Mappa monodimensionale del mondo?

Un po 'di una domanda strana ma spero che sia OK fare qui.

Qualcuno ha sentito parlare di una proiezione "monodimensionale" della mappa del mondo - che sta mappando tutti i punti del globo su una sola linea?

Stavo pensando di fare una cosa del genere: cercare di mantenere le città "vicine" sul globo "vicine" sulla linea.

Prima di farlo, mi chiedevo quale potesse essere lo stato dell'arte in quest'area?

Una tecnica generale per mappare una raccolta di punti (per i quali sono indicate le distanze) in uno spazio euclideo (come tre spazi, un piano o persino una linea) con una distorsione minima delle distanze è chiamata Multidimensional Scaling (MDS). Esistono diversi algoritmi. Le soluzioni sono disponibili gratuitamente in R e spesso vengono fornite con pacchetti di statistiche commerciali.

Le più grandi 20 città degli Stati Uniti sono mappate qui con le impostazioni MDS predefinite di Stata 11. Le zecche indicano intervalli di 100 km.

Grazie mille a @whuber per la risposta iniziale. ho pensato che avrei dovuto caricare i risultati facendo lo stesso ...

Per quello che vale la particolare forma di MDS che ho usato è qualcosa chiamato t-SNE (noto anche come "Incorporamento stocastico distribuito nei tbor" ) per ottenere le seguenti immagini.

Ecco un'immagine di tutte le città in ordine: sull'asse sinistro è l'effettiva posizione 1-d per quella città e le città disposte in ordine dall'alto verso il basso, da sinistra a destra attraverso quell'asse. Color = country

Ecco un'altra foto in cui ho preso la linea delle città ma l'ho tracciata sulla mappa del mondo .. Immagino che questo problema si riduca a qualcosa di molto vicino al problema del personale di vendita itinerante - ma con la differenza che non è solo un ordinamento di città ma una mappatura delle città su una linea 1-d ...

Se qualcuno desidera utilizzare tutti i dati o la metodologia di output qui, inviami un messaggio.

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MODIFICARE:

In risposta a @ whuber's commment ..

Sì, hai ragione quando enfatizzi la distanza locale (ovvero che le distanze locali dei vicini immediati dovrebbero essere il più vicino possibile alle distanze reali sulla mappa del mondo) il problema MDS si riduce al problema del venditore ambulante. Tuttavia, se si enfatizza l'ottimizzazione (o la corrispondenza) delle distanze su un intervallo più ampio / moderato, è possibile ottenere risultati diversi. Ad esempio, ecco cosa fornisce l'algoritmo t-sne quando si utilizza un valore più elevato per "perplessità":

Quello che puoi fare è coprire il tuo spazio 2-d con una curva di riempimento dello spazio 1-d, come una curva di Peano o una curva di Hilbert. Quindi si mappano i punti sul punto più vicino sulla curva. Disimballare la curva e in una certa misura si dovrebbe ottenere una linea con le città più vicine nello spazio più vicino sulla linea.

Non è perfetto (non credo che nulla possa essere), ma l'ho visto usato come base per un algoritmo di viaggio saleseperson - l'idea è che se fai il tuo viaggio di venditore lungo la linea sarà una buona approssimazione a la migliore soluzione.

Le domande strane sono spesso le più interessanti!

Se stai cercando uno stato dell'arte nel modo in cui le dimensioni vengono utilizzate nella cartografia, potresti iniziare con la semiologia grafica di Bertin . Secondo Bertin, un pezzo di carta (o una superficie ipad) ha 3 dimensioni: le due dimensioni planari, più il valore / la trama. La semiologia grafica fornisce regole per mappare le dimensioni delle informazioni a queste dimensioni della rappresentazione. Quando le due dimensioni planari sono le dimensioni spaziali, il grafico è una mappa e la terza dimensione viene utilizzata per rappresentare le informazioni.

Se si desidera creare una mappa monodimensionale, significa che si sceglie di non utilizzare una delle dimensioni del documento per rappresentare le informazioni che si desidera (la vicinanza tra le città). È davvero necessario imporre tale vincolo e non creare una mappa normale?

Se è davvero necessario, come detto in altre risposte, non può essere fatto! La relazione di prossimità tra città non può essere rappresentata in una dimensione. Per questo, potresti:

• Usa un "approccio incentrato sull'utente": se il pubblico della mappa si trova da qualche parte o c'è un luogo specifico su cui concentrarsi, questo posto può essere preso come origine e tutte le altre città possono essere ordinate in base alla loro distanza da questa origine.
• Ordinare le città non solo in base alla loro distanza relativa, ma secondo altri criteri di somiglianza (popolazione, continente, numero di auto per abitante, ecc.). Quindi, alcuni trattamenti statistici come l' analisi delle componenti principali potrebbero fornire una singola linea dimensionale su cui le città potrebbero essere classificate.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Immagina tre città alla stessa distanza l'una dall'altra, ad esempio ai vertici di un triangolo equilatero. Come lo rappresenteresti su una linea? Alcune informazioni andranno perse.

O scartate completamente una dimensione, ad esempio proiettando tutte le città su un parallelo o su un meridiano (quest'ultima sarebbe interessante in quanto non siamo abituati a confrontare la posizione relativa nord / sud delle città tra i diversi paesi) o selezionate una specifica misura dimensionale, ad es. "distanza da New York".

La curva di Peano suggerita da Spacedman è molto interessante e costituirebbe una mappa originale, ma le città vicine potrebbero finire molto lontano su quella curva.

Non l'ho mai usato, ma penso che un GeoHash potrebbe funzionare per questo.

I geohash offrono proprietà come la precisione arbitraria e la possibilità di rimuovere gradualmente i caratteri dalla fine del codice per ridurne le dimensioni (e perdere gradualmente la precisione).

Come conseguenza del graduale degrado della precisione, i luoghi vicini presenteranno spesso (ma non sempre) prefissi simili. Al contrario, più lungo è un prefisso condiviso, più i due posti sono vicini.