Perché il posizionamento GPS richiede quattro satelliti?

Ho una domanda sull'algoritmo di posizionamento GPS. In tutti i libri che ho letto per il posizionamento 3D abbiamo bisogno di quattro satelliti e non capisco perché.

Dobbiamo calcolare tre variabili: x, y, z. Sappiamo quando il satellite invia il segnale a terra e quando lo riceviamo possiamo misurare il tempo che il segnale viaggia verso terra controllando lo spostamento nel generatore PRN. Per quale scopo abbiamo bisogno di quattro satelliti?

Solo un grafico da aggiungere alla risposta di M'vy .

Da Geocommon s:

Questo è una versione high-tech di triangolazione,chiamato trilaterazione. Il primo satellite ti localizza da qualche parte su una sfera (in alto a sinistra nella Figura). Il secondo satellite restringe la posizione in un cerchio creato dall'intersezione delle due sfere satellitari (in alto a destra). Il terzo satellite riduce la scelta a due possibili punti (in basso a sinistra). Infine, il quarto satellite aiuta a calcolare una correzione di temporizzazione e posizione e seleziona uno dei due punti rimanenti come posizione (in basso a destra).

Aggiornare

Come sottolinea RK, questa non è una forma di triangolazione. Anche quando il GPS sta sfruttando più di 4 satelliti, sta ancora eseguendo la trilaterazione , al contrario della multilaterazione , che il GPS non utilizza.

La multilaterazione non deve essere confusa con la trilaterazione, che utilizza distanze o misurazioni assolute del tempo di volo da tre o più siti , o con triangolazione, che utilizza la misurazione di angoli assoluti. Entrambi questi sistemi sono anche comunemente usati con i sistemi di radionavigazione; la trilaterazione è la base del GPS.

I motivi principali per cui è necessario un quarto satellite sono le correzioni del tempo. Se conosci la posizione esatta e la velocità dei satelliti, la trilaterazione ti darà effettivamente 2 punti, ma uno sarà solitamente impossibile o con una velocità impossibile. Ma un ricevitore GPS utilizza il tempo necessario per ricevere un segnale satellitare per determinare la distanza da quel satellite. Anche piccoli errori nel tempo del tuo ricevitore GPS causeranno enormi errori e quindi una grande banda di incertezza quando hai solo tre satelliti.

Hai bisogno di quattro satelliti perché ogni dato proveniente da un satellite ti mette in una sfera attorno al satellite. Calcolando le intersezioni è possibile restringere le possibilità a un singolo punto.

L'intersezione di due satelliti ti posiziona su un cerchio. (tutti i punti possibili)

L'intersezione di tre satelliti ti posiziona su due possibili punti.

L'ultimo satellite ti dà la posizione esatta.

Puoi evitare di usare quattro satelliti se conosci già l'altitudine, ad esempio quando guidi, puoi usare il livello del suolo come ultimo incrocio. Ma non puoi assolutamente farlo su un piano, poiché non sei legato a terra.

In realtà è necessario determinare quattro coordinate dai satelliti, x, y, z e t, l'ora.

Non è possibile utilizzare l'orologio all'interno del dispositivo, perché è troppo impreciso. È generato da un cristallo di quarzo, mentre per la precisione desiderata di pochi metri avresti bisogno di un orologio atomico, come quelli usati nei satelliti.

>> 3 satelliti sarebbero sufficienti

I sistemi di posizionamento globale assumono un "sistema di coordinate cartesiane 3D centrate sulla terra, fissate a terra, xyz" . Qualsiasi posizione in questo spazio 3D richiede non più di 3 componenti per essere completamente identificata. Quindi, anche se 3 sfere ottenute da 3 misurazioni di distanza si intersecano in due punti diversi, uno di quei punti è reso inutile dalle caratteristiche [ centrate sulla terra + fisse sulla terra ] del sistema di coordinate che GPS assume; siamo interessati a luoghi al di sotto dell'atmosfera terrestre. 3 satelliti potrebbero essere utilizzati per determinare le dimensioni di 3 posizioni con un orologio ricevitore "perfetto" (con un costoso orologio atomico / ottico).

