Valutazione delle opzioni
Le linee di contorno rappresentano superfici continue, quindi il loro confronto è in definitiva un proxy per il confronto di tali superfici. Poiché sia i valori di superficie (elevazioni) che le posizioni sono potenzialmente soggetti a errori, ci sono due componenti per il confronto: in termini di valore e in termini di posizione. I due non possono essere separati, poiché i cambiamenti nella posizione della rappresentazione della superficie creano apparenti cambiamenti di elevazione.
Questo ci lascia con due strategie: confrontare i valori o confrontare le posizioni. Il confronto di valori è diretto e diretto, come mostrerò, mentre confrontare posizioni di caratteristiche lineari è problematico (come chiunque può apprezzare disegnando due archi non coincidenti e sconcertandosi su come misurare la loro discrepanza).
Ci sono anche (almeno) due strategie per rappresentare le superfici, come suggerito nella domanda: possiamo attenerci alle linee di contorno - il che ci mette nella difficile posizione di confrontare le caratteristiche lineari tra loro; possiamo convertire le curve di livello in superfici e confrontare direttamente quelle superfici - il che è interessante ma soffre degli elementi arbitrari della procedura di interpolazione usata per ricostruire le superfici; oppure possiamo sfruttare al massimo i dati che abbiamo - dovendo rinunciare a fare confronti in qualsiasi posizione tranne che lungo le linee di contorno. Quest'ultimo, ancora una volta, è diretto e privo di elementi arbitrari.
Confronto diretto delle linee di contorno con una superficie
Per confrontare un contorno con una superficie, dobbiamo semplicemente raccogliere tutti i valori di superficie lungo quel contorno. Se il contorno è accurato, quei valori formeranno un "profilo" perfettamente orizzontale e invariato esattamente sull'elevazione indicata dal contorno. Pertanto, tutta la quantificazione della differenza si riduce all'analisi statistica di questi profili.
Tale analisi potrebbe essere ricca ed estesa; c'è troppo da dire al riguardo di quello che si adatta a questo spazio. Ritirerò, quindi, e limiterò questa risposta ad alcune semplici ma efficaci analisi preliminari basate sul riassunto dei profili lungo i contorni. Tali riepiloghi sono prontamente eseguiti utilizzando statistiche zonali (che è un'operazione disponibile nella maggior parte dei GIS raster come GRASS e Analista spaziale). I singoli contorni sono le zone. I valori della superficie che giacciono sotto quei contorni sono i valori che vengono riassunti.
Siamo principalmente interessati a due aspetti di questi riassunti: quantità di variazione , che può essere quantificata dalla deviazione standard e dagli estremi (min e max); e valore medio, che può essere quantificato dalla media aritmetica.
Argomento di studio
A titolo di esempio, ecco un USGS DEM di 7,5 minuti (30 metri di cellula) con i contorni di 50 metri calcolati dal DEM stesso :
Ho convertito questi contorni in un raster (usando la stessa dimensione di cella, origine ed estensione del DEM originale) e ho attribuito quella griglia con i valori del contorno: questi servono come identificatori di zona nel riepilogo zonale del DEM. I risultati sono sufficientemente interessanti da giustificare la riproduzione completa qui:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
Tenere presente che questo è un riepilogo dei contorni generati dal raster stesso. Riflette quindi un ideale e un riferimento per tutti gli altri confronti. In questa luce è degno di nota questo
I valori medi di DEM ( Mean) corrispondono strettamente ai livelli di contorno nominali ( Elevation).
Tuttavia, c'è una variazione : le deviazioni standard ( SD) tendono ad essere di circa 4 metri. Questo è relativamente piccolo rispetto all'intervallo di contorno di 50 metri, ma (presumibilmente) se avessimo scelto, diciamo, un intervallo di contorno di 10 metri, quindi - poiché i contorni stessi non sarebbero cambiati - queste deviazioni standard sarebbero di dimensioni paragonabile all'intervallo di contorno stesso! Cosa sta succedendo qui?
La variazione può essere grande : gli estremi ( Maxe Min) possono discostarsi dalle quote nominali di ben 24 metri - metà dell'intervallo di contorno. Com'è possibile?
I contorni coprono quantità drammaticamente diverse di territorio . In questo terreno, i contorni ad alta quota comprendono una piccola frazione del quadro (come mostrato dal conteggio delle celle, Count). Il contorno più basso copre allo stesso modo un numero relativamente piccolo di celle. Questo è tipico di qualsiasi superficie: non possono esserci abbondanti cime di montagne e fondovalle; la maggior parte della terra si troverà nel mezzo.
La spiegazione comune per tutte queste variazioni è, ovviamente, la pendenza . I riassunti zonali descrivono le celle attraverso le quali passano le linee di contorno. Le linee di contorno sono state (grossolanamente) interpolate sulla base di elevazioni registrate solo nei centri cellulari. Dove la pendenza è ripida, le quote effettive sotto le linee interpolate varieranno molto. Tuttavia, poiché i contorni sono costruiti a intervalli di 50 metri, sarebbe un errore che la variazione superi 50/2 = 25 metri, poiché ciò mostrerebbe che il contorno era semplicemente nel posto sbagliato. Ciò limita le escursioni minime e massime nei riassunti zonali.
