Differenza tra nodo e vertice in GIS?

Nella teoria dei grafi il termine nodo e vertice sono equivalenti, ma a volte nel mondo GIS i nodi e il vertice sono menzionati nello stesso contesto.

Mi chiedevo qual è la differenza?

Nodo: può essere un nodo iniziale e un nodo finale da un collegamento (bordo)

Mi riferisco spesso al dizionario GIS ESRI in questi casi. Sulla base di queste definizioni, i nodi hanno una topologia mentre i vertici no.

Vertice:

[Geometria euclidea] Una di una serie di coppie di coordinate x, y ordinate che definiscono la forma di una linea o di un poligono.

Nodo:

• [Software ESRI] In un geodatabase, il punto che rappresenta il punto iniziale o finale di un bordo, topologicamente collegato a tutti i bordi che vi si incontrano.
• [Software ESRI] In una copertura, il punto iniziale o finale di un arco, topologicamente collegato a tutti gli archi che si incontrano lì.
• [strutture dati] In una TIN, uno dei tre punti d'angolo di un triangolo, topologicamente collegato a tutti i triangoli che si incontrano lì. Ogni punto campione in una TIN diventa un nodo nella triangolazione che può
  memorizzare valori z di elevazione e valori di tag.

La mia "definizione" di alto livello e facile da ricordare sarebbe ...

I nodi sono vertici ma solo due vertici sono nodi, cioè quelli che iniziano e finiscono una linea.

I nodi possono essere suddivisi in quelli che sono:

• Penzoloni, cioè condividono la loro precisa posizione X, Y senza altri nodi
• Pseudo cioè condividono la loro precisa posizione X, Y con solo un altro nodo
• Vero cioè condividere la posizione X, Y precisa con due o più altri nodi

Stiamo discutendo una particolare forma di rappresentazione vettoriale di oggetti in un GIS. Tali oggetti sono le immagini continue di omogenei complessi simpliciali : punti, punti multipli, polilinee, polilinee multiple, poligoni (triangolabili), raccolte di tali poligoni e "TIN".

Un complesso simpliciale descrive due cose concettualmente diverse, sebbene visivamente difficili da discriminare. La prima è la struttura topologica delle caratteristiche, che consiste nelle relazioni combinatorie tra i semplici sottostanti, le loro facce e le loro sfaccettature: come sono assemblati i triangoli, come condividono i bordi, come i bordi condividono i punti. È stata sviluppata una terminologia specifica GIS per descrivere questi aspetti topologici. Ad esempio, le immagini delle 0 facce (punti) nel simplex possono essere chiamate "nodi", le immagini delle 1 facce (linee) possono essere chiamate "archi" e le immagini delle 2 facce (triangoli ) può avere vari nomi; la loro unione è generalmente chiamata "poligono".

In questa illustrazione di un complesso simpliciale i nodi sono mostrati in rosso e i vertici non-nodo in blu. La polilinea nera è ciò che un GIS dovrebbe visualizzare su una mappa; la curva grigia sotto di essa è una mappa altamente accurata dell'elemento che approssima. I nodi f (v1) ef (v2) possono essere collegati ad altre parti del complesso simpliciale (non mostrato), ma gli altri vertici esistono solo per descrivere le parti della caratteristica compresa tra f (v1) ef (v2) : provano a seguire la curva grigia. La freccia tratteggiata azzurra rappresenta la trasformazione f che posiziona il simplex v1 -> v2 in "spazio geografico". Si noti come alcuni aspetti topologici, come l'orientamento da f (v1) a f (v2), sono solo impliciti nell'immagine a sinistra e non vengono solitamente visualizzati esplicitamente.

La seconda cosa descritta da un complesso simpliciale è l'insieme di punti occupati dalle caratteristiche stesse: l' immagine matematica del complesso (tramite una funzione f). Il punto occupato da una faccia 0 (un nodo) è descritto da una coppia di coordinate in un dato sistema di coordinate. Ciò trasforma automaticamente anche un nodo in un "vertice", in cui "vertice" può essere inteso come qualsiasi punto di una caratteristica che è stata designata da coordinate specifiche. I punti occupati da una 1 faccia sono più difficili da descrivere e di solito sono solo approssimativi. Un "arco" approssima questi punti fornendo una sequenza di coordinate ("vertici") e suppone implicitamente che tutti gli altri punti che possono essere interpolati linearmente all'interno di questa sequenza facciano parte dell'immagine. Ma esistono anche altri metodi: ad esempio, parti di cerchi possono essere descritte in vari modi, ad esempio fornendo coordinate per il centro del cerchio, il raggio e due angoli per l'inizio e il punto finale lungo il cerchio. Con questo metodo, non ci sono affatto "vertici" intermedi. Un altro modo per approssimare l'immagine di un 1-simplex è con una qualche forma di spline: questo generalizza l'interpolazione lineare presupposta da un arco a ordini di interpolazione più alti (spesso cubici). Anche le spline possono passare attraverso punti designati dalle coordinate: i loro "vertici".

Da questo punto di vista matematico la distinzione tra un "nodo" e un "vertice" è chiara: esistono vertici per descrivere dove si trovano punti specifici , mentre esistono nodi per descrivere la struttura topologica di una caratteristica.

La mia spiegazione molto semplice è che il vertice equivale al vero nodo o meta nodo poiché la maggior parte dei consumatori GIS non definisce correttamente i nodi. Vero o meta-nodo equivale a giunzioni di intersezione dei bordi delle caratteristiche topologiche che sarebbero le stesse di un vertice.