! SÌ !, tu! Avresti potuto! una correzione di posizione 3D con 3 satelliti SE il ricevitore GPS in uso era dotato di un orologio atomico. (L'ELIMINAZIONE del secondo punto, nella figura in basso a sinistra dell'illustrazione sopra, viene eseguita "intuitivamente" poiché corrisponde a un punto dello SPAZIO PROFONDO. PERCHÉ , c'è un motivo per cui i satelliti GPS si trovano nella loro specifica costellazione (~ la loro configurazione nel cielo):! più di! 24 satelliti GPS, su 6 piani orbitali che sono ~ 20.000 km sopra di te, e 4 satelliti su ciascun piano, 60 gradi tra questi piani e inclinazione di 55 gradi rispetto al piano equatoriale, TI DÀ 5-8 satelliti a cui è possibile "connettersi" da (quasi) qualsiasi luogo sulla terra e 3 SATELLITI PER DARE UN FISSO POSIZIONALE 3D SULLA TERRA. Se stiamo parlando di localizzare le cose "dentro e fuori" dalla terra, POI SÌ, è necessario almeno un altro satellite per eliminare uno dei due possibili punti di intersezione nell'ultimo passaggio. Questa non era la domanda, vero?

In pratica, posizionare raramente orologi costosi nei ricevitori GPS è raramente possibile / fattibile e 3 veicoli spaziali (SV, cioè satelliti) possono invece essere utilizzati per calcolare una correzione orizzontale 2D (in latitudine e longitudine) quando una certa altezza (ad es. Z -dimension) la misura è ASSUNTA; così ti sbarazzi di 1 misura dimensionale su 4 originariamente richieste. L'altezza ipotizzata può essere il livello del mare o l'altitudine di un velivolo (normalmente) dotato di altimetro.

È la dimensione dell'altezza che viene scelta per essere scartata, perché è la (relativamente) meno importante tra le altre. Tra le 4 misurazioni dimensionali richieste (x, y, z, tempo), il tempo deve sempre essere risolto PERCHÉ i segnali satellitari (onde elettromagnetiche) viaggiano alla velocità della luce e raggiungono il ricevitore in ~ 0,07 secondi atomici; e quindi, una leggera inesattezza nell'orologio interno relativamente economico del ricevitore GPS darebbe una correzione della posizione "molto sbagliata" a causa della distanza aggiuntiva che si presume percorra il segnale all'estrema velocità della luce. E, bene, le altre due dimensioni posizioneranno il ricevitore GPS su una coppia (longitudine, latitudine) sulla superficie del pianeta.

Più di 4 satelliti offrono una migliore precisione introducendo ulteriori "coppie di differenze di tempo". Rimangono 4 requisiti dimensionali, ma il numero di equazioni indipendenti aumenta e supera 4. Ciò si tradurrà in un sistema di equazioni troppo determinato con soluzioni multiple. I sistemi sopra determinati sono! Approssimati! con metodi numerici, ad es. minimi quadrati. In questo caso, il metodo dei minimi quadrati fornirà la posizione (del ricevitore GPS) che si adatta meglio a tutte le misurazioni del tempo (con dimensioni extra) minimizzando la somma dei quadrati degli errori.

(1) Panoramica del sistema di posizionamento globale, Peter H. Dana, Dipartimento di geografia, Università del Texas ad Austin, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(The Master GPS La struttura di controllo si trova in Colorado, Schriever Air Force Base)

(2) Determinazione della posizione con GPS, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (Institute for Applied Ecology), Friburgo in Brisgovia, Germania
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) Un sistema lineare indeterminato per GPS, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Per le illustrazioni colorate
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> INaccuratezza

" Le superfici a quattro sfere in genere NON si intersecano. Per questo possiamo affermare con sicurezza che quando risolviamo le equazioni di navigazione per trovare un incrocio, questa soluzione ci fornisce la posizione del ricevitore con un tempo preciso, eliminando così la necessità di un , orologio costoso e affamato di potere. "
http://it.wikipedia.org/wiki/Global_Position_System#Basic_concept_of_GPS

Dice "tipicamente" PERCHÉ le misure sono imprecise; altrimenti si intersecerebbero esattamente in un punto. Da 4 satelliti, si ottengono 4 misurazioni imprecise della distanza. L'inesattezza di tutte queste 4 misurazioni è STESSA (= nella stessa quantità) PERCHÉ i satelliti usano orologi atomici che li mantengono perfettamente sincronizzati tra loro (e accurati rispetto alla scala temporale GPS), inoltre, l'orologio INaccurato nelle misurazioni rimane lo stesso , perché stiamo parlando di un particolare ricevitore GPS. Poiché orologi precisi e imprecisi, e quindi la precisione, sono costanti nelle nostre misurazioni, può esserci un solo valore di correzione che riduce il volume di intersezione di 4 sfere in un singolo punto di intersezione. Tale valore rappresenta il tempo impreciso.

(5) L'orologio UTC è attualmente (14-11-2012) 16 secondi indietro rispetto all'orologio GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Come si blocca un ricevitore GPS, Thomas A. Clark, Goddard Space Flight Center della NASA
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Quanto è preciso un orologio radiocontrollato ?, Michael A Lombardi, divisione NIST-Time and Frequency, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Il quarto satellite è lì solo per aumentare la precisione fino al punto in cui sarebbe utilizzabile. Tuttavia, con la trilaterazione 3D questo non è necessario per calcolare una posizione. Anche se il GPS lo richiede a causa del problema di precisione.

