Per l'ultima ora ho cercato di capire che $ \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} ds $ è nell'equazione di Eulero ma ho un problema. Puoi vedere questa immagine:
lo so $ p \ dA = \ text {Force} $
$ γ ds dA = mg $
ma cos'è $ \ left (p + \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} dA \ right) $?
Risposte:
$ \ frac {\ partial p} {\ partial s} $ è il gradiente di pressione attraverso il volume di controllo. Moltiplicandolo per $ ds $, la lunghezza del volume di controllo, dà il cambiamento di pressione da un lato del volume di controllo all'altro. È essenzialmente un'espansione della serie Taylor di primo ordine della funzione $ p (s) $. Questo metodo è usato molto nelle derivazioni fluidodinamiche; la spiegazione più completa che ho visto è in "Computational Fluid Dynamics" di John Anderson.
Ogni volta che un fluido scorre in un tubo, scorre a causa della differenza di pressione. A causa di questa differenza di pressione, c'è un gradiente di pressione che è $ \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} $. $ \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} \ \ text {d} s $ è il cambio di pressione sulla lunghezza $ \ text {d} s $. $ p + \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} \ \ text {d} s $ è la pressione all'uscita in termini di funzione di pressione $ p $ all'entrata + modifica della pressione sulla lunghezza $ \ text {d} s $. Quindi $ \ left (p + \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} * ds \ right) dA $ è anche la forza come $ p \ cdot \ text {d} A $ con pressione $ p $ all'uscita equivale a $ p + \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} \ \ text {d} s $. La variazione di pressione in fluido è data dall'espansione della serie di Tailor rispetto alla lunghezza $ s $ circa $ p $. $ p (s + \ Delta s) = p (s) + \ dfrac {\ partial p} {\ partial s} \ \ Delta s + O (\ Delta s2) $. $ O (\ Delta s2) $ è il termine più alto che viene trascurato.