Tracciare le pendenze stimate, come nella domanda, è un'ottima cosa da fare. Invece di filtrare per significato, però - o in combinazione con esso - perché non tracciare una misura di quanto bene ogni regressione si adatta ai dati? Per questo, l'errore quadratico medio della regressione viene prontamente interpretato e significativo.
Ad esempio, il Rcodice seguente genera una serie temporale di 11 raster, esegue le regressioni e visualizza i risultati in tre modi: nella riga inferiore, come griglie separate di pendenze stimate e errori quadratici medi; nella riga superiore, come la sovrapposizione di quelle griglie insieme alle vere pendenze sottostanti (che in pratica non avrai mai, ma è offerto dalla simulazione al computer per il confronto). La sovrapposizione, poiché utilizza il colore per una variabile (pendenza stimata) e la luminosità per un'altra (MSE), non è facile da interpretare in questo esempio particolare, ma insieme alle mappe separate nella riga inferiore può essere utile e interessante.
(Si prega di ignorare le legende sovrapposte sulla sovrapposizione. Si noti inoltre che la combinazione di colori per la mappa "Piste vere" non è esattamente la stessa per le mappe delle pendenze stimate: un errore casuale fa sì che alcune delle pendenze stimate si estendano su un gamma più estrema delle vere pendenze. Questo è un fenomeno generale legato alla regressione verso la media .)
A proposito, questo non è il modo più efficiente per fare un gran numero di regressioni per lo stesso insieme di tempi: invece, la matrice di proiezione può essere precompilata e applicata a ogni "pila" di pixel più rapidamente rispetto a ricalcolarla per ogni regressione. Ma questo non ha importanza per questa piccola illustrazione.
# Specify the extent in space and time.
#
n.row <- 60; n.col <- 100; n.time <- 11
#
# Generate data.
#
set.seed(17)
sd.err <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) 5 * ((1/2 - y/n.col)^2 + (1/2 - x/n.row)^2))
e <- array(rnorm(n.row * n.col * n.time, sd=sd.err), dim=c(n.row, n.col, n.time))
beta.1 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) sin((x/n.row)^2 - (y/n.col)^3)*5) / n.time
beta.0 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) atan2(y, n.col-x))
times <- 1:n.time
y <- array(outer(as.vector(beta.1), times) + as.vector(beta.0),
dim=c(n.row, n.col, n.time)) + e
#
# Perform the regressions.
#
regress <- function(y) {
fit <- lm(y ~ times)
return(c(fit$coeff[2], summary(fit)$sigma))
}
system.time(b <- apply(y, c(1,2), regress))
#
# Plot the results.
#
library(raster)
plot.raster <- function(x, ...) plot(raster(x, xmx=n.col, ymx=n.row), ...)
par(mfrow=c(2,2))
plot.raster(b[1,,], main="Slopes with errors")
plot.raster(b[2,,], add=TRUE, alpha=.5, col=gray(255:0/256))
plot.raster(beta.1, main="True slopes")
plot.raster(b[1,,], main="Estimated slopes")
plot.raster(b[2,,], main="Mean squared errors", col=gray(255:0/256))
