Come si trova un lat / lon (DMS) su una mappa cartacea usando un righello da 30 cm?

Come si usa un righello da 30 cm per trovare DMS su una mappa cartacea? Le posizioni che vorrei trovare sono i punti "angolo" in modo da poter generare un'estensione in base ai quattro angoli.

Ho una vecchia mappa cartacea (3 in realtà) per il Canada del Nord (fine 1800) che non fornisce l'Ellipsoid o il Datum. Fornisce una frazione rappresentativa (1: 660.000 circa) e una barra di scala (1 "= 10 2/3 miglia). La mappa mostra le linee della griglia distanziate ogni 1 grado. Nessun minuto o secondo è etichettato.

Capisco che NON conoscere il dato o l'ellissoide introdurrà automaticamente un margine di errore nei calcoli, ma questo non è un grosso problema per questo esercizio.

Ho determinato il Lat / Lon delle linee della griglia che si intersecano e, da questa domanda , sono stato in grado di dedurre che è il più vicino a Lambert Conformal Conic (Statistics Canada, EPSG 3347).

Di seguito la mappa dell'indice che mostra tutte e 3 le mappe con linee della griglia ogni 2 gradi:

Dovrò fare questo processo per tutte e tre le mappe poiché quelle linee della griglia sono distanziate ogni 1 grado e non 2 come nell'indice sopra.

Certo, potrei geo-referenziare un riferimento spaziale noto in un GIS computerizzato e digitalizzare l'estensione, ma cosa succede se il tuo GIS è privo di PC e hai viaggiato indietro nel tempo e ora sei bloccato ...

Se è più facile fornire una risposta usando dire, un righello degli ingegneri (1: 100, 1: 2500 ecc.), Allora sentiti libero. È solo un righello di 30 cm che sembra essere più facilmente disponibile in una determinata situazione.

Questo non è così vecchio stile: ricordo di aver dovuto risolvere esattamente questo problema negli anni '80 quando non disponevamo di scanner prontamente disponibili e dovevamo sollevare coordinate ed elevazioni dalle mappe stampate di grande formato per l'analisi geostatistica.

In effetti puoi già leggere con precisione la longitudine lungo qualsiasi linea di longitudine sulla mappa. Vuoi interpolare queste misure in quattro punti specifici (gli angoli). Idem per la latitudine. Pertanto, questo problema è un caso speciale di interpolazione tra contorni su qualsiasi mappa di contorni . Pertanto non è necessario sapere nulla sulla proiezione o sul dato per farlo.

Poiché si suppone che ciò avvenga semplicemente, non possiamo sfruttare facilmente il fatto di avere contorni completi. Basterà identificare alcuni punti discreti lungo ciascun contorno e usarli. Ciò rende il problema equivalente al seguente:

Data una raccolta di punti sulla mappa, ciascuno etichettato con un valore numerico (che varia uniformemente), per stimare il valore in un altro punto specificato sulla mappa.

Per risolvere questo problema dobbiamo stabilire un sistema di coordinate per la mappa stessa. La scelta non ha importanza finché le isoline delle coordinate sono equidistanti (non devono neppure essere reciprocamente perpendicolari!) Un modo semplice per ottenere questo risultato è usare il righello per misurare le distanze dal bordo sinistro (x) e bordo inferiore (y) della mappa. (Se hai un'immagine digitalizzata, usa solo gli indici di riga e colonna dei pixel.)

L'interpolazione può essere realizzata adattando una tendenza ai dati.

Sappiamo, semplicemente guardando la mappa (cioè osservando le spaziature localmente regolari dei contorni), che uno stimatore lineare funzionerà abbastanza bene e uno stimatore quadratico funzionerà ancora meglio. Probabilmente è eccessivo (e troppo lavoro) utilizzare uno stimatore di ordine superiore. Uno stimatore quadratico richiede almeno sei punti di controllo. Utilizzare una raccolta di punti raggruppati vicino al punto di stima: ciò garantirà un'elevata precisione. Usa più del minimo: questo fornisce utili controlli incrociati e può persino produrre stime di errore.

Ciò comporta la seguente procedura , da eseguire per la latitudine e ripetuta per ciascun punto d'angolo e poi ripetuta per la longitudine:

• Contrassegnare più di sei punti lungo le linee di contorno pertinenti in prossimità di un punto d'angolo. Utilizzare diversi livelli di contorno.

• Misura (x, y) nei punti segnati e nel punto d'angolo.

• Registrare (x, y, valore dipendente) in ciascun punto contrassegnato.

