Sono un pilota, non un esperto GIS. Ciò di cui ho bisogno è una formula o un sito Web in cui posso fornire le variabili per rispondere alla mia domanda.
Devo conoscere l'angolazione verso l'orizzonte da diverse altitudini di volo. Questo è per un volo specifico sopra l'oceano, quindi il terreno non è un fattore.
Conoscere l'angolo in .1gradi sarà sufficiente precisione. Conoscere l'angolo per ogni 2 mila piedi da 25.000 piedi a 41.000 piedi coprirà le mie esigenze.
Risposte:
C'è un triangolo rettangolo: il piano si trova su un vertice (A), il centro della terra è su un altro (O) e il punto visibile più distante sull'orizzonte è il terzo (B), dove si verifica l'angolo retto.
Quel punto all'orizzonte è di circa 6.378.140 metri = 20.9362 milioni di piedi dal centro della terra (il raggio della terra) - questa è una gamba - e tu sei tra 25.000 e 41.000 piedi più lontano dal centro - questa è l'ipotenusa. Una piccola trigonometria fa il resto. In particolare, lascia che R sia il raggio terrestre (in piedi) e h sia la tua altitudine. Quindi l'angolo dall'orizzontale verso il basso all'orizzonte ( alfa ) è uguale
Angolo = ArcCos ( R / R + h ) .
Si noti che questa è puramente una soluzione geometrica; è non è la linea dell'angolo vista! (L'atmosfera terrestre rifrange i raggi luminosi.)
Per R = 20.9362 milioni di piedi e altezze in migliaia di piedi tra 25000 e 41000 ottengo i seguenti angoli (in gradi) con questa formula:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
Se lo preferisci, puoi semplicemente interpolare linearmente entro questo intervallo, usando una formula simile
Angolo = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)
per altezze h in piedi. Il risultato sarà in genere buono a 0,01 gradi (tranne agli estremi di 25.000 e 41.000 piedi, dove è fuori di quasi 0,02 gradi). Ad esempio, con h = 33.293 piedi, l'angolo dovrebbe essere intorno a 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 gradi. (Il valore corretto è di 3,23 gradi.)
Per tutte le altezze inferiori a 300 miglia, deve essere calcolata un'approssimazione accuratamente accurata ( cioè a 0,05 gradi o migliore)
Angolo = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .
Questo è in radianti ; convertilo in gradi moltiplicando per 180 / pi = 57.296.
L'appiattimento ellissoidale della terra non farà molta differenza. Poiché l'appiattimento è solo di circa 1/300, ciò dovrebbe introdurre solo circa 0,01 gradi di errore in questi risultati.
Questo è davvero più di un commento alla risposta di @ whuber. (Non possiamo inserire immagini nei commenti.)
La rifrazione atmosferica sembra essere un fattore significativo.
Aggiornare
Mi chiedo se le equazioni in questa pubblicazione della NASA, " Metodo per il calcolo dei veicoli spaziali Umbra e Penumbra Shadow Terminator Points ", possano essere adattate per questo.