La distanza cartesiana è misurata su una Terra piatta. La distanza ellissoidale è misurata su una forma sferica (o ellissoide). Per capire perché quest'ultimo è più lungo, disegna un cerchio e poi disegna un quadrato al suo interno i cui angoli toccano il cerchio. Ora puoi vedere rapidamente che la distanza tra due angoli adiacenti è inferiore se segui un percorso lungo il bordo del quadrato, che se segui un percorso attorno al cerchio.
Tutte le proiezioni sono un compromesso (anche usando una sfera perfetta) tra distanza, rilevamento e area. Nessuna proiezione piatta può essere una rappresentazione esatta di un ellissoide. Anche allora, la Terra non è un ellissoide perfetto. È uno sferoide "grumoso". Quindi la tua distanza "prevista" potrebbe non essere la vera distanza poiché la Terra non è piatta. Le tue aspettative si basano su coordinate cartesiane.
Per ulteriori discussioni su questo argomento, fai una ricerca in questo sito per "formula Haversine" e pro e contro dell'uso delle coordinate geografiche vs geometriche in PostGIS.
EDIT re le palle da biliardo:
la citazione della scienza popolare secondo cui la Terra è più liscia di una palla da biliardo è errata e si basa su un malinteso secondo cui la deviazione dimensionale ammessa dichiarata dello 0,22% equivale alla levigatezza della superficie (che è una cosa completamente diversa). Se osserviamo la profondità della Fossa delle Marianne, la deviazione solitamente citata è dello 0,17%. Questo dovrebbe effettivamente essere 0,0855% in quanto la tolleranza WPA è relativa al diametro, non al suo raggio. Ciò sembra dimostrare il punto, ma ricorda che non stiamo confrontando le mele con le mele poiché la tolleranza WPA citata non riguarda la scorrevolezza ma le dimensioni. Ridimensionato, le montagne e le trincee della terra equivalgono a una rugosità superficiale di 125 micro pollici rms. La scorrevolezza di una nuova palla da biliardo è dell'ordine di 32 micro pollici. Quindi, quando confrontiamo le mele con le mele, la Terra è notevolmente più ruvida di una palla da biliardo, con una rugosità superficiale ridotta più simile alla carta vetrata fine , che sarebbe totalmente inaccettabile per la piscina e rovinerebbe rapidamente la tela. Potresti prendere una pallina e segnare la sua superficie fino a quando non è più ruvida della carta vetrata a grana 80 (rendendola così infinitamente più ruvida di una terra ridotta) e passerebbe ancora questo regolamento WPA perché il regolamento non riguarda la rugosità.
Quindi, consideriamo la forma. La Terra è uno sferoide oblato con grandi rigonfiamenti (da non confondere con le montagne). Questi sono i grumi a cui ho fatto riferimento che originariamente hanno provocato la perpetuazione del mito urbano nei commenti qui sotto. La deviazione del diametro polare rispetto al suo diametro equatoriale (vedi la scheda informativa sulla Terra della NASA ) potrebbe sembrare che la maggior parte degli ellissoidi globali usati per descriverlo siano probabilmente teoricamente abbastanza rotondi (entro i regolamenti sulle dimensioni WPA), ma gli ellissoidi globali sono tutte approssimazioni che leviga efficacemente la Terra. La nodosità (massicci rigonfiamenti non montagne) significa che abbiamo bisogno di ellissoidi locali per descrivere adeguatamente le parti della Terra (vedi quiper una semplice descrizione - sono disponibili altri siti più approfonditi). Sono stati compiuti notevoli sforzi scientifici nello sviluppo di queste descrizioni locali, che è uno dei motivi per cui abbiamo così tanti riferimenti descritti da EPSG. Una stecca si avvicina molto a una sfera perfetta, che non si può dire della Terra.
Infine, sebbene non si tratti di rugosità o dimensioni, una palla da biliardo dovrebbe anche avere un peso e una durezza uniformi e girare senza oscillare. La Terra non è una di queste cose e traballa mentre gira.
Quindi, la Terra rispetto a una palla da biliardo avrebbe graffi superficiali che potresti sentire e non rotolerebbero dritti. Sarebbe davvero una palla da biliardo molto povera e qualsiasi confronto tra i due è inutile.