• Calcola l'adattamento dei minimi quadrati dei dati utilizzando il modello:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Applicare il modello adattato al valore (x, y) per il punto d'angolo.

Le persone hanno calcolato i minimi quadrati molto più a lungo di quanto non avessero a disposizione calcolatori meccanici. Se non hai davvero un computer o una calcolatrice disponibile, accontentati di una tendenza lineare e per i (facili) calcoli consulta qualsiasi libro di testo sulla regressione pubblicato prima del 1970 circa. Altrimenti, puoi adattarti con una calcolatrice grafica, un foglio di calcolo, o (migliore e più semplice) qualsiasi pacchetto statistico completo. Quest'ultimo sarà in grado di fornire un intervallo di previsione per valutare l'incertezza nelle stime.

Ad esempio , ho applicato questa procedura due volte per trovare (lat, lon) nell'angolo in alto a sinistra usando i punti segnati (rosso per la longitudine, blu per la latitudine, giallo per l'angolo):

Usando ovvi nomi di variabili, ho ottenuto i valori previsti con due comandi Stata 11 per ogni calcolo:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

La stima (lat, lon) del punto d'angolo è (61.05, -136.80). L'errore stimato è sorprendentemente grande (circa 0,04 gradi), circa il doppio di quello che mi aspetterei dalla risoluzione dell'immagine sullo schermo. Queste linee di contorno potrebbero non essere posizionate in modo molto preciso.

Bene, un po 'di trigono, una semplice algebra e un righello dovrebbero portarti lì ... supponendo che sia una proiezione conica con il polo nord al centro.

Per prima cosa devi determinare la posizione del polo nord. Per fare ciò, devi misurare la distanza lungo la parte inferiore della mappa di due punti, A e B. Per mantenere le cose positive, puoi aggiungere un offset orizzontale come nell'immagine, ma non è essenziale.

Misurare gli angoli di una e B dalla mappa utilizzando un goniometro o Pitagora (non utilizzare gli angoli come sono scritte, perché meridiano del cono probabilmente non sarà il primo meridiano), è possibile calcolare i y intercettazioni delle due linee con ya = tan(a) * Ae yb = tan(b) * BNota gli angoli a e b sono gli angoli interni, ovvero sono inferiori a 90 gradi. Hai anche bisogno delle pendenze delle linee, che si possono avere conma = tan(180 - a)

Con questi quattro numeri, usa i calcoli matematici descritti qui (o usa il pratico calcolatore in fondo alla pagina), che ti darà la posizione del polo rispetto alla tua origine O. Da qui puoi spostare l'origine in modo che sia in allinea con il meridiano del cono (la linea tratteggiata nell'illustrazione) e nota anche la differenza tra gli angoli misurati e quelli sulla mappa, entrambi i quali dovrebbero essere identici e uguali al meridiano della proiezione.

Per calcolare la longitudine per un dato punto ora, basta misurare la sua distanza lungo l'asse x dal meridiano della mappa, chiamarlo p e ottenere la coordinata y di i, chiamarlo q e usare atan(q/p)

Per calcolare la latitudine, notare che le linee di latitudine sono equidistanti l'una dall'altra, quindi la lunghezza di una linea dal punto di interesse al polo sarà linearmente proporzionale alla latitudine di quel punto.

Cartografo Caveat: non l'ho provato su una vera mappa, solo alcuni scarabocchi su un quaderno e un google veloce, quindi YMMV.

Mi è appena venuto in mente un metodo puramente a penna e righello: scegli due linee di longitudine che sono ai lati dell'angolo che ti interessa. Trova dove una linea di latitudine interseca le linee longitudinali, disegna una linea da un'intersezione alla successiva e trova il punto medio. Fai lo stesso per un'altra linea di latitudine. Quindi traccia una nuova linea longitudinale che unisce quei due punti medi. Quindi fai lo stesso con una delle metà che contengono l'angolo. Risciacqua e ripeti fino a quando la linea è il più vicino possibile all'angolo. Supponendo che le tue linee longitudinali siano a 1 grado di distanza, la parte frazionaria della tua nuova linea longitudinale sarà 2^-n * ldove n è il numero di sezioni che hai fatto, e l è il numero intero di n s dalla linea longitudinale nota.

Dopodiché, calcolare la latitudine è lo stesso di sopra, basta semplicemente misurare la distanza lungo la nuova linea dall'angolo a una linea di latitudine e dividerla per la lunghezza di 1 grado.