Che senso ha la media dei campioni (lat, lon) per aumentare la precisione 2D di una posizione GPS?

Diverse applicazioni GPS, come questa o questa , acquisiscono più campioni (lat, lon) di una determinata posizione, supponendo che l'unità GPS non si stia muovendo, e quindi prendono una media dei campioni per calcolare un "più preciso "Posizione 2D.

(Non ci interessa la posizione di altitudine / altitudine qui!)

La seconda app ( GPS Averaging ) utilizza il valore di precisione associato a ciascun campione come peso per la posizione corrente, quindi calcola di conseguenza la media ponderata. Fornisce inoltre una stima dell'accuratezza della posizione media.

Domande:

1) Mentre il buon senso ci spinge a credere che la media dovrebbe portare a una maggiore precisione, quanto ha senso per le unità portatili come i telefoni (ovvero i dispositivi semplici che non utilizzano il GPS differenziale)?

2) Consiglieresti un altro metodo rispetto al metodo GPS Averaging per calcolare la posizione media?

3) Come calcolare una stima dell'accuratezza della posizione media?

4) Esiste un modo diverso dalla media per ottenere un migliore posizionamento 2D acquisendo più campioni (lat, lon) di una determinata posizione?

AGGIORNAMENTO 1: i risultati del mio studio preliminare con 2 unità GPS portatili (modelli di telefoni Sony ST15i e ST17i) che hanno acquisito correzioni di precisione di 3 m nella stessa posizione per 4,5 ore hanno fornito i seguenti dati:

Risultati ST15i Risultati ST17i

=> È abbastanza interessante notare che anche se la presunta precisione delle correzioni era di 3 metri, il modello ST17i aveva molti punti oltre 3 metri dalla media / media.

=> Notevole anche la deriva monotona della longitudine sul modello ST15i.

(Notare che l'ST15i sembra avere un'antenna più sensibile rispetto all'ST17i poiché potrei analizzarlo usato in media 3 satelliti in più per le sue correzioni rispetto all'ST15i!)

AGGIORNAMENTO 2: ulteriori statistiche e numeri, sempre con gli stessi set di dati

Riepilogo ST15i Riepilogo ST17i P-plot combinati

=> I dati non sono assolutamente normali

=> Ho anche calcolato la distanza tra la posizione mediana della ST15i e la posizione mediana della ST17i: è di 3 metri, come se lo studio stesse giocando con noi, poiché tutte le correzioni utilizzate avevano una precisione di 3 metri o migliore. Questo sicuramente convalida il suggerimento di seguito sull'uso di un riferimento noto per trarre conclusioni significative sull'accuratezza di ciascuna unità GPS!

— John Doisneau
fonte

Di recente c'è stata molta attività sulle macchie solari . Dato l' effetto della ionosfera sui segnali GPS , mi chiedo se la data scelta per il campionamento sia distorta. In altre parole, forse avresti bisogno di una media di oltre 11 anni - un ciclo solare completo .

— Kirk Kuykendall

Ti capita di trovarti vicino a un CORS o in qualche altro luogo con coordinate accurate note che puoi usare per la calibrazione? Senza una posizione di calibrazione, immagino che tu possa ottenere solo una migliore precisione , ma non una migliore accuratezza . Penso che i tuoi grafici siano fantastici! Se hai più risultati, penso che aggiungere semplicemente qui andrebbe bene.

— Kirk Kuykendall,

Gli aggiornamenti sono interessanti e preziosi. Si noti, tuttavia, che ovviamente la distanza dalla mediana non sarà normalmente distribuita! Le distanze non possono nemmeno essere negative. Se la deriva è bivariata normale, allora la teoria mostra che la distanza (dalla posizione media ) avrà una distribuzione chi ridimensionata . In tempi brevi - durante i quali sono evidenti schemi come quelli mostrati qui - vedrai artefatti dell'alta correlazione temporale positiva. Pertanto, gli istogrammi e i grafici di probabilità non ci dicono nulla di nuovo.

— whuber

Tutto sommato, sto cominciando a capire tutte le complessità di una precisione della posizione GPS: è molto più complesso di quanto pensassi inizialmente. Mi sta chiedendo quanto segue: tenere da parte il vero posizionamento e utilizzare un punto di riferimento a cui potremmo tornare regolarmente durante un rilevamento del terreno, avrebbe senso correggere, cioè aumentare l'accuratezza (attraverso l'approssimazione lineare?) posizioni e / o percorso in base alla deriva della posizione del punto di riferimento? Forse dovrei aprire una nuova domanda per quella a meno che la risposta non sia semplice e veloce e qualcuno la pubblichi qui!

— John Doisneau,

(2) A causa della forte correlazione temporale mi aspetterei una non normalità per periodi relativamente brevi, John, ma per lunghi periodi gli istogrammi dovrebbero diventare simmetrici e probabilmente abbastanza vicini alla normalità (con i consueti valori anomali associati, senza dubbio). Le posizioni difficili per la ricezione dei segnali potrebbero presentare eccezioni a questa regola generale, a seconda di come i segnali sono compromessi. (1) (Re un commento precedente) Sembra che tu abbia reinventato la correzione differenziale :-).

— whuber

Risposte:

La media ha senso solo se si presume che il "rumore" nelle misurazioni della posizione sia approssimativamente simmetrico, distribuito uniformemente in ogni direzione. Cioè, per ogni misurazione, è altrettanto probabile che sia sbagliato in una direzione particolare.

