Perché un raggio continuo ha una deflessione minore di una coppia di raggi semplicemente supportati?

Ispirato da questa domanda e anche da questa risposta a una domanda separata.

Ho due modelli di travi, uno con due campate indipendenti (una cerniera completa), un altro è una trave continua su entrambe le campate (solo la colonna è incernierata), di seguito è riportato il diagramma di entrambe le travi e la loro distribuzione forza / momento flettente:

Come posso derivare dai primi principi dell'analisi statica o dalle regole empiriche che i raggi continui hanno una deflessione minore?

Per una semplice dimostrazione visiva, prendi una delle span nel tuo esempio.

Se è completamente incernierato, ogni campata può essere rappresentata come una trave semplicemente supportata. Se il raggio è continuo, ogni intervallo può essere rappresentato come fisso e appuntato (o almeno appuntato e parzialmente fisso).

L'unica differenza tra questi due modelli è la reazione del momento al supporto fisso. Pertanto, possiamo sostituire il supporto fisso con uno bloccato e un momento flettente concentrato.

Questa reazione del momento flettente è ciò che provoca la riduzione della deflessione in un raggio continuo. Provoca un sollevamento del raggio che contrasta parte della deflessione dovuta al carico ordinario.

Ora, se vuoi una spiegazione più numerica, non guardare oltre il fatto che il momento flettente di una trave è uguale alla seconda derivata della sua deflessione. Il momento flettente negativo causato dalla continuità del raggio implica quindi una riduzione della curvatura del raggio e quindi una riduzione della sua massima flessione.

_{Tutti i diagrammi ottenuti tramite Ftool , uno strumento gratuito per l'analisi dei frame 2D.}

Una trave trasporta il carico piegandosi sotto di essa, la deflessione. Diciamo che il carico crea il taglio e il taglio sopra l'arco crea il momento in cui il raggio viene resistito reagendo in un modo che produce il momento opposto producendo una forza accoppiata di tensione e compressione sulle fibre lontane della sezione trasversale del raggio.
Un modo semplificato di vederlo è immaginare che il raggio sia un materiale solido, rigido, non in grado di sopportare alcuna tensione sotto qualsiasi carico.
Ora tagliamo questa trave in molte piccole sezioni e le ricolleghiamo stringendo due corde elastiche una che passa sopra il bordo superiore e l'altra sul bordo inferiore della trave, lasciando piccoli spazi tra le sezioni!
Ora, se si carica la trave con carico continuo, la fune elastica sul fondo si espanderà sotto il carico di tensione e la fune superiore verrebbe compressa per far chiudere la parte superiore degli spazi. quando guardiamo il profilo, il raggio ora viene deviato verso il basso.
Nel caso di una trave che attraversa due baie ininterrottamente, la fune in cima alla colonna sarà ora in tensione, poiché la trave vorrebbe piegarsi in una curva concava, sollevando efficacemente parte delle estremità adiacenti della trave, riducendo la luce virtuale della trave da entrambe le parti.
Se aggiungiamo un'altra corda elastica nella parte superiore sopra l'area della colonna, tirerà di più le parti superiori della trave e di nuovo solleverà un po 'di più la deflessione della campata media.
in casi estremi se aggiungiamo abbastanza corde all'inizio possiamo ridurre la deflessione a metà campo a un valore arbitrario di piccole dimensioni. Questa è sostanzialmente l'idea per l'analisi agli elementi finiti!

Per aggiungere le risposte già fornite, stai solo grattando la superficie con i tuoi 2 raggi di luce. Quando arrivi a 3 o più campate, vedrai che anche il tuo momento flettente è ridotto. I problemi che possono derivare dall'avere più campate continue includono la necessità di limitare l'accordo inferiore del raggio, poiché sarà in compressione sui supporti. Nella costruzione in acciaio, ciò viene solitamente eseguito legando i travetti in acciaio a nastro aperto all'accordo della colonna superiore / inferiore.