Misure di distanza attraverso zone UTM: utilizzare approcci geografici o planari?

Ho una griglia di rilevamento distribuita su 3 zone UTM (36N, 36S, 37S). Voglio trovare le distanze più vicine (o più brevi) dei centroidi di queste griglie alle strade e ai vari punti tra.

Sembra che ci siano troppi compromessi quando si utilizza qualsiasi tipo di proiezione planare (leggi: per quanto riguarda la conservazione della distanza tra un numero qualsiasi di punti sulla mappa ). Si dovrebbe semplicemente dimenticare di usare le proiezioni in questo caso e optare per tecniche goedesiche o ellissoidali (leggi: geografiche)?

È a conoscenza di qualcuno una tecnica planare che manterrà la distanza tra un numero qualsiasi di punti sulla mappa? Non sembra che io possa usare una proiezione equidistante ad eccezione della proiezione gnomonica. È corretto?

coordinate-system cartography measurements

— XNSTT
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Di quali livelli di precisione hai bisogno? (L'uso dei centroidi come proxy per intere celle poligonali suggerisce già che i requisiti di precisione sono bassi.)

— whuber

Poiché non hai ancora specificato il livello di precisione necessario, la tua ultima domanda è senza risposta. Un'analisi approfondita degli errori commessi nell'uso di una zona UTM per effettuare misurazioni in quelle vicine appare su gis.stackexchange.com/questions/31701/… . Se la proiezione gnomonica sia una scelta migliore dipende dalla latitudine: a latitudini equatoriali può essere superiore a UTM per questo scopo, ma a latitudini più estreme sarà inferiore. Si noti che la proiezione gnomonica non è equidistante.

— whuber

@whuber il problema del centroide è un problema che non riesco ad aggirare, tuttavia ho bisogno che le misurazioni siano <250 metri di distanza nota

— XNSTT

È difficile capire cosa potresti significare "preservando il percorso più breve". Una proiezione gnomonica si limita a mappare geodetica (sulla sfera) a segmenti di linea (nel piano). Per fare ciò, distorce gravemente le distanze. Una proiezione equidistante rispetto ad un punto base O , che possiamo supporre appare all'origine della mappa, ha la proprietà che le distanze apparenti da ogni punto mappato P all'origine sono uguali alle distanze sferiche effettive tra P e O . Una proiezione gnomonica non lo fa.

— whuber

Per quanto riguarda l'accuratezza: non otterrai quell'accuratezza su lunghe distanze anche quando ti trovi nella tua zona UTM corretta! In base alla progettazione, UTM ha un fattore di scala che è corto di 400 parti per milione lungo il suo meridiano centrale. Se dovessi misurare, per esempio, una distanza di 1000 km da nord a sud lungo quel meridiano nelle coordinate proiettate, otterrai 999,6 km: 400 metri troppo corti. Di solito le persone valutano l'accuratezza come una frazione della distanza totale, aspettandosi che l'errore assoluto aumenti con la distanza. (Un errore di 250 m nella misurazione di un campo di calcio sarebbe terribile!)

— whuber

Risposte:

Ecco un documento che può aiutare a iniziare a guidare la selezione delle misure di distanza. Prendi nota della tabella 1 (pag. 4), copiata di seguito.

Sulla modellazione geodetica della distanza e analisi spaziale (2004) - S. Banerjee

Suggerirei che se si intende utilizzare i calcoli della distanza della zona inter-UTM, è necessario utilizzare una misura geografica. Allo stesso modo, la distribuzione spaziale dei punti sulle strade all'interno dell'UTM può essere sufficiente nella misura N / S per giustificare l'uso di misure di distanza geografica.

La vera domanda deve iniziare come: Quanto devono essere accurate le mie misure? Quante misure prenderò e il costo computazionale aggiunto di una misura geografica è in linea con la velocità della soluzione richiesta?

Modifica per il commento: la risposta risale alla tua tolleranza di precisione. Se avessi bisogno di calcolare nello spazio planare su una grande distanza (3 zone UTM a medie latitudini sono sufficientemente grandi) con un alto livello di precisione, probabilmente utilizzerei una proiezione sinusoidale. Le distanze calcolate usando una proiezione gnomonica sono completamente accurate 'da un singolo punto di riferimento' (rif. Come sopra). Stai misurando solo da un singolo punto in ciascuna zona UTM? In tal caso, utilizzare la proiezione gnomonica. Altrimenti, pensa al calcolo della distanza cordale, usando una proiezione sinusoidale o accettando i problemi di precisione.

Modifica per i commenti aggiuntivi sopra:

Dato il requisito di precisione senza alcun vincolo per le potenziali misure di distanza, dovresti davvero utilizzare le misurazioni geodetiche. Inoltre, la proiezione gnomonica non è equidistante azimutale, ma disegna semplicemente le grandi curve circolari come linee rette. In alternativa al calcolo geodetico, è possibile riproiettare i dati centrati sul punto di origine della misurazione in una proiezione equidistante azimutale *.

Fatto ciò per un progetto che coinvolge oltre 20.000 punti e alcuni buffering, non è efficiente eseguire una ricerca estremamente veloce. È una volta, lasciarlo funzionare per circa un minuto.

— Jay Laura
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grazie - diciamo che la velocità della soluzione richiesta significa che non ho tempo per una soluzione di misurazione geografica. Sarà sufficiente la proiezione gnomonica?

— XNSTT

Il calcolo delle distanze geodetiche è paragonabile in termini di velocità a qualsiasi altra cosa che potresti fare con i tuoi punti. Ad esempio, sulla mia macchina (Intel a 64 bit a 2,66 GHz) con implementazioni C ++:

Le conversioni geografiche UTM <-> richiedono circa 1 persona a tratta
2 corde geografiche -> la distanza geodetica richiede circa 2,5 us

La conversione da UTM a gnomonico comporta il costo di una UTM in conversione geografica e anche allora (come sottolinea whuber) lo gnomonico non è una proiezione utile per i calcoli della distanza. Forse fare i calcoli della distanza dall'onestà alla bontà non sarà così male? In 5 minuti puoi eseguire circa 100 milioni di calcoli di distanza e non dovrai quindi preoccuparti della precisione.

— cffk
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Dal momento che nulla è stato ancora accettato, ci proverò.

Date le tre zone UTM che hai elencato nella tua domanda, i dati sono contenuti in Kenya? O entro 4-6 gradi di longitudine? In tal caso, potrebbe essere più semplice riproiettare i dati in una proiezione Mercator trasversale personalizzata spostando leggermente il meridiano centrale. Da lì, è possibile calcolare le distanze proiettate.

Non sono sicuro di come o dove verrà utilizzato questo calcolo, ma se non funziona, suggerirei di provare la formula Vincenty per calcolare la distanza lungo l'ellissoide. E dati i computer moderni, non così costosi di un calcolo. Per i migliori risultati in Africa, il tuo dato dovrebbe essere Clarke 1880, poiché quell'ellissoide è la misura più vicina alla Terra reale per quella zona.

Se è troppo lento, c'è sempre la formula di Haversine o la legge sferica dei coseni.

— Mintx
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