Area di taglio della sezione atipica

Le aree di taglio sono state ottenute per alcune diverse sezioni trasversali. Le sezioni I di solito definiscono le loro aree di taglio uguali al prodotto dell'altezza della sezione e dello spessore del nastro (supponendo che rientrino nella categoria delle pareti sottili).

Tuttavia, quale sarebbe l'area di taglio per queste sezioni (supponendo che si applichi la teoria delle pareti sottili)?

Dovremmo adottare la larghezza più piccola che dà un rettangolo continuo? Ma poi la sezione a destra avrebbe zero area di taglio.

O dovremmo adottare la larghezza che dà il più grande rettangolo continuo per area?

O c'è qualche altro metodo?

modeling

— Wasabi
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assuming thin-walled theory applies Sono sezioni a pareti sottili o solide? Inoltre, "io invertito" è un po 'fuorviante, credo. Forse solo "area di taglio di sezione atipica"?

— Grfrazee,

Sì, non sono riuscito a trovare un buon titolo. È un "io invertito" in quanto invece di avere sporgenze orizzontali sopra e sotto, in realtà riducono le loro dimensioni in quei punti. Ma sì, cattivo titolo. In realtà, ho appena realizzato che una descrizione migliore sarebbe come sezioni convesse, mentre le sezioni I sono concava. O qualcosa. E queste sono sezioni solide, ma molto sottili (le immagini stesse sono simboliche, supponiamo che l'altezza sia di dimensioni maggiori dello spessore). Questo è rilevante solo in quanto sottili sezioni "lastriformi" hanno , mentre ampie sezioni rettangolari hanno .

A_{s} = A_{w}

$A_s = A_w$

A_{s} = \frac{5}{6} A

$A_s = \frac{5}{6}A$

— Wasabi

È un po 'un "inverso" in quel senso, credo. Inoltre, se l'altezza è maggiore dello spessore, l'area di taglio si avvicina comunque alla profondità per lo spessore.

— Grfrazee,

@grfrazee, "inverse" sarebbe stato del tutto migliore di "invertito". E sono d'accordo, ma la mia domanda è sostanzialmente quale spessore adottare. Quindi stai suggerendo il web, giusto? Questo è quello che stavo pensando anch'io.

— Wasabi

Per forme strane, nella mia esperienza, l'area di taglio è sempre stata un tipo di "giudizio ingegneristico". È approssimativamente definito come il rettangolo continuo per area. La tua seconda forma è interessante, come hai sottolineato, e penso che dipenderebbe molto da come è caricata e da come è supportata. Vale la pena notare che per i bulloni di ancoraggio e altri elementi di fissaggio di tipo tassello, l'intera area dell'albero viene utilizzata come area di taglio. Non analogo al 100% a questa situazione, ma qualcosa che vale la pena considerare.

— William S. Godfrey - SE

Puoi calcolare direttamente la rigidità di taglio e quindi ottenere un'area efficace dopo il fatto, se lo desideri.

A_{s h e a r} = \frac{V}{γ_{a v e} G}

$A_{shear}=\frac{V}{\gamma_{ave}\,G}$

Puoi calcolare lo shear medio facendo una media sull'altezza (non sull'area):

γ_{a v e} = \frac{1}{h} \int γ d z

$\gamma_{ave}=\frac1h \int \gamma\;dz$

È possibile calcolare la deformazione di taglio dalla sollecitazione di taglio:

γ = \frac{τ}{G}

$\gamma=\frac{\tau}G$

E stress da taglio dal flusso di taglio:

τ = \frac{g}{t}

$\tau=\frac{g}t$

g (z) = \frac{V Q (z)}{I}

$g(z)=\frac{V\,Q(z)}{I}$

Molte variabili si annullano se si collega a questo punto:

A_{s h e a r} = \frac{h I}{\int \frac{Q}{t} d z}

$A_{shear}=\frac{h\,I}{\int \frac{Q}{t}\;dz}$

Supponendo una trave con centro di taglio al centro (ad esempio simmetrico):

A_{s h e a r} = \frac{h \int_{- \frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} t z^{2} d z}{\int_{- \frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{\int_{z}^{\frac{h}{2}} t z d z}{t} d z}

$A_{shear}=\frac{h\,\int^\frac{h}2_{-\frac{h}2}t\,z^2 dz}{\int^\frac{h}2_{-\frac{h}2} \frac{\int^\frac{h}2_zt\,z\; dz}{t}\;dz}$

Questo ti darà l'area di taglio efficace per qualsiasi raggio simmetrico dato lo spessore / larghezza in funzione di z.

— pagliaio
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