La letteratura di solito ci dice solo che il Geoide è troppo complesso per essere descritto matematicamente e che quindi adattiamo diversi Ellissoidi per approssimarlo.
Questi ellissoidi sono matematicamente necessari o potremmo definire le proiezioni dal modello geoide anche per le coordinate del piano?
Risposte:
Questo riassume la mia comprensione di alcune delle idee di base. Poiché è difficile trovarli tutti chiaramente descritti e sintetizzati in un unico posto, potrei sbagliarmi o fuorviare su alcuni di essi: commenti e correzioni sono ben accetti.
I "geoidi" sono approssimazioni di una superficie di equipotenziale gravitazionale.
Il geoide è un'ipotetica superficie terrestre che rappresenta il livello medio del mare in assenza di venti, correnti e la maggior parte delle maree. Il geoide è una superficie di riferimento utile. Definisce l'orizzontale ovunque e gli atti di gravità perpendicolari ad esso. Il livello di un falegname si allinea lungo il geoide e il filo a piombo di un falegname punta in verticale o perpendicolare al geoide. L'acqua non scorrerà negli acquedotti se i tubi sono perfettamente allineati lungo il geoide. I topografi usano la conoscenza del geoide e dell'orizzontale quando tracciano autostrade e confini.
Per avere un'idea di ciò che si guadagna rispetto a una sfera o ellissoide, notare che
La differenza di elevazioni apparenti tra un modello sferico e un buon ellissoide arriva fino a due dozzine di chilometri. Ciò si traduce in discrepanze di posizionamento massime di circa 22 chilometri . La discrepanza di posizionamento relativamente elevata si verifica perché c'è una distorsione sistematica della sfera rispetto all'ellissoide: raggiunge un estremo ai poli e un altro estremo all'equatore.
La differenza di elevazioni apparenti tra un buon ellissoide e un geoide è in genere inferiore a 100 metri (circa 0,1 chilometri). Questa non è una differenza sistematica: varia molto attraverso sezioni relativamente brevi della terra (nell'ordine di centinaia di chilometri). Di conseguenza, la massima discrepanza di posizionamento orizzontale risultante da un'ipotetica proiezione basata su geoidi è probabilmente dell'ordine di metri o meno (di solito molto meno tranne forse su grandi aree scelte con cura).
Tuttavia, la deflessione del geoide (che è la quantità con cui varia la vera direzione verticale gravitazionale) arriva fino a circa un secondo d'arco, il che lo rende inadatto per qualsiasi tipo di mappatura di altissima precisione basata sulla misurazione della latitudine in termini di un angolo di puntamento verso l'alto locale. Un secondo d'arco di deflessione si traduce in quasi 30 metri sul terreno e tali deviazioni possono variare da un estremo all'altro per poche centinaia di chilometri.
In cambio della compressione dell'ultimo 0,5% di precisione nel descrivere come il geoide varia dall'ellissoide, sono necessari da centinaia a centinaia di migliaia di parametri rispetto a due per descrivere un ellissoide. Sì, è matematicamente possibile definire una proiezione basata su un geoide anziché su un ellissoide. [Vedi "Grafici coordinati" alle pagine 4-5 di questo testo , per esempio. La moderna definizione matematica di superfici curve e lisce, come un geoide, si basa su una serie di proiezioni. Il teorema della funzione implicitagarantisce l'esistenza di tali proiezioni per il geoide.] Il calcolo sarebbe, per non dire altro, inefficiente (sebbene possa essere accelerato dall'interpolazione in tabelle precompilate). Se necessario, la differenza nel posizionamento verticale può essere calcolata dopo la proiezione basata su ellissoidi in termini di parametri geoidi o interpolando in una griglia precalcolata di valori geoidi.
Un grave potenziale problema con la base delle proiezioni cartografiche su un geoide come superficie di riferimento è che il geoide è in continua evoluzione in tutto il mondo. Si cambia con i cambiamenti nel livello del mare , per esempio.
Poiché al giorno d'oggi gran parte della fotografia viene effettuata in coordinate geocentriche, piuttosto che mediante dispositivi di triangolazione basati sulla gravità (come i livelli), l'uso di un geoide è praticamente irrilevante: un ellissoide - per quanto bene possa o meno essere correlato alla gravità, al mare il livello, o la forma reale della terra, funge da superficie di riferimento ragionevolmente stabile rispetto alla quale tutto il resto può essere localizzato e mappato. Il geoide viene quindi descritto in relazione a questo riferimento. La sua descrizione viene utilizzata nella mappatura principalmente per consentire ai satelliti GPS di migliorare la precisione del posizionamento.
Non sono un esperto di geodesia, ma per quanto ho capito, il geoide è la forma che la superficie degli oceani prenderebbe sotto l'influenza della sola gravità. È la superficie alla quale l'intensità della gravità è la stessa.
Il problema non è che è difficile descriverlo matematicamente, ma potrebbe essere impossibile prevederlo in modo corretto e accurato.
Ad esempio vicino a una catena montuosa, come l'Himalaya o le Ande, cambia drasticamente, a causa della grande massa contenuta nelle catene montuose. Si cambia anche stagionalmente a causa della quantità di acqua in un serbatoio dietro una diga (nelle regioni pressi della diga)
D'altra parte, l'ellissoide è una superficie regolare, che può essere utilizzata come approssimazione uniforme della superficie terrestre ideale.
Sì, è necessario utilizzare un ellissoide (o altre superfici matematiche ).
il motivo è che il geoide è una superficie fisica (definita come la superficie equipotenziale del campo di forza di gravità). Significato semplice - non ha una formula matematica (un altro significato semplice - è una superficie all'altezza del livello medio del mare che se ci metti una goccia d'acqua non si muoverà).
il geoide non può essere matematicamente creato o utilizzato nei calcoli perché la sua forma dipende dalla distribuzione irregolare della massa all'interno della Terra ( riferimento ).
La proiezione (qui) è un'azione matematica tra due superfici matematiche (sfera / ellissoide / ecc. Sul piano / cono / cilindro / ecc. Qui)
Quando si misura con il livello di Dumpy / teodolite / stazione totale, si misura con riferimento al geoide, poiché si bilancia il dispositivo rispetto al campo gravitazionale.
Quando si misura con un gps, si misura con riferimento all'ellissoide (come definito nel dato WGS84)