Come cambia la pressione con la profondità della terra?

Ho imparato a scuola che la pressione nell'acqua cambia come

dove è la profondità in metri, ρ è la densità (ad esempio 1000 $h$$\rho$ per l'acqua) egè l'accelerazione di gravitazione (≈9,81$\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$g$ ) epè la pressione in Pascal.$\approx 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$p$

Immagino che non esiste una legge simile per la pressione sulla terra così come è diversa, a seconda di dove ti trovi. Ma esiste una regola empirica? Cosa fanno gli ingegneri che costruiscono tunnel / stazioni sotterranee?

Immagino che non esiste una legge simile per la pressione sulla terra così come è diversa, a seconda di dove ti trovi. Ma esiste una regola empirica? Cosa fanno gli ingegneri che costruiscono tunnel / stazioni sotterranee?

Mi rivolgo a questa domanda come ingegnere che lavora molto sui tubi interrati e occasionalmente deve qualificare le strutture sepolte per le centrali nucleari. Inoltre, per brevità, suppongo che tu stia parlando di soli carichi verticali sulla struttura (i carichi laterali sono un altro argomento complicato per l'ingegneria delle fondazioni).

Il terreno può agire in modo simile al fluido, a seconda del tipo di terreno e persino del tipo di struttura che viene caricata.

Ad esempio, si può presumere che tubi flessibili come PVC, HDPE e acciaio siano caricati dal prisma del suolo direttamente sopra il tubo. Le tubazioni sono considerate flessibili se possono sostenere una deformazione considerevole della sua sezione trasversale senza rompersi. Considera l'immagine seguente da Moser & Folkman's Buried Pipe Design , 3rd Edition (1):

In questo caso, poiché il tubo è considerato più flessibile del terreno, il tubo si deforma sotto carico in modo tale che non si verifichi alcun arco del terreno. Come tale, il carico sul tubo è semplicemente la densità del suolo per la profondità del suolo, come nel tuo esempio.

Le cose si complicano per i cosiddetti tubi rigidi, come il tubo di cemento o il tubo di transito (cemento-amianto). In questo caso, la rigidità del tubo è tale che il terreno ai lati del tubo si deposita più del diametro del tubo stesso e il tubo prende un carico extra attraverso l'arco del suolo. Di seguito ho incollato un'altra immagine di Moser & Folkman (1) che illustra questo fenomeno.

Il caricamento sul tubo dipende da come è stato sepolto (proiezione positiva, trincea, trincea indotta, ecc.) Ed è davvero oltre lo scopo di questa risposta. Ho incluso un paio di riferimenti alla fine di questa risposta per ulteriori letture.

Per strutture più grandi come i tunnel o le stazioni della metropolitana, determinare il carico del suolo è più complicato. Ci sono strutture adiacenti che applicano il carico? È stato fatto qualcosa per stabilizzare il suolo? In che modo interagiscono i diversi strati di terreno e in che modo la rigidità relativa di ciascun impatto influisce sul carico totale? Se scavando un tunnel attraverso la roccia, la roccia può sostenere se stessa senza ulteriori rinforzi?

Tutte queste considerazioni e molte altre che non riesco a pensare al momento entrano in gioco quando si determina il carico su una struttura sepolta. Non esiste una vera regola empirica quando si tratta di progettare una struttura sepolta poiché ci sono così tante considerazioni quando si tratta del caricamento effettivo.

Ulteriori letture

1.) Moser, AP e Steven Folkman, Buried Pipe Design , 3a edizione.

2.) Marston, A. & AO Anderson, The Theory of Loads on Pipes in Ditches and Tests of Cement and Clay Drain Tile and fogna Pipe , febbraio 1913.

3.) Clarke, NWB, Pipeline sepolte: un manuale di progettazione e installazione strutturale , 1968.

Come qualcuno che è stato coinvolto in infrastrutture sotterranee a una profondità di almeno 1400 metri, non ci sono regole pratiche. Tutto dipende dalla geologia e dalle condizioni locali.