Risorse: GPS trilaterazione
trilaterazione 3D

Tutto questo parlare di "sfere intersecanti" non può essere vero. Ecco perché.

1. Quando ricevi il segnale da un satellite sai dove si trova perché quelle informazioni sono state trasmesse nel messaggio e anche esattamente a che ora sono state inviate. Nel sistema GPS tutti gli orologi atomici sono mantenuti sincronizzati tramite segnali di controllo da terra con una precisione di oltre 3 nanosecondi. Ma non puoi calcolare la TUA distanza dal satellite, e quindi dalla sfera, perché l'ora locale non è la stessa. Se l'ora locale non è sincronizzata con l'ora del satellite di appena 1 millisecondo, poiché la luce viaggia a 299.792.458 metri al secondo, ciò si traduce in un errore di distanza di circa 300 chilometri!
2. Con due satelliti è possibile calcolare la distanza RELATIVA dai due satelliti calcolando le differenze tra i tempi di trasmissione dei due messaggi e l'ora locale. Quindi puoi tracciare la tua posizione lungo un iperboloide in tre dimensioni . La superficie dell'iperboloide descrive tutte le posizioni nello spazio in cui le due differenze di tempo hanno senso e dove potresti essere.
3. Con tre satelliti è possibile calcolare DUE iperboloidi. La loro intersezione è un'iperbole. Puoi essere ovunque lungo.
4. Con quattro satelliti puoi calcolare l'intersezione di TRE iperboloidi e ricavare la tua posizione nello spazio, scontando gli effetti del ritardo atmosferico.

Per considerare il ritardo atmosferico è necessario confrontare i ritardi di due segnali inviati a frequenze diverse dallo stesso satellite o confrontare le letture dello stesso segnale viste da due posizioni diverse ("GPS differenziale"). I moderni sistemi GPS correlano i due segnali militari crittografati alle frequenze L1 e L2 per ottenere queste informazioni.

Alcune delle risposte sono vicine, ma non del tutto chiare.

Mentre facevo parte di una squadra di 3 uomini che ha trascorso 2 anni nei primi anni '90 a sviluppare le prime stazioni GPS differenziali non militari nel sud ovest dell'Inghilterra, ci siamo imbattuti in alcune domande straordinarie. 3 o 4 sono uno di questi.

Per spiegarlo, è meglio iniziare con un sistema di radio-navigazione terrestre. Prendi un segnale da un punto noto fisso (Stazione # 1) sulla spiaggia e irradia verso una nave in mare. La nave sa da quanto tempo il raggio è in viaggio e la posizione esatta della Stazione n. 1 - lo sa perché il tempo in cui il raggio ha lasciato il punto fisso è impresso sul segnale trasmesso - ad es. (Iniziato da 'A'secondi e ricevuto a 'B'seconds) - quindi, data la velocità della luce (C) delle onde radio, la nave deve essere (BA) XC dalla Stazione # 1 - questa risposta è Range1.

Prendi un altro punto noto Station2 da cui ha iniziato un segnale contemporaneamente 'A'seconds - ma Station2 si trova su un altro punto noto che fornisce Range2. Da Range2 sai che la tua nave giace lungo Range1.

Fai lo stesso con una terza stazione e otterrai un incrocio di tutte e 3 le gamme. Ma non si intersecano perfettamente ... mai!

Ciò è dovuto all'atmosfera, alle interferenze, ai ritardi di propagazione che colpiscono tutte le onde radio. Le intersezioni delle 3 gamme forniscono un triangolo di errore (quindi triangolazione) su un piano bidimensionale (X e Y - LAT AND LON o Northing and Easting). Ora, per ottenere la tua elevazione (H) hai bisogno di un quarto intervallo (hai indovinato - intervallo4) che ti darà una posizione tridimensionale - XY e Z - LAT LON e Height.

Ora prendi tutte le tue stazioni e incollale nello spazio come GPS e la tua nave è posizionata da qualche parte all'interno di un triangolo di errore 3D a 4 lati leggermente curvo su tutti i lati.

La risposta è qui: (in 2D hai bisogno di 2 iperbole (3 satelliti) in 3D hai bisogno di 3 iperboloidi (4 satelliti) Desmond Schmidt ha ragione)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... mi dispiace è in lingua slovacca (il mio inglese è pessimo), ma immagini e piccoli calcoli spiegano tutto, e puoi usare il traduttore di Google.