Ciò che distingue GIS dalla progettazione grafica e dalla cartografia è l'uso del ragionamento quantitativo e dei principi scientifici e ingegneristici. Vediamo come può funzionare senza impantanarsi in calcoli inutili.
Alcuni fatti
In GIS è davvero utile avere una buona intuizione per lunghezze, aree e persino volumi. Arriverò a questo, ma iniziamo con alcune approssimazioni approssimative che quasi tutti conoscono (o dovrebbero sapere):
Circa il 70% della superficie terrestre è oceanica. Getta la calotta di ghiaccio antartica e siamo fino al 75% o più.
Gli oceani e persino la calotta di ghiaccio antartica possono essere profondi miglia. Diciamo, come stima dell'ordine di grandezza, che la profondità media dell'oceano è di pochi chilometri.
Il raggio terrestre è di circa 6.000 chilometri.
Se assumiamo che le acque sotterranee (e l'acqua dei pori nei sedimenti oceanici) penetrino nella crosta per alcuni chilometri, non cambieremo realmente le nostre stime del totale: ciò equivarrebbe ad assumere il 100%, anziché il 75%, della superficie acqua, e ciò sopravvaluterebbe la quantità al massimo di 100/75 - 1 = 33%.
(Possiamo rendere questi numeri più precisi osservandoli, ma il punto di questa risposta è illustrare come una piccola quantità di conoscenza può aiutarci a valutare criticamente le mappe, le visualizzazioni e le altre statistiche che incontriamo.)
Da queste informazioni possiamo ricavare un'approssimazione utile alla superficie terrestre. (Ne avremo bisogno in seguito.) Come sapete, in GIS utilizziamo molti modelli diversi della superficie terrestre: una sfera, vari ellissoidi, geoidi e così via. Allo scopo attuale adottiamo un modello che semplifica la ricerca di aree. Propongo un cubo(!). Certo, è la forma sbagliata, ma lo è anche una sfera, del resto. Quindi abbi pazienza con me: se creiamo il cubo delle stesse dimensioni della terra, ovvero con un "raggio" di circa 6000 chilometri, formerà una scatola che racchiude a malapena la terra. Pertanto, la sua superficie dovrebbe essere vicina, ma maggiore della superficie terrestre. Ognuna delle sei facce di questo cubo è un quadrato di lato 2 * 6000 km. La sua superficie totale è quindi pari a 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 chilometri quadrati. Chiamiamolo un miliardo (10 ^ 9) chilometri quadrati. Sappiamo che questo è sopravvalutato, ma non è un sopravvalutato enorme. (La superficie corretta, come puoi facilmente cercare, è circa la metà di questo valore.)
(Immagine ottenuta da 123RF .)
Il principio della pizza
Il metodo di visualizzazione in questione è quello di rappresentare i volumi - il volume totale di acqua e il volume della terra - con sfere Pseudo 3D. Qui è dove è necessaria l'intuizione geometrica. Poiché l'intuizione in 3D non è facile, passiamo di nascosto facendo cadere un paio di dimensioni:
Supponiamo che una curva di lunghezza L sia raddoppiata. La nuova curva ha il doppio della lunghezza.
(Perché? Perché per misurare la lunghezza di una curva, la approssimiamo con una polilinea e sommiamo le lunghezze dei suoi segmenti. Quando raddoppi la dimensione di un segmento, ne raddoppi la lunghezza.)
Supponiamo che una regione 2D dell'area A sia di dimensioni doppie. La nuova regione ha 2 * 2 = 4 volte l'area.
(Perché? Perché per misurare una regione 2D, la approssimiamo con una griglia di piccoli quadrati e aggiungiamo le loro aree. Al raddoppiare le dimensioni della regione, anche ogni quadrato di questo tipo viene raddoppiato. Consentendo al lato di un quadrato originale di essere s , la sua area sarà s ^ 2. L'area del quadrato raddoppiato è quindi (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = quattro volte l'area originale.)
Applicazione pratica : se, per esempio, una pizza da 10 pollici costa $ 5 nel ristorante, una pizza da 20 pollici dovrebbe costare circa 4 * $ 5 = $ 20 anziché solo $ 10 perché coinvolge quattro volte gli ingredienti. Questo è il "principio della pizza". (C'è una battuta di matematica nascosta, ma cattiva qui che coinvolge la torta.)
Supponiamo che una regione 3D del volume V sia raddoppiata. La nuova regione ha 2 * 2 * 2 = 8 volte il volume.
