Dove ho sbagliato concettualmente quando ho tentato di calcolare la forza massima su una capriata in un determinato giunto?

Nella seguente dichiarazione del problema, la domanda indica di trovare il carico massimo che la capriata può supportare. Il mio metodo di approccio era:$\vec{P}$

1. Disegna un FBD per l'intera struttura.
2. In genere identificherei tutte le forze esterne, tuttavia per questo problema ho ritenuto che non fosse necessario perché sentivo che non erano necessarie se avessi già conosciuto le forze di ciascun membro.
3. Quindi mi sono tuffato dritto nel giunto , e ho pensato che ogni elemento collegato a fosse in tensione e sperimentassi la massima forza di trazione lb.$D$$D$$\vec{T} = 1500$

Tuttavia, ciò ha portato a una risposta errata durante la risoluzione di . Il manuale della soluzione ha invece trovato ciascuna forza esterna in termini di e ha iniziato dal giunto per trovare e in termini di . Inoltre, al fine di ottenere valori numerici, il manuale della soluzione presupponeva che l'elemento sperimentasse la massima forza di compressione di 660 libbre. Tuttavia, quando presumo che l'elemento stia sperimentando la massima forza di trazione, non funziona allo stesso modo.$\vec{P}$$\vec{P}$$A$$\overrightarrow{AD}$$\overrightarrow{AB}$$\vec{P}$$\overrightarrow{AB}$$\overrightarrow{AD}$

La mia domanda è, concettualmente, perché devo trovare la forza di ogni membro in termini di e perché si deve supporre che stia vivendo la massima compressione (ma non nella massima tensione)?$\vec{P}$$\overrightarrow{AB}$$\overrightarrow{AD}$

EDIT: voglio notare che non ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema, né la matematica richiesta. Sto semplicemente cercando una risposta concettuale sul perché il mio approccio non ha funzionato (cioè solo analizzando la comune ).$D$

Il motivo è che hai supposto che gli elementi attorno al nodo saranno i primi a fallire$\text{D}$ . Questo non è il caso. In effetti, sono gli elementi in compressione ( e ) che falliranno per primi. Inoltre, hai supposto che tutti i membri intorno a presentassero la stessa forza assiale , il che non è vero.$\text{AB}$$\text{BC}$$\text{D}$

Per vedere questo, ecco la tua struttura con un carico unitario (le unità sono irrilevanti):

Ed ecco le forze assiali in ciascun membro sotto questa forza unitaria (positiva in tensione):

Poiché questi risultati sono linearmente proporzionali alla forza applicata, ora possiamo trovare il carico concentrato sul nodo che ogni membro può sopportare:$P$$\text{D}$

Pertanto, il carico massimo supportato dalla struttura è il minimo di questi valori, che è di 700 libbre.

Per mostrare la validità di questi risultati, applichiamo ora ciascuna di queste forze e controlliamo i risultati nei membri pertinenti:

_{Tutti i risultati ottenuti con Ftool , un programma gratuito di analisi di frame 2D.}