Risposte:
Se questa funzionalità non è integrata nel GIS, ma è possibile eseguire alcune operazioni di base della griglia ("algebra delle mappe"), esiste ancora una soluzione.
Il calcolo si riduce alla ricerca della pendenza del percorso in ogni punto. Se lo sapessi esattamente , senza errori di discretizzazione, integreresti la secante della pendenza. Su una griglia, l'integrale viene stimato ottenendo la media della secante per le celle intercettate dalla rotta e moltiplicando la media per la lunghezza della rotta. (In map algebra-speak, sarebbe una "media zonale" moltiplicata per la lunghezza del percorso.)
La pendenza del percorso non è la stessa della pendenza del DEM! Dipende esattamente da come il percorso taglia attraverso la superficie. Pertanto, sono necessarie informazioni complete sulla "direzione" della superficie, che può essere descritta in termini di impatto e immersione, pendenza e aspetto, oppure mediante un vettore normale unitario ( ovvero un campo vettoriale 3D perpendicolare alla superficie). Il modo più affidabile è ridurre il problema a uno in cui si conosce il normale campo vettoriale. Ciò significa che hai una tripla di numeri in ogni cella - rappresentata ovviamente da tre griglie separate - che chiamerò (Nx, Ny, Nz). La direzione del percorso (nel piano) può essere rappresentata come un vettore unitario (x, y, t) dove (x, y) indica la sua direzione sulla mappa. Il valore di t è l '"aumento" nella direzione verticale:la velocità con cui il percorso deve salire per rimanere in superficie . Pertanto, poiché la velocità 2D del percorso - la sua "corsa" - è uguale a Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), la pendenza è data da
(1) abbronzatura (pendenza) = salita / discesa = t / mq (x ^ 2 + y ^ 2) .
Nei calcoli t sarà una griglia ma il denominatore, Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), è solo un numero. Se lo calcoli usando la formula (4) di seguito, sarà uguale a 1, quindi puoi dimenticartene: t sarà la tangente della griglia di pendenza del percorso e sec (pendenza) = sqrt (1 + t ^ 2) sarà il griglia di cui si calcola la media zonale.
È facile da trovare t. Per definizione, il vettore di direzione (x, y, t) è perpendicolare al vettore normale. Questo significa
0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz, quindi
(2) t = - (x * Nx + y * Ny) / Nz .
Nel calcolo, Nx, Ny e Nz sono griglie ma xey sono numeri. Pertanto t è una griglia, come previsto. (Non ci saranno problemi con la divisione, perché non è possibile per Nz = 0: sarebbe una scogliera perfettamente verticale, che non può essere rappresentata su un DEM.)
Quindi: come trovi il vettore normale (Nx, Ny, Nz) e il vettore di direzione (x, y)? Tipicamente un GIS calcolerà le griglie di pendenza e di aspetto (a) dal DEM. Esprimi ciascuno come un angolo. Queste sono fondamentalmente coordinate sferiche per il vettore normale dell'unità. Per gli aspetti ad est del nord, l'unità normale è ottenuta dalla consueta conversione delle coordinate sferiche-cartesiane,
(3) (Nx, Ny, Nz) = (sin (s) * sin (a), sin (s) * cos (a), cos (s)) .
In questo calcolo s e a sono griglie , quindi descrive tre espressioni di algebra della mappa separate per creare tre griglie Nx, Ny e Nz.
Come controllo, si noti che quando la pendenza è zero (s = 0), il vettore normale è (0,0,1), rivolto verso l'alto, come dovrebbe. Quando l'aspetto è zero, il vettore normale è (0, sin (s), cos (s)) che evidentemente punta verso nord (direzione y) e si inclina dalla verticale di un angolo di s, il che implica che la superficie si inclina da l'orizzontale di un angolo di s: questa è davvero la sua pendenza.
Infine, lascia che il rilevamento del percorso sia b (un angolo costante, ad est di nord). Il suo vettore di direzione è
(4) cuscinetto = (x, y) = (sin (b), cos (b)).
Si noti che il rilevamento è una coppia di numeri , non una coppia di griglie, poiché descrive la direzione del percorso.
All'aumentare della risoluzione del DEM, è possibile osservare una maggiore variazione locale delle pendenze, causando un aumento della pendenza stimata, come osserva @johanvdw. Ho studiato questo fenomeno analizzando successivamente i DEM ad alta risoluzione e confrontando i DEM di un'area ottenuta da fonti diverse. Ho scoperto che nelle aree ad alta pendenza le differenze nelle stime delle pendenze possono essere sostanziali . Ciò si tradurrà in differenze sostanziali nelle stime della lunghezza delle rotte terrestri. Altrimenti, in aree con pendenza uniformemente bassa le differenze potrebbero non avere conseguenze.
Un modo per valutare l'effetto della risoluzione per il tuo DEM è quello di eseguire uno studio simile. Ci vuole poco sforzo. Ad esempio, stimare la lunghezza terrestre di una rotta usando il DEM, quindi rivalutare la lunghezza dopo aver aggregato quel DEM in 2 x 2 blocchi (grossolanamente di un fattore 2). Se c'è una differenza insignificante tra le due stime dovresti andare bene; se la differenza è importante, potrebbe valere la pena ottenere un DEM a risoluzione più fine per il tuo lavoro. (Esistono metodi più sofisticati per migliorare le stime di pendenza e lunghezza sfruttando il DEM che hai, ma mi richiederebbe troppo tempo per descriverli qui.)
SAGA GIS ha un modulo per questo: profilo interattivo
http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html
I punti risultanti conterranno la distanza e la distanza terrestre. Se la DEM ha una risoluzione più grossolana, la distanza terrestre sarà sempre un po 'più bassa (a meno che tu non abbia strane condizioni al confine), ma in realtà questa differenza probabilmente non è importante. Se l'area è piuttosto piatta, anche la distanza terrestre e la distanza normale saranno quasi le stesse: se la pendenza tra due punti lungo la linea è ad esempio il 20%, la distanza terrestre sarà solo del 2% superiore alla distanza normale (sqrt ( 1 ^ 2 + 0.2 ^ 2) = 1.019).