Probabilmente è possibile ottenere una distribuzione del rumore non simmetrica. Ad esempio, se il tuo dispositivo GPS sottostima sistematicamente la distanza da tutti i satelliti e sta usando più satelliti da una determinata direzione (forse ti trovi in fondo a una scogliera), allora è più probabile che tutte le misurazioni siano distorte in quel direzione. In questo caso, la media migliorerà la precisione, ma non risolverà il tuo problema di distorsione.

Non so se tale sovrastima / sottostima sia comune, ma dubito che sarebbe abbastanza significativo nella maggior parte dei dispositivi per ridurre l'utilità della media. Forse potrebbe introdurre un piccolo pregiudizio, ma l'aumento della precisione migliorerebbe ancora l'affidabilità (ad es. Per il geocaching).

Per quanto riguarda le tue 4 domande:

Dipende da quanto apprezzi l'affidabilità nel tempo trascorso in piedi in un punto, in attesa di misurazioni extra.
L'app non menziona il suo metodo, ma probabilmente utilizza una media semplice. Prendere la mediana può essere più affidabile, ma senza conoscere la distribuzione del rumore, sarebbe difficile dirlo. Suppongo che il rumore gaussiano, nel qual caso se si ottengono abbastanza misurazioni, saranno più o meno le stesse. Un metodo migliore potrebbe essere quello di utilizzare più dispositivi, eseguire molte misurazioni con ciascun dispositivo e quindi fare una media dell'intero set. Ciò eliminerebbe i pregiudizi specifici del dispositivo, ma ovviamente non sarebbe veloce o facile da fare (se i tuoi dispositivi fanno la media da soli, potresti semplicemente fare la media delle medie - stesso risultato).
Puoi solo stimare la precisione, non la distorsione. Se si assume il rumore gaussiano, è possibile calcolare un intervallo di confidenza attorno alla stima (media), in base all'errore standard. Alcune unità sono attive (in base al numero di satelliti) e rappresentano l'intervallo di confidenza con un cerchio attorno alla posizione.
Probabilmente no, a meno che tu non sia a conoscenza di errori sistematici particolari che il tuo dispositivo commette. Vedi 2

— naught101
fonte

+ 1 - buona analisi e consulenza. Ma si noti che l'asimmetria del rumore e la mancanza di distorsione sono cose diverse: la distribuzione del rumore può, in linea di principio, essere fortemente asimmetrica e comunque accurata. Per quanto riguarda (4), ci sono più approcci disponibili quando si apprezza che il "rumore" ha una componente che è positivamente correlata nel tempo (una "deriva" che si muove lentamente). Ciò implica che l'attesa più lunga tra l'ottenimento di correzioni può migliorare l'accuratezza delle medie. Implica anche che gli errori standard stimati da una breve serie di correzioni sovrastimino di solito in modo ottimale la precisione.

— whuber

Grazie nulla101, questa era la risposta che mi aspettavo, e ha confermato il mio pensiero, soprattutto dopo aver trovato e letto alcuni articoli interessanti sulla precisione GPS, disponibili qui . Capisco che tutto è, in effetti, collegato alle caratteristiche del mio GPS e che le cose possono cambiare con altri chip e produttori GPS. Immagino che proverò a raccogliere un enorme set di dati di correzioni, se possibile per diversi giorni, al fine di confermare le mie ipotesi.

— John Doisneau,

@whuber punto interessante. Presumo tu stia parlando di deriva GPS ? Se è così, è qualcosa che accade monotonicamente, o si risolve in qualche modo quando vengono in vista nuovi satelliti? Voglio dire, se è monotonico, quindi più a lungo ti trovi in un posto, più la tua media andrà alla deriva. Come lo spieghi?

— nought101

@JohnDoisneau: un esperimento sembra un'ottima idea. La mia comprensione è che poiché tutti i punti di dati sono disegnati dalla stessa distribuzione (se si tiene conto del punto di whuber sulla deriva), l'incertezza nelle singole misurazioni sarà simile all'incertezza tra le misurazioni e si può più o meno ignora il raggio di confidenza per ogni singola misurazione e calcola semplicemente uno nuovo per l'intero set di dati.

— nought101

@Aught, Quelle sono grandi domande nel tuo ultimo commento. In breve, possiamo vedere l'errore come un processo casuale, ma non dobbiamo supporre che sia continuo nel tempo: può avere salti, come suggerisci. Il GPS è progettato in modo tale che, per lunghi periodi di tempo , l'errore in una posizione ordinata sarà in media pari a zero. (Questa è la logica per prendere letture a lungo termine in stazioni fisse per misurare il tasso di deriva dei continenti.) La "deriva" è una componente correlata positivamente al processo di errore. L'autocorrelazione significa che gli errori non verranno mediati immediatamente, ma alla fine dovrebbero.

— whuber

-2

Utilizzando due dispositivi gps identici con uno in una posizione nota. Non riesci a capire l'errore per ogni lettura gps e passare i dati di errore sulla seconda unità GPS e utilizzarlo per correggere i dati?

— conto
fonte

È un commento o è una nuova domanda? In tal caso, consulta il nostro centro assistenza per indicazioni sulla creazione di post qui. Se è inteso come una risposta, ti dispiacerebbe aumentarla per fornire una spiegazione più completa?

— whuber