Come viene utilizzata una "latitudine conforme" nelle proiezioni stereografiche ellissoidali?

Nel mio lavoro, ho fatto un po 'di manutenzione sul software interno che afferma di implementare una proiezione stereografica le cui formule sono state copiate da un vecchio sistema molto tempo fa.

Da quello che ho visto, sembra implementare la "stereografia obliqua ed equatoriale" dell'EPSG (codice 9809). Ma c'è un passo che non sono stato in grado di identificare. Il valore "R" utilizzato nel nostro codice viene calcolato con i seguenti parametri:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Detto questo, la formula per ottenere R è:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Qualcuno sa cosa sta succedendo qui? Ho cercato e letto proiezioni stereografiche, ma non sono riuscito a trovare nulla del genere. In effetti, non ho visto alcuna proiezione che utilizza questa "coordinata di distorsione nulla".

Qui stanno accadendo due cose.

Il primo è la sostituzione della latitudine effettiva phi_n con la "latitudine conforme" phi_nc. Pensa a questo come a distorcere l'ellissoide (come specificato da r_eq ed e) in una sfera perfetta. Poiché è un ellissoide di rivoluzione, non si verifica alcun cambiamento nella longitudine (lambda_n = lambda_nc), ma le latitudini si spostano leggermente. Lo fanno in un modo che preserva l'angolo localmente ("conforme").

Il secondo è una leggera regolazione della scala della proiezione stereografica, anche per tenere conto della forma dell'ellissoide. Ciò si riflette nella variabile c , che puoi vedere dipende dall'eccentricità e (l'unico determinante della forma dell'ellissoide).

Ecco l'account di John Snyder:

... le forme ellissoidali della proiezione stereografica non sono prospettiche, al fine di preservare la conformità. Anche gli aspetti obliqui ed equatoriali sono leggermente non azimutali per lo stesso motivo. Le formule derivano dalla sostituzione della latitudine geodetica phi nelle equazioni sferiche con latitudine conforme chi ... seguita da una piccola regolazione della scala al centro della proiezione.

Proiezioni cartografiche - Un manuale di lavoro , pag. 160, enfasi aggiunta.

Per inciso, "coordinata di distorsione nulla" è un termine idiosincratico. Secondo Google, questa discussione è l' unico posto su Internet in cui si trova una frase del genere!