Latitudine sopra e sotto la superficie della Terra

So che la latitudine geodetica viene misurata rispetto alla normale in un punto sulla superficie dell'ellissoide di riferimento. Ma per quanto riguarda i punti sopra e sotto la superficie? Seguono un percorso iperbolico? (Vedi l'immagine che ho creato.) O seguono una linea retta?

Wikipedia afferma : "Le coordinate [ellissoidali] sono la scelta naturale nei modelli del campo di gravità per una distribuzione uniforme della massa limitata dall'ellissoide di riferimento".

La latitudine dovrebbe seguire la gravità se possibile, no?

No, la latitudine non segue la gravità (come osserva @mkennedy, segue la normale fino all'ellissoide).

E, no, la gravità non segue la tua curva iperbolica (né una linea retta).

Il modello più semplice per gravità della terra che rappresenta la sua forma ellissoidale e la sua rotazione è "gravità normale". (E le formule per la gravità normale sono convenientemente espresse in termini di coordinate ellissoidali.) Sfortunatamente, gli articoli di Wikipedia su questo argomento, la gravità teorica e la formula della gravità normale , sono carenti in quanto la variazione di altezza è trattata solo approssimativamente. (Non ho ancora avuto l'energia per risolvere questo problema!) Tuttavia, ho scritto alcune note dettagliate sulla gravità normale qui .

Ecco la figura di quelle note che mostrano le linee di campo (verde) e le superfici di livello (blu) per un modello esagerato della terra:

La curva rossa è la superficie dell'ellissoide. La gravità normale è definita in modo univoco all'esterno dell'ellissoide poiché la gravità all'interno dell'ellissoide dipende dalla distribuzione di massa (che non è specificata nella derivazione della gravità normale). In questa figura, la gravità normale è stata estesa all'interno dell'ellissoide supponendo che la massa sia tutta concentrata su un disco sul piano equatoriale.

ADDENDUM

A proposito, i corpi che cadono non seguono le linee del campo. Poiché questo è un sistema rotante, le forze di Coriolis entrano in gioco. Inoltre, i corpi interia faranno deviare il corpo da una linea di campo curva.

UN ALTRO ADDENDUM

Le linee di campo seguono iperboli se l'ellissoide non ruota. Due possibili distribuzioni di massa che si traducono quindi in un potenziale gravitazionale costante sull'ellissoide di riferimento (cioè che soddisfano le condizioni di gravità normale) sono:

• Tutta la massa è inserita uniformemente tra l'ellissoide e un ellissoide leggermente più piccolo simile . In questo caso il potenziale è costante all'interno dell'ellissoide. Un tale guscio ellissoidale è chiamato un omeoide .

• Un disco circolare massiccio di raggio E , dove E ² = a ² - b ² , con distribuzione di massa proporzionale a 1 / sqrt ( E ² - R ² ), per raggio R < E . Questo è il caso limite dell'omeoide.

• Se a < b (l'ellissoide è prolato), il disco viene sostituito da un'asta massiccia con distribuzione uniforme della massa.

I dettagli sono riportati nelle mie note .

TERZO ADDENDUM

Una distribuzione di massa uniforme è una possibile soluzione al problema della gravità normale. Questo è il cosiddetto sferoide maclaurinico . In questo caso l'appiattimento è dato dalla rotazione (anziché essere specificata indipendentemente). In questo caso, le superfici piane all'interno dell'ellissoide sono ellissoidi concentrici simili e le linee di campo terminano tutte al centro dell'ellissoide. (Il campo esterno all'ellissoide è naturalmente normale). Ecco le superfici di livello (blu) e le linee di campo (verde) all'interno dell'ellissoide per f = 1/5:

Alle latitudini più vicine all'equatore, l'inerzia prodotta dalla rotazione terrestre è più forte che alle latitudini polari. Ciò contrasta leggermente la gravità terrestre - fino a un massimo dello 0,3% all'equatore - riducendo l'accelerazione verso il basso degli oggetti che cadono.

La differenza di gravità a diverse latitudini è che il rigonfiamento equatoriale della Terra (anch'esso causato dall'inerzia) fa sì che gli oggetti all'equatore siano più lontani dal centro del pianeta rispetto agli oggetti ai poli. Poiché la forza dovuta all'attrazione gravitazionale tra due corpi (la Terra e l'oggetto da pesare) varia inversamente con il quadrato della distanza tra loro, un oggetto all'Equatore subisce una forza gravitazionale più debole di un oggetto ai poli.

In combinazione, il rigonfiamento equatoriale e gli effetti dell'inerzia terrestre significano che l'accelerazione gravitazionale a livello del mare aumenta da circa 9,70999 m · s − 2 all'equatore a circa 9,832 m · s − 2 ai poli, quindi un oggetto pesa circa 0,5% in più ai poli che all'equatore.

Gli stessi due fattori influenzano la direzione della gravità effettiva. Ovunque sulla Terra, lontano dall'equatore o dai poli, la gravità effettiva punta non esattamente verso il centro della Terra, ma piuttosto perpendicolare alla superficie del geoide, che, a causa della forma appiattita della Terra, è in qualche modo verso il polo opposto. Circa la metà della deflessione è dovuta all'inerzia e la metà perché la massa extra attorno all'equatore provoca un cambiamento nella direzione della vera forza gravitazionale rispetto a quella che sarebbe su una Terra sferica.

https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm

Per quanto riguarda i punti sopra e sotto la superficie dal punto di vista dell'osservatore, seguono una linea retta.

Non dimenticare che la latitudine è definita rispetto a una superficie ellissoidale. Un'altezza sopra o sotto l'ellissoide (HAE) è appena sfalsata lungo quella linea perpendicolare alla superficie.

Se invece lavorassi con superfici piane, la perpendicolare a quella superficie potrebbe cambiare al variare dell'altezza, poiché il punto si trova ora su una superficie piana diversa. Quella differenza tra la superficie normale / gravità / livello e una superficie ellissoidale è chiamata deflessione della verticale.