La figura seguente fornisce un riepilogo visivo del Elevation, Meane Countvalori: mostra come la media elevazione errore del raster ( Meanmeno Elevation) varia con altezza nominale contorno, il dimensionamento dei simboli circolari in proporzione alla quantità di terreno coperta da ogni livello contorno. I cerchi sono resi vuoti per farci vedere chiaramente anche dove si sovrappongono.
Questa analisi può essere eseguita con qualsiasi raster. Fallo: questo fornisce il riferimento per tutti i confronti successivi. Quindi, eseguire la stessa analisi per tutti i livelli di contorno desiderati e confrontare i risultati con il riferimento.
Per illustrare e comprendere questa procedura, ho creato alcuni livelli di contorno aggiuntivi, come segue. Le illustrazioni si basano su una piccola parte del DEM originale in modo da poter vedere i dettagli.
La risoluzione raster è stata aumentata di un fattore 10 (da 30 metri a 300 metri) e quindi sagomata. Chiamalo strato di contorno "ricampionato" . Nella figura, per riferimento, sono i contorni originali in scala di grigi.
Tutti i contorni originali furono spostati di 150 metri a est e di 150 metri a nord. Questo è lo strato di contorno "spostato" .
Un errore di elevazione casuale è stato aggiunto al DEM originale ed è stato ricontestato. L'errore era fortemente correlato spazialmente e variava da -35 metri a +20 metri, con una media di circa zero metri. (Questo è realistico e coerente con la quantità di errore prevista all'interno di questo DEM.) Pertanto, laddove l'errore è negativo (mostrato come blu nella figura successiva), l'elevazione è stata abbassata e dove l'errore è positivo (giallo nella figura ), l'elevazione è stata sollevata. Questa figura mostra i contorni risultanti (per il livello "errore" ). Alcuni si trovano in posizioni notevolmente diverse rispetto agli originali:
Le trame dei mezzi zonali sono sovrapposte per un confronto immediato nella figura successiva.
Molto si può dire qui, ma la vera sorpresa per me è stata la misura in cui il semplice spostamento dei contorni (di una quantità relativamente piccola) ha introdotto alcuni dei più grandi errori, specialmente nelle altezze medie. (Nelle elevazioni più alte sappiamo che uno spostamento ci condannerà, perché è destinato a posizionare i contorni più alti nelle regioni con quote più basse in media, quindi sappiamo che la media zonale sarà inferiore al livello del profilo nominale). Allo stesso modo, lo spostamento dovrebbe portare a errori medi positivi per i livelli di contorno più bassi - cosa che fa, ma non nella stessa misura.
Poiché i contorni ricampionati sono anche contorni validi dello stesso raster - sebbene con una risoluzione ridotta - allora, come gli originali, non dovrebbero avere errori in media. Questo è davvero il caso, come mostrano i cerchi neri. Tuttavia, i cerchi neri si discostano dal valore ideale di zero fino a diversi metri, soprattutto nelle quote più elevate: una risoluzione più bassa porta a variazioni più elevate. Nessuna sorpresa, ma ora abbiamo quantificato l'effetto per il nostro terreno particolare.
I cerchi verdi, che rappresentano l'errore per i contorni basati su elevazioni errate, mostrano una tendenza coerente e sistematica. E accadeche la tendenza è al rialzo. Questa è pura possibilità ed è il risultato della correlazione spaziale a lungo raggio: l'errore di elevazione è appena risultato positivo soprattutto nelle aree di elevazione più elevata. In altre circostanze, gli errori potrebbero essere generalmente negativi o - se non vi è un'elevata correlazione spaziale - potrebbero bilanciarsi ed essere indistinguibili sotto questo profilo dai contorni originali. Se vogliamo essere in grado di identificare tale errore, dovremmo andare oltre e studiare come la media varia da una parte della mappa all'altra. (Potremmo farlo raggruppando i contorni in zone separate o anche tagliando artificialmente i contorni in pezzi più piccoli per le zone.)
Altre continuazioni naturali di questa analisi includeranno la rappresentazione delle deviazioni standard zonali; fare mappe degli errori; e forse tracciare singoli profili lungo i contorni.
Sommario
Questa risposta richiede un confronto diretto degli strati di contorno con un set di dati raster mediante riepiloghi zonali. Le visualizzazioni e i riepiloghi statistici delle statistiche zonali basate sui contorni derivati dal raster stesso forniscono un riferimento per il confronto. Ulteriori informazioni su ciò che potrebbe andare storto - in termini di perdita di risoluzione, errori di posizione ed errori di elevazione - possono essere raccolte introducendo tali errori e analizzando i contorni risultanti. Poiché è probabile che i risultati siano specifici del terreno stesso, sono riluttante a cercare di fornire qualsiasi generalizzazione o guida universale oltre a ciò.