I terreni si comportano diversamente dalla roccia e la roccia sedimentaria si comporta diversamente dalla roccia ignara e metamorfizzata. Il rock fragile si comporta diversamente dal rock duttile. Roccia fragile sotto forma di argini e davanzali, può fallire in modo esplosivo quando stressata. Alcuni rock maficistici possono esibire un comportamento da brividi nel tempo.

Il numero, l'orientamento e le condizioni delle discontinuità rocciose sono un fattore, così come la vicinanza di guasti / cesoie. La condizione dei guasti e se sono attivi è importante come lo è la larghezza del guasto o la zona di guasto e se il guasto è liscio o pieno e se riempito quale materiale riempie il guasto. Il talco sui guasti porta solo a problemi.

La giustapposizione di roccia fragile e duttile può indurre stress localizzati a causa del comportamento diverso di ciascun tipo di roccia.

I fori geotecnici possono fornire informazioni come la designazione della qualità della roccia (RQD). Altri fori nei quali sono state posizionate celle di sollecitazione tridimensionali possono essere sovrastati in modo da poter verificare le sollecitazioni principali per la massa rocciosa in determinate posizioni.

In profondità, le sollecitazioni laterali possono essere superiori alle sollecitazioni sub-verticali.

Quando un tunnel o una camera vengono scavati sottoterra, le sollecitazioni nella massa rocciosa si riallineano. Se un sistema di vuoti ravvicinati viene introdotto nella massa rocciosa, possono verificarsi zone di roccia de-stressata, dove la roccia non è più sotto l'influenza dello stress della roccia vergine.

In altre situazioni, la mancanza di confinamento introdotta quando è stata scavata una galleria o una camera può causare la contrazione delle pareti del vuoto; in alcuni casi 50 mm o più.

La tua domanda è specifica per il cambiamento di pressione con la profondità della terra. Quando quella terra è costituita da suoli, le pressioni laterale e verticale possono essere calcolate in diversi modi, a seconda che il terreno sia sabbioso o argilloso e se vi siano acque sotterranee presenti. Può essere una questione abbastanza complessa, come illustrato di seguito.

Rapporto tra pressione orizzontale e verticale

In generale, negli scavi, in condizioni di riempimento e sotto fondamenta, la pressione orizzontale e la pressione verticale non sono considerate equivalenti e dipendono dall'interazione terreno-struttura, in termini di condizioni attive, passive e a riposo.

Le condizioni attive sono dove la struttura si sta allontanando dal suolo (diminuendo la pressione sulla struttura). Si verificano condizioni passive in cui la struttura si sta muovendo verso il suolo (aumentando la pressione sulla struttura) e a riposo è dove il suolo ha raggiunto il suo stato naturale. Potete immaginare che tutte e tre queste condizioni possano essere osservate in una struttura di sostegno, poiché potrebbe ruotare o deformarsi durante la sua vita.

Generalmente, la maggior parte delle teorie fornirà coefficienti che possono essere utilizzati per calcolare il rapporto tra pressione orizzontale e verticale in base allo stato dell'interazione suolo / struttura e alle proprietà dei suoli. Alcuni sono basati sul rapporto di Poisson. Ho persino usato un rapporto di Poisson basato sulla temperatura per condurre un'analisi elastica delle pressioni orizzontali e verticali nelle strutture di pavimentazione bituminose usando le equazioni di Boussinesq.

Stress efficace

Laddove è presente l'acqua sotterranea, la pressione è espressa in termini di stress effettivo , ovvero la differenza tra lo stress totale e la pressione dell'acqua dei pori. Questo è difficile da capire ma ha a che fare con l'assetto del suolo e altri fattori.

Ad esempio, si consideri un punto di interesse 10 m sotto la superficie del terreno e sabbie uniformi con una densità naturale di 1300 kg / m3, la sollecitazione totale alla profondità di interesse di 10 m sarebbe 130 kPa. Consideriamo ora che la superficie libera della falda freatica ha una profondità costante di 2 m e si assume che la densità dell'acqua sia di 1000 kg / m3. La pressione dei pori alla profondità di 10 m si baserebbe su una colonna d'acqua di 8 m, in modo che la pressione dei pori sarebbe di 80 kPa alla profondità di interesse. Quindi lo stress effettivo a 10 m diventa 130 kPa - 80 kPa = 50 kPa. Questa è un'espressione molto semplificata in quanto possono esserci molti altri fattori, ad esempio fluttuazioni del livello dell'acqua, le cosiddette condizioni di "sabbie mobili" e per mantenere strutture come il drenaggio, tra molte altre considerazioni.

