo da Qui poiché Wolfram Alpha non ce l'ha) e ha una densità di $ 22,56 \ text {g / cm} ^ 3 $

Quindi, prima di tutto notiamo che l'iridio è sia più economico che più denso dell'oro, quindi abbiamo potuto creare una barra di iridio solido con uno spazio vuoto per un risparmio di circa il 55%.

Ma, usando un mix di tungsteno e iridio, possiamo fare modo meglio. Rubando spudoratamente le equazioni da PT, otteniamo:

$$ \ rho_ {Au} = 19,3 \ text {g / cm} ^ 3 \\ \ rho_ {W} = 19.25 \ text {g / cm} ^ 3 \\ \ rho_ {Ir} = 22.56 \ text {g / cm} ^ 3 \\ V_ {Ir} = {{\ rho_ {Au} - \ rho_ {W}} \ over {\ rho_ {Ir} - \ rho_ {W}}} \\ V_ {Ir} = {{19.3 \ text {g / cm} ^ 3 - 19.25 \ text {g / cm} ^ 3} \ over {22.56 \ text {g / cm} ^ 3 - 19.25 \ text {g / cm } ^ 3}} = {{0.05 \ text {g / cm} ^ 3} \ over {3.31 \ text {g / cm} ^ 3}} = 0.015 \ text {cm} ^ 3 \\ M_ {Ir} = \ rho_ {Ir} V_ {Ir} = 22.56 \ text {g / cm} ^ 3 \ times 0.015 \ text {cm} ^ 3 = 0.34 \ text {g} \\ V_ {W} = 1 - V_ {Pt} = 0.985 \ text {cm} ^ 3 \\ M_ {W} = \ rho_ {W} V_ {W} = {19.25 \ text {g / cm} ^ 3 \ times 0.985 \ text {cm} ^ 3} = 18.95 \ text {g} \\ m_ {Ir} = 0.02 \ text {g} \\ m_ {W} = 0.98 \ text {g} \\ \ text {Prezzo} _ {Ir} = 0.02 \ text {g} \ times \ $ 18.33 / \ text {g} = \ $ 0.37 \\ \ text {prezzo} _ {W} = 0.98 \ text {g} \ times \ $ 0.05 / \ text {g} = \ $ 0.05 $$

Dandoci un prezzo finale di $ \ $ 0,42 / \ text {g} $, o circa il 98% in meno dell'oro.

Sfortunatamente, il tungsteno fu isolato per la prima volta nel 1781 e iridio in 1748 quindi, a meno che il creatore di corona non sia un alchimista in anticipo sui tempi, probabilmente non avrebbero accesso a nessuno di essi in una forma pura.