La scelta di ripetere le variabili nel teorema Pi di Buckingham

Quali sono i criteri per scegliere le variabili ricorrenti nel teorema Pi di Buckingham nell'analisi dimensionale? In molti problemi, si risolve prendendo D, V, H (diametro, velocità, altezza) come variabili ripetute. Perché prendono le variabili sopra come variabili ripetute, quando il problema contiene anche le seguenti variabili g, u (accelerazione dovuta a gravità, viscosità)?

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— salih kallai
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Puoi scegliere quali variabili usare. Spesso la 'scelta' viene fatta in modo tale che i gruppi senza dimensioni risultanti abbiano un significato fisico che ti interessa nella tua applicazione, ad esempio il numero di Reynolds ecc.

— Karlo

Le variabili ripetute sono qualsiasi insieme di variabili che, da sole, non possono formare un gruppo senza dimensioni. Diametro, velocità e altezza non possono essere disposti in alcun modo in modo tale che le loro dimensioni si annullino, quindi formano un insieme di variabili ripetute.

$l$ $v$ $\rho$ $m$ $\frac{m}{s}$ $\frac{kg}{m^3}$ $\sigma$ $\frac{kg}{s^2}$

\frac{ρ l v^{2}}{σ}

$\frac{\rho l v^2}{\sigma}$

Questo è il numero Weber . Un'altra possibilità sarebbe quella di usare la viscosità invece della tensione superficiale:

\frac{ρ l v}{μ}

$\frac{\rho l v}{\mu}$

Che è ovviamente il numero di Reynolds . In definitiva, la scelta della combinazione da utilizzare tra tutte le possibilità dipende da quale sia più utile per il tipo di problema su cui stai lavorando; Reynolds è ottimo per turbolenze e trasferimento di calore, mentre Weber è più adatto per la formazione di bolle e goccioline.

— Carlton
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