Sabbie (terreni senza coesione)

Per i terreni sabbiosi (senza coesione), viene spesso applicata la teoria di Rankine (elasticità). Per questo l'angolo di resistenza al taglio del terreno (angolo di attrito) e l'angolo di inclinazione della struttura di scavo / trattenimento diventa critico.

L'angolo di attrito del suolo sabbioso è meglio misurato in laboratorio, ma è anche considerato approssimativamente equivalente all'angolo naturale di riposo del materiale sciolto e asciutto.

Argille (terreni senza attrito)

Per i terreni con un elemento coesivo, come argille e combinazioni di limo argilloso, viene comunemente applicata la teoria di Coulombs (Wedge) (plasticità). Sotto questa analisi, il suolo viene immaginato come un cuneo (corpo libero) dietro la struttura e, poiché la soluzione non è determinata, viene tentata una varietà di potenziali superfici di rottura fino a quando la soluzione converge su una pressione massima del suolo.

Suoli con attrito e coesione

La teoria di Coluomb può essere utilizzata su terreni che mostrano attrito e coesione. Il metodo di Rankine non è adatto a terreni coesivi. Tuttavia, la determinazione del rapporto tra sollecitazione orizzontale e verticale può richiedere ulteriori analisi.

Spesso il rapporto può essere stabilito determinando gli stati di stress rappresentati da un cerchio di Mohr . Queste proprietà sono spesso misurate dai test di taglio triassiale in cui una colonna di terreno viene testata in laboratorio sotto una gamma di pressioni confinanti. Ciò può stabilire la resistenza coesiva e l'angolo di attrito del materiale e il rapporto tra sollecitazione orizzontale e verticale in base alla profondità.

Teoria elastica generale

Esistono altri metodi teorici che vengono spesso utilizzati per calcolare le pressioni orizzontali e verticali sotto un punto di una fondazione. Comunemente vengono applicati due metodi: 1) Teoria di Westergaard e 2) Teoria di Boussinesq. Il rapporto tra pressione orizzontale e verticale in un certo punto sotto la superficie è in gran parte una funzione del valore stimato del rapporto di Poisson .

La teoria di Westergaard è una teoria elastica applicata ai media stratificati. Questo è il caso nella maggior parte delle condizioni generalmente riscontrate nella pratica.

La teoria di Boussinesq è una teoria elastica applicata a un semispazio elastico omogeneo. Mentre questo potrebbe non essere così applicabile a tutti i terreni, trova frequente applicazione sotto ipotesi di semplificazione.

Chiusura

Questo è solo un assaggio delle tecniche di analisi più comuni che vengono utilizzate per valutare le pressioni della terra negli scavi, nelle fondamenta e dietro le strutture di sostegno. Ce ne sono altri, ad esempio Log Spiral Analysis per scavi rinforzati, che viene frequentemente utilizzato. Mentre le teorie possono essere complesse, se si considera la grande difficoltà nello stabilire la vera composizione delle condizioni del suolo sotterraneo (cioè l'esistenza di strati, spessori di strato e la variabilità delle proprietà dei suoli), diventa chiaro che l'analisi della pressione / stress richiede una grande esperienza e competenza.

In termini semplici, la pressione terrestre è sia molto simile che molto diversa.

La pressione terrestre verticale è data da: Densità x altezza x gravità. Qui la densità dipende dal materiale, che varia a seconda del tipo di terreno.

La pressione terrestre orizzontale è dove si differenzia dal semplice modello d'acqua. La percentuale della forza verticale applicata in senso orizzontale dipende dalla capacità del suolo di sostenere e trasferire il carico. Di solito si tratta di un coefficiente semplice per materiale granulare (circa 0,5) e per coesivo tiene conto della resistenza al taglio.

Esistono teorie, come la teoria dei sili, che riducono il volume del suolo che agisce su una base puntuale su piani di fallimento.