Qual è la derivazione matematica per il centro di taglio di una trave?

Per me, è un po 'difficile immaginare dove possa essere il centro di taglio e quale sia lo scopo. La definizione che ho trovato online è molto vaga:

Il centro di taglio è definito come il punto sulla sezione della trave in cui viene applicato il carico e non viene prodotta alcuna torsione.

Dato il profilo generale di una sezione, esiste una corretta derivazione / formula matematica che mostra come viene definito / derivato il centro di taglio?

CENTRO SHEAR

Perché ci importa?

Perché dobbiamo sapere se il raggio è soggetto a torsione oltre alla flessione.

Che cos'è?

Il punto nella sezione trasversale (o esterno alla sezione trasversale) in cui possiamo applicare il carico e produrre la flessione del raggio senza torcere . I carichi applicati in un punto diverso dal centro di taglio produrranno sia la flessione (momento) che la torsione (torsione).

Generalmente quando pensiamo a un raggio in flessione, pensiamo solo a, beh ... alla flessione. Ma a seconda di come quel carico viene applicato alla sezione trasversale (cioè è il carico attraverso il centro di taglio), potrebbe esserci anche una torsione.

Ecco le posizioni dei centri di taglio per alcune sezioni strutturali tipiche (dalla Guida alla progettazione AISC 9 ).

Si noti che per sezioni doppiamente simmetriche, il centro di taglio coincide con il centroide. In altre parole, il centro di taglio si trova all'intersezione degli assi di simmetria. Nelle sezioni singolarmente simmetriche, il centro di taglio si trova da qualche parte lungo l'asse della simmetria. Fortunatamente per noi, nelle tipiche applicazioni di ingegneria civile ci occupiamo molto spesso di sezioni simmetriche. (La gente Aero viene sella alla matematica più dura.)

Approccio intuitivo alla stima del centro di taglio

Per i principianti, puoi probabilmente guardare i due casi di carico I-beam sopra e intuire intuitivamente che l'applicazione di un offset del carico dalla linea centrale produrrà una torsione del raggio.

Una procedura più quantificabile è quella di visualizzare i flussi di taglio e stimare il punto su cui il momento netto prodotto dal flusso di taglio sarà zero.

Per i matematicamente inclinati

Bene, potrei andare bonanzas con LaTex (e potrei farlo un po 'più tardi), ma poiché la mia pausa pranzo sta per finire, ti rimando a questa spiegazione.