Come calcolare la portata d'acqua attraverso un tubo?

Se un tubo dell'acqua ha un diametro di 15 mm e la pressione dell'acqua è di 3 bar, supponendo che il tubo sia aperto, è possibile calcolare la portata o la velocità dell'acqua nel tubo?

La maggior parte dei calcoli che ho trovato sembrano aver bisogno di 2 di questi: diametro, portata, velocità.

Quindi, più specificamente, puoi calcolare la portata o la velocità dalla pressione dell'acqua e dal diametro del tubo?

Flusso laminare:

Se il flusso nel tubo è laminare, è possibile utilizzare l' equazione di Poiseuille per calcolare la portata:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Dove è la portata, è il diametro del tubo, è la differenza di pressione tra le due estremità del tubo, è la viscosità dinamica e è la lunghezza del tubo.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Se la tubazione trasporta acqua a temperatura ambiente, la viscosità sarà . Supponendo che il tubo sia lungo e che la pressione di sia la pressione del manometro, la portata è$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Tuttavia, se calcoliamo il numero di Reynolds per questa portata:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... vediamo che questo flusso è ben inserito nel regime turbolento, quindi a meno che la tua pipa non sia molto lunga, questo metodo non è appropriato.

Flusso turbolento:

Per un flusso turbolento, possiamo usare l'equazione di Bernoulli con un termine di attrito. Supponendo che il tubo sia orizzontale:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

dove rappresenta il riscaldamento per attrito ed è dato in termini di un fattore di attrito empirico, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Il fattore di attrito, , è correlato al numero di Reynolds e alla rugosità della superficie del tubo. Se il tubo è liscio, come il rame trafilato, in questo caso il fattore di attrito sarà di circa 0,003. Ho ottenuto quel valore da "Fluid Mechanics for Chemical Engineers" di de Nevers, tabella 6.2 e figura 6.10. Ho anche ipotizzato che il numero di Reynolds sarà di circa . Sostituendo l'equazione per il riscaldamento dell'attrito nell'equazione di Bernoulli e risolvendo la velocità:$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Se il tubo è un altro materiale con una superficie più ruvida, questa analisi prevarrà sulla portata. Suggerirei di cercare tabelle di fattori di attrito per il tuo materiale particolare se hai bisogno di una maggiore precisione.

Caso generale

Gli strumenti di base per questo tipo di domande sarebbero l'equazione di Bernoulli, nel caso dell'acqua, per un fluido incomprimibile.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Come hai affermato correttamente, dovresti almeno conoscere la velocità per un punto. È possibile estendere Bernoulli con termini di caduta di pressione o combinarlo con l'equazione di continuità e / o creare un equilibrio di quantità di moto a seconda della complessità del problema. Per essere chiari: ho menzionato questi strumenti perché sono usati per questo tipo di problema, non ti aiuteranno a risolvere i tuoi senza che tu sappia più parametri.

Altri possibili prerequisiti

• sai che il flusso è il risultato della pressione idrostatica di un serbatoio abbastanza grande
• conosci e della pompa responsabile del flusso del fluido$\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Fondamentalmente da quello che hai dichiarato attualmente, non puoi scoprire la velocità.

Ottenere un preventivo comunque

Si potrebbe supporre che la pressione all'ingresso sia costante e che non vi sia flusso. Trascurando le perdite per attrito e le differenze di altezza si otterrebbero

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

Questo farebbe per una stima del ballpark. In alternativa, potresti prendere un secchio e misurare quanta acqua puoi raccogliere in un minuto.