(Perché? I volumi sono misurati approssimandoli con matrici di cubetti; un cubo di lato s ha volume s ^ 3; raddoppiando il lato di tale cubo si ottiene uno con un volume di (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Possiamo sostituire il "raddoppio" in questi argomenti con qualsiasi quantità di riscalamento, su o giù. Il risultato è che il ridimensionamento di una regione 3D di un fattore x fornisce una nuova regione che ha x ^ 3 = x * x * x volte il vecchio volume, indipendentemente dalla forma originaria della regione. Di seguito, useremo questa relazione al contrario. In particolare, supponiamo che due regioni 3D siano versioni ridimensionate l'una dell'altra (come due sfere di dimensioni probabilmente diverse, o due cubi o altro). Se uno di essi ha y volte il volume l'uno dell'altro, risolviamo y = x ^ 3 per concludere che è ridimensionato di un fattore di x = y ^ (1/3) (la radice cubica di y). Ad esempio, se una sfera ha 1.000 volte il volume di un'altra, allora è solo 10 (= 1000 ^ (1/3)) più grande.
Una formula tampone
Un altro po 'di intuizione sarà utile. Per cominciare, considera una curva nel piano (o sulla superficie di una sfera). Lasciate che la sua lunghezza sia L . Addensalo un pochino: cioè, tamponalo di una distanza r , diciamo. Il buffer è ora una regione con area A . A condizione che r sia sufficientemente piccolo, allora A sarà molto vicino a 2 * r * L. (Perché? Ancora una volta, approssimare la curva di una polilinea. Il suo buffer è una raccolta di rettangoli, uno per segmento, oltre a qualche frammento di piccoli cerchi su ciascun vertice. Quando rè molto piccolo, solo le aree rettangolari contribuiscono molto alla superficie totale. L'area di tale rettangolo è la sua lunghezza - la lunghezza originale del segmento - moltiplicata per la larghezza, che è 2 * r. Aggiungendo tutti questi dati si ottiene l'approssimazione.)
Questo diagramma mostra la metà del buffer di una polilinea chiusa, illustrando come è composta da rettangoli e pezzi di cerchi. I cerchi contribuiscono poco all'area e possono essere ignorati per i buffer stretti.
L'analogo spaziale consiste nell'ispessire una superficie in tre dimensioni. Quando l'area della superficie è A e la distanza del buffer è una piccola quantità r , la misura del volume risultante è di circa 2 * r * A.
Una soluzione
Dall'ultima intuizione geometrica concludiamo che il volume di acqua sulla terra è approssimativamente uguale alla superficie terrestre per la profondità media dell'acqua. (Gli oceani formano un sottile "cuscinetto" della superficie terrestre.) Moltiplicando il valore di miliardi di chilometri quadrati derivato in precedenza da un'ipotesi, diciamo, di una profondità media di 2 chilometri, si ottengono due miliardi di chilometri cubi. ( Calcoli più precisi mettono il valore vicino a 1,4 miliardi di chilometri cubi, ma abbiamo comunque immaginato di sopravvalutare).
Tornando al modello cubo della terra, chiediamo: quale dimensione del cubo avrebbe un volume di due miliardi di km ^ 3? Applicando il principio della pizza (al contrario), dal fatto che un miliardo è il cubo di mille, vediamo immediatamente che questo cubo sarebbe 1.000 volte più grande di un cubo contenente due chilometri cubi. Ignorando temporaneamente il fattore due, è anche immediato che un cubo di un km ^ 3 deve essere esattamente un chilometro su una dimensione. Pertanto, il cubo di due miliardi di km ^ 3 deve essere un po 'più grande di 1.000 km su un lato, da qualche parte tra 1200 e 1300 km.
(Anche se avessimo commesso un grosso errore nelle nostre approssimazioni e stime, questa risposta non cambierebbe molto. Ad esempio, se la vera quantità di acqua fosse solo mezzo miliardo di km ^ 3 - solo un quarto della nostra stima - il il lato del cubo risultante sarebbe comunque di 800 km. Per questo motivo potremmo cavarcela facendo approssimazioni così grossolane da sempre.)
Ricordando che nel nostro modello cubo di terra il cubo circostante è di dodicimila km su un lato e ricordando che il principio pizza funziona indipendentemente dalla forma effettiva (cubo o sfera o qualsiasi altra via di mezzo, si applicano ancora i rapporti previsti di lunghezze e volumi) , Concludiamo:
Tutta l'acqua della terra potrebbe essere formata in una palla di circa un decimo della dimensione della terra stessa.
Uno sguardo all'immagine nella domanda mostra che è proprio sul segno. E siamo arrivati a questa conclusione non conoscendo più la geometria del principio della pizza e una semplice formula tampone applicata ai fatti elementari sulla terra in cui viviamo.
