Algoritmo di partizione comune sfocato meno grossolano

Date due diverse partizioni di una forma (per l'argomento, due diverse divisioni amministrative di un paese), come posso trovare una nuova partizione in cui si adattano entrambe le partizioni, consentendo (e ottimizzando) qualche errore?

Ad esempio, ignorando l'errore, voglio un algoritmo che faccia questo:

Forse aiuta a esprimerlo in termini prestabiliti. Utilizzando la seguente numerazione:

Posso esprimere le partizioni sopra come:

A = {{1}, {2}, {3,4,7,8}, {5}, {6}, {9,10,13,14}, {11}, {12}, {15} , {16}}

B = {{1,2,5,6}, {3}, {4}, {7}, {8}, {9}, {10}, {13}, {14}, {11,15} , {12,16}}

A punto B = {{1,2,5,6}, {3,4,7,8}, {9,10,13,14}, {11,15}, {12,16}}

e l'algoritmo per produrre un punto B sembra semplice (qualcosa di simile, se due elementi sono in una partizione insieme in A (B) uniscono le partizioni in cui si trovano in B (A) - ripeti fino a quando A e B sono uguali).

Ma ora immagina che alcune di queste righe siano leggermente diverse tra le due partizioni, quindi questa risposta perfetta non è possibile, e invece voglio che la risposta ottimale sia soggetta a minimizzare alcuni criteri di errore.

Prendi un nuovo esempio:

Qui nella colonna di sinistra abbiamo due partizioni senza linee comuni (a parte il bordo esterno stesso). L'unica soluzione possibile del tipo sopra è quella banale, la colonna di destra. Ma se consentiamo soluzioni "fuzzy", allora la colonna di mezzo potrebbe essere ammissibile, con il 5% della superficie totale contestata (cioè assegnata a una sottozona diversa in ogni partizione grezza). Quindi potremmo descrivere la colonna di mezzo come rappresentante la "partizione comune meno grossolana con errore <= 5%".

Se la risposta effettiva è quindi la partizione nella riga superiore, nella colonna centrale o nella riga centrale, nella colonna centrale - o qualcosa nel mezzo, è meno importante.

Puoi farlo valutando la differenza del confine di un poligono con la differenza simmetrica tra i loro confini, o espressa simbolicamente come:

Difference(a, SymDifference(a, b))

Prendere geometrie a e b , espresso in multistringhe nel corso dei prossimi due linee e immagini:

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

La differenza simmetrica, in cui porzioni di un e B non si intersecano, è:

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

E infine, valutare la differenza tra a o b e la differenza simmetrica:

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

È possibile implementare questa logica in GEOS (Shapely, PostGIS, ecc.), JTS e altri. Si noti che se le geometrie di input sono poligoni, è necessario estrarne i confini e il risultato può essere poligonizzato. Ad esempio, mostrato con PostGIS, prendi due MultiPolygon e ottieni un risultato MultiPolygon:

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

Si noti che ho non testato questo metodo, in modo da prendere questi come le idee come punto di partenza.

Algoritmo privo di errori.

Primo set: Secondo set:

Unisci 2 set e ordina in ordine decrescente per area. Seleziona le righe nella tabella (top => down) fino a raggiungere il totale delle aree = area totale (16 in questo caso):

Le righe selezionate danno la tua risposta:

I criteri saranno una differenza tra le aree accumulate e il